LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Cập nhật lúc : 12 : 43 04-11-2018 Mục tin : LỚP 8

Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

Xem thêm : Phân tích đa thức thành nhân tử

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

A. Kiến thức cơ bản

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến hóa đa thức đó thành một tích của những đa thức .

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:

Việc nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử giúp tất cả chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình .

3. Phương pháp đặt nhân tử chung:

Khi tổng thể những số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung .Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung .Chú ý : Nhiều khi để làm Open nhân tử chung ta cần đổi dấu những hạng tử .

B. Bài tập

Bài 1:

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :a ) 3 x – 6 y ; b ) 2/5 x2 + 5×3 + x2y ;c ) 14×2 y – 21 xy2 + 28×2 y2 ; d ) 2/5 x ( y – 1 ) – 2/5 y ( y – 1 ) ;e ) 10 x ( x – y ) – 8 y ( y – x ) .

Đáp án và hướng dẫn giải:

a ) 3 x – 6 y = 3. x – 3. 2 y = 3 ( x – 2 y )b ) 2/5 x2 + 5×3 + x2y = x2 ( 2/5 + 5 x + y )c ) 14×2 y – 21 xy2 + 28×2 y2 = 7 xy. 2 x – 7 xy. 3 y + 7 xy. 4 xy = 7 xy ( 2 x – 3 y + 4 xy )d ) 2/5 x ( y – 1 ) – 2/5 y ( y – 1 ) = 2/5 ( y – 1 ) ( x – y )e ) 10 x ( x – y ) – 8 y ( y – x ) = 10 x ( x – y ) – 8 y [ – ( x – y ) ]= 10 x ( x – y ) + 8 y ( x – y )= 2 ( x – y ) ( 5 x + 4 y )

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức :a ) 15. 91,5 + 150. 0,85 ;b ) x ( x – 1 ) – y ( 1 – x ) tại x = 2001 và y = 1999 .

Đáp án và hướng dẫn giải:

a ) 15. 91,5 + 150. 0,85 = 15. 91,5 + 15. 8,5= 15 ( 91,5 + 8,5 ) = 15. 100 = 1500b ) x ( x – 1 ) – y ( 1 – x ) = x ( x – 1 ) – y [ – ( x – 1 ) ]= x ( x – 1 ) + y ( x – 1 )= ( x – 1 ) ( x + y )Tại x = 2001, y = 1999 ta được 🙁 2001 – 1 ) ( 2001 + 1999 ) = 2000. 4000 = 8000000

Bài 3:

Tìm x, biết :a ) 5 x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0 ;b ) x3 – 13 x = 0

Đáp án và hướng dẫn giải:

a ) 5 x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 05 x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0( x – 2000 ) ( 5 x – 1 ) = 0Hoặc 5 x – 1 = 0 => 5 x = 1 => x = 1/5Vậy x = 1/5 ; x = 2000b ) x3 – 13 x = 0x ( x2 – 13 ) = 0Hoặc x = 0Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ± √ 13Vậy x = 0 ; x = ± √ 13

Bài 4:

Chứng minh rằng 55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54 ( với n là số tự nhiên )

Bài giải:

55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54 ( n ∈ N )Ta có 55 n + 1 – 55 n = 55 n. 55 – 55 n

= 55n (55 – 1)

= 55 n. 54Vì 54 chia hết cho 54 nên 55 n. 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên .Vậy 55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54 .

Bài 5: Tính nhanh:

a, 85.12,7 + 5.3.12, 7b, 52.143 – 52.39 – 8.26

Lời giải:

a, 85.12,7 + 5.3.12, 7= 12,7. ( 85 + 5.3 )= 12,7. 100 = 1270b, 52.143 – 52.39 – 8.26= 52.143 – 52.39 – 52.4= 52. ( 143 – 39 – 4 )= 52.100 = 5200

Bài 6: Phân tích thành nhân tử:

a, 5 x – 20 yb, 5 x ( x – 1 ) – 3 x ( x – 1 )c, x ( x + y ) – 5 x – 5 y

Lời giải:

a, 5 x – 20 y = 5 x – 5.4 y = 5 ( x – 4 y )b, 5 x ( x – 1 ) – 3 x ( x – 1 ) = x ( x – 1 ) ( 5 – 3 ) = 2 x ( x – 1 )

c, x ( x + y ) – 5 x – 5 y = x ( x + y ) – 5 ( x + y ) = ( x + y ) ( x – 5 )

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22b, x ( x – y ) + y ( y – x ) tại x = 53 và y = 3

Lời giải:

a, Ta có : x2 + xy + x = x ( x + y + 1 )Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được 😡 ( x + y + 1 ) = 77. ( 77 + 22 + 1 ) = 77.100 = 7700b, Ta có : x ( x – y ) + y ( y – x ) = x ( x – y ) – y ( x – y ) = ( x – y ) ( x – y ) = ( x – y ) 2Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được 🙁 x – y ) 2 = ( 53 – 3 ) 2 = 502 = 2500

Bài 8: Tìm x biết:

a, x + 5×2 = 0b, x + 1 = ( x + 1 ) 2c, x3 + x = 0

Lời giải:

a, Ta có : x + 5×2 = 0 ⇔ x ( 1 + 5 x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5 x = 01 + 5 x = 0 ⇒ x = – 1/5. Vậy x = 0 hoặc x = – 1/5b, Ta có : x + 1 = ( x + 1 ) 2⇔ ( x + 1 ) 2 – ( x + 1 ) = 0⇔ ( x + 1 ) [ ( x + 1 ) – 1 ] = 0⇔ ( x + 1 ). x = 0⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0x + 1 = 0 ⇒ x = – 1 .Vậy x = 0 hoặc x = – 1 .c, Ta có : x3 + x = 0 ⇒ x ( x2 + 1 ) = 0Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi xVậy x = 0

Bài 9: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có n2 ( n + 1 ) + 2 n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tục nên ( n + 1 ) ⋮ 2n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tục ,nên n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ⋮ 3 mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1

vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: