Pi

Pi (chữ hoa Π, chữ thường π) là chữ cái thứ 16 của bảng chữ cái Hy Lạp, đại diện cho chữ [p]. Trong hệ thống số Hy Lạp, Pi có giá trị bằng 80. Chữ cái bắt nguồn từ Pi là Cyrillic Pe (П, п).

Trong tiếng Hy Lạp hiện đại, tên của chữ cái là phát âm: [ˈpi]; trong tiếng Anh hiện đại là phát âm /ˈpaɪ/ trong những trường hợp muốn nói đến Pi (hằng số). Giá trị của pi thường được sử dụng (do pi là số vô tỉ nên chỉ có giá trị gần đúng): 3.141592654

Chữ hoa Π còn được dùng cho ký hiệu của tích, tương tự với chữ sigma Σ ký hiệu cho tổng. Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn và đường kính của nó .Tên pi do chữ peripheria ( perijeria ) có nghĩa là chu vi của vòng tròn .Nhưng nó không có tên đúng chuẩn, thường người ta gọi là p, c, hay p

Chữ p được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi.

Số pi

[]

là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xê dịch bằng 3,14159265358979. Nó được trình diễn bằng vần âm Hy Lạp π từ giữa thế kỉ 18 .π là 1 số ít vô tỉ, nghĩa là nó không hề được trình diễn đúng mực dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nói cách khác, nó là 1 số ít thập phân vô hạn không tuần hoàn. Hơn nữa, π còn là 1 số ít siêu việt – tức là nó không phải là nghiệm của bất kỳ đa thức với thông số hữu tỉ nào. Tính siêu việt của π kéo theo sự vô nghiệm của bài toán cầu phương. Các số lượng trong màn biểu diễn thập phân của π có vẻ như Open theo một thứ tự ngẫu nhiên, mặc dầu người ta chưa tìm được dẫn chứng nào cho tính ngẫu nhiên này .Trong hàng ngàn năm, những nhà toán học đã nỗ lực lan rộng ra hiểu biết của con người về số π, nhiều lúc bằng việc tính ra giá trị của nó với độ đúng mực ngày càng cao. Trước thế kỉ 15, những nhà toán học như Archimedes và Lưu Huy đã sử dụng những kĩ thuật hình học, dựa trên đa giác, để ước đạt giá trị của π. Bắt đầu từ thế kỉ 15, những thuật toán mới dựa trên chuỗi vô hạn đã cách mạng hóa việc tính toán số π, và được những nhà toán học như Madhava của Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, và Srinivasa Ramanujan sử dụng .

Trong thế kỉ 21, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới – kết hợp với sức mạnh tính toán ngày càng cao – để mở rộng khả năng biểu diễn thập phân của số π tới 1013 chữ số. Tháng 10 năm 2014, kỷ lục này được nâng lên 13.300.000.000.000 chữ số bởi một nhóm nghiên cứu lấy tên là houkouonchi. Các ứng dụng khoa học thông thường yêu cầu không quá 40 chữ số của π, do đó động lực của những tính toán này chủ yếu là tham vọng của con người muốn đạt tới những kỉ lục mới, nhưng những tính toán đó cũng được sử dụng để kiểm tra các siêu máy tính và các thuật toán tính nhân với độ chính xác cao.

Do định nghĩa của π liên hệ với đường tròn, ta hoàn toàn có thể tìm thấy nó trong nhiều công thức lượng giác và hình học, đặc biệt quan trọng là những công thức tương quan tới đường tròn, đường elip, hoặc hình cầu. Nó cũng Open trong những công thức của những ngành khoa học khác, như thiên hà học, kim chỉ nan số, thống kê, phân dạng, nhiệt động lực học, cơ học và điện từ học. Sự xuất hiện rộng khắp của số π khiến nó trở thành một trong những hằng số toán học được biết đến nhiều nhất, cả bên trong lẫn bên ngoài giới khoa học : 1 số ít sách viết riêng về số π đã được xuất bản ; có cả Ngày số pi ; và báo chí truyền thông thường đặt những tin về kỉ lục thống kê giám sát chữ số mới của π trên trang nhất. Một số người còn nỗ lực ghi nhớ giá trị của π với độ đúng mực ngày càng tăng, đạt tới kỉ lục trên 67.000 chữ số .

Định nghĩa

[]

π thông thường được định nghĩa là tỉ số giữa chu vi của đường tròn C với đường kính của nó d:

Tỉ số C/d là hằng số, bất kể kích thước của đường tròn. Ví dụ, nếu một đường tròn có đường kính gấp đôi đường kính của một đường tròn khác thì nó cũng có chu vi lớn gấp đôi, bảo toàn tỉ số C/d. Định nghĩa này về π không phổ quát, bởi vì nó chỉ đúng trong hình học Euclid (phẳng) và không đúng trong hình học phi Euclid (cong). Vì lý do này, một số nhà toán học ưa dùng những định nghĩa khác về π dựa trên vi tích phân hoặc lượng giác vốn không phụ thuộc vào đường tròn. Một định nghĩa như thế là: π bằng hai lần số x dương, nhỏ nhất mà với nó cos(x) bằng 0.