Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông (góc 90 độ). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông là nền tảng cơ bản của lượng giác học.

Tam giác vuông cân

Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.

Nếu chiều dài của ba cạnh là các số nguyên, tam giác được gọi là tam giác Pythagore và chiều dài ba cạnh của nó được gọi chung là Bộ ba số Pythagore.

Các định lý.

Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau .
Đường cao của một tam giác vuôngNếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự như với tam giác gốc và tương tự như với nhau. Từ đó :

• Chiều cao là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền.
• Mỗi cạnh của tam giác vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên.

Công thức được viết là :

f 2 = d e, { \ displaystyle \ displaystyle f ^ { 2 } = de, }Định lý đường cao tam giác vuông)

b 2 = c e, { \ displaystyle \ displaystyle b ^ { 2 } = ce, }

a 2 = c d { \ displaystyle \ displaystyle a ^ { 2 } = cd }

Trong đó, a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó:

f c = a b. { \ displaystyle fc = ab. }

Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có tương quan tới những cạnh bên của tam giác vuông bằng [ 1 ] [ 2 ]

1 a 2 + 1 b 2 = 1 f 2. { \ displaystyle { \ frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \ frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \ frac { 1 } { f ^ { 2 } } }. }

Với bất kể tam giác nào, diện tích quy hoạnh đều bằng một nửa chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Trong một tam giác vuông, nếu một cạnh góc vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được xem là chiều cao, diện tích quy hoạnh của tam giác vuông khi đó sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức diện tích quy hoạnh của tam giác là :

S = a b 2 = c h 2 { \ displaystyle S = { \ frac { ab } { 2 } } = { \ frac { ch } { 2 } } }

Trong đó a và b là 2 cạnh góc vuông của tam giác, c là cạnh huyền và h là đường cao của tam giác

Nếu đường tròn nội tiếp tiếp tuyến cạnh huyền AB tại điểm P, coi bán chu vi (a + b + c) / 2 là s, chúng ta có PA = s − a và PB = s − b và diện tích sẽ là:

S = PA ⋅ PB = ( s − a ) ( s − b ). { \ displaystyle S = { \ text { PA } } \ cdot { \ text { PB } } = ( s-a ) ( s-b ). }

Công thức này chỉ vận dụng với những tam giác vuông. [ 3 ]

Đường trung tuyến trong tam giác vuông.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền .

Định lý Pytago.

Hình 3Định lý Pytago phát biểu rằng :

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này. (xem hình 3)

Nó được thể hiện bằng phương trình

a

2

+

b

2

=

c

2

{\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.

Bán kính đường tròn nội tiếp và nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp.

Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên a và b và cạnh huyền c là:

r = a + b − c 2 = a b a + b + c. { \ displaystyle r = { \ frac { a + b-c } { 2 } } = { \ frac { ab } { a + b + c } }. }

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền

R = c 2. { \ displaystyle R = { \ frac { c } { 2 } }. }

Tỷ số lượng giác của góc nhọn.

• 

  △
  A
  B
  C

  {\displaystyle \bigtriangleup ABC}

  vuông tại C có

  A
  ^

  =
  α

  {\displaystyle {\widehat {A}}=\alpha }

  

Trong tam giác vuông có góc nhọn

α

{\displaystyle \alpha }

thì

sin
⁡
α

{\displaystyle \sin \alpha }

= cạnh đối/cạnh huyền

cos
⁡
α

{\displaystyle \cos \alpha }

= cạnh kề/cạnh huyền

tan
⁡
α

{\displaystyle \tan \alpha }

= cạnh đối/cạnh kề

cot
⁡
α

{\displaystyle \cot \alpha }

= cạnh kề/cạnh đối. Có một bài thơ giúp ta nhớ được: “Sin đi học / Cos không hư / Tan đoàn kết / Cot kết đoàn”.

Dấu hiệu nhận ra tam giác vuông.

• Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
• Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông.

1. ^

   a

   −
   2

   +

   b

   −
   2

   =

   d

   −
   2

   {\displaystyle a^{-2}+b^{-2}=d^{-2}}

   Xem thêm: #99 STT Anh Em, Cap về tình anh em trong xã hội chất nhất – Babelgraph

   Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.Voles, Roger, ” Integer solutions of, ” 83, July 1999, 269 – 271 .

2. ^

   Richinick, Jennifer, “The upside-down Pythagorean Theorem,” Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.

3. ^ Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.Di Domenico, Angelo S., ” A property of triangles involving area “, 87, July 2003, pp. 323 – 324 .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn