Bạn có đang thắc mắc rằng có bao nhiêu công thức tính diện tích hình thoi? Hãy cùng GiaiNgo giải đáp những câu hỏi của bạn liên quan đến kiến thức về hình thoi nhé!
Nội dung chính
Hình thoi là gì?
Định nghĩa hình thoi
Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau .Hình thoi cũng chính là hình bình hành có hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau. Từ đó, hình thoi là hình có khá đầy đủ những đặc thù của hình bình hành .
Tính chất hình thoi
Ngoài những đặc thù giống với hình bình hành. Tính chất hình thoi được bộc lộ như sau :
- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình thoi có hai đường chéo chính là đường phân giác của các góc trong hình thoi.
- Hình thoi là hình có các góc đối bằng nhau. Tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ.
- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình thoi có những tín hiệu phân biệt như sau :
- Hình tứ giác mà có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành mà có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành mà có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành mà có đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Sau khi đã tìm hiểu và khám phá về rõ về định nghĩa, đặc thù và tín hiệu nhận ra hình thoi thì hãy cùng GiaiNgo đi vào phần chính trong nội dung công thức tính diện tích hình thoi bạn nhé !
Công thức tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo
Đường chéo của hình thoi là đường nối những đỉnh đối lập với nhau trong hình thoi .Trong công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo, bạn hoàn toàn có thể làm theo 3 bước sau :
- Bước 1: Xác định được độ dài hai đường chéo.
- Bước 2: Nhân độ dài hai đường chéo lại với nhau.
- Bước 3: Lấy kết quả vừa tìm được chia cho 2.
Giả sử tất cả chúng ta có hình thoi ABCD có đường chéo AC và BD thì công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo sẽ là : 50% x AC x BD .
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 5cm và 4cm. Hãy tính diện tích hình thoi?
Trả lời : Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo ta có :Diện tích hình thoi ABCD là 🙁 5 x 4 ) : 2 = 10 cm2
Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Bạn cũng hoàn toàn có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao. Chúng ta thể làm theo 2 bước sau :
- Bước 1: Xác định được độ dài đáy và chiều cao.
- Bước 2: Nhân độ dài đáy và chiều cao lại với nhau.
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm và có chiều cao là 8cm. Tính diện tích hình thoi?
Trả lời : Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và độ cao ta có :Diện tích hình thoi ABCD là :10 x 8 = 80 cm2
Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác
Nếu biết được số đo góc của hình thoi. Bạn cũng hoàn toàn có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác .Bạn hoàn toàn có thể làm theo những bước sau :
- Bước 1: Vì hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau. Nên bạn hãy xác định một độ dài cạnh bất kì.
- Bước 2: Bình phương chiều dài cạnh vừa xác định được.
- Bước 3: Nhân kết quả vừa tìm được với sin của một trong các góc bất kì của hình thoi.
Giả sử trong một hình thoi ABCD có cạnh a và những góc A, B, C, D thì bạn hoàn toàn có thể tính diện tích hình thoi như sau :S = a2. sinA = a2. sinB = a2. sinC = a2. sinD ( trong đó a2 là bình phương cạnh a )
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm và góc A bằng 33 độ. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD?
Trả lời : Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta có :Diện tích hình thoi ABCD là :4 ^ 2 x sin ( 33 ) = 16 x 1 = 16 cm2 .
Xem thêm:
Lưu ý khi tính diện tích hình thoi
Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần phải chú ý quan tâm hai điều sau :
- Đơn vị khi tính diện tích hình thoi phải cm2, m2, dm2,…
- Chú ý về đơn vị của độ dài hai đường chéo khi tính diện tích hình thoi dựa vào hai đường chéo. Hãy chắc chắn rằng độ dài của hai đường chéo đang cùng một đơn vị.
Bài tập liên quan đến tính diện tích hình thoi
Bài tập 1 trang 142 SGK Toán 4
Tính diện tích của:
a) Hình thoi ABCD, biết AC = 3cm, BD = 5cm
b) Hình thoi MNPQ, biết MP = 7cm, NQ = 4cm
Trả lời :a ) Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có :Diện tích hình thoi ABCD là 🙁 3 × 5 ) : 2 = 15/2 cm2b ) Hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có :Diện tích hình thoi ABCD là 🙁 7 × 4 ) : 2 = 14 cm2
Bài tập 2 trang 142 SGK Toán 4
Tính diện tích hình thoi biết:
a) Độ dài các đường chéo là 5dm và 20dm.
b) Độ dài các đường chéo là 4m và 15dm.
Trả lời :a ) Diện tích hình thoi là 🙁 5 × 20 ) : 2 = 50 dm2b ) Ta có 4 m = 40 dmDiện tích hình thoi là 🙁 40 × 15 ) : 2 = 300 dm2
Bài tập 3 trang 143 SGK Toán 4
Ghi Đúng (Đ) sai (S):
a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật
b) Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật
Trả lời :Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 5 cm và 2 cm là 🙁 5 × 2 ) : 2 = 5 cm2Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5 cm và 2 cm là :5 × 2 = 10 cm2Vậy a là câu sai ; b là câu đúng
Bài 33 trang 128 SGK Toán 8
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Trả lời :Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC ( bằng nửa AC ) .Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD .Ta có : S BDEF = BDxDE = BDxIC = BDxAC / 2 = ( ACxBD ) : 2Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo .
Bài 34 trang 128 SGK Toán 8
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Trả lời :Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm những cạnh là M, N, P., Q. .Vẽ tứ giác MNPQTa có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 ACPQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ = 1/2 ACVì vậy MN = PQ = 1/2 AC ( 1 )Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ = 1/2 BDNP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP = 1/2 BDVì vậy MQ = NP = 1/2 BD ( 2 )Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD ( 3 )Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có MN = PQ = MQ = NP=> Tứ giác MNPQ là hình thoi .+ Ta có :∆ BMN = ∆ IMN ; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ = ∆ IMQ, ∆ DPQ = ∆ IPQVì vậy S MNPQ = 1/2 S ABCDMà S ABCD = ABxAD = MPxNQVậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo .
Bài 35 trang 129 SGK Toán 8
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong những góc của nó có số đo là 60 độ .Trả lời :ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6 cmI là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
Bài 36 trang 129 SGK Toán 8
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Trả lời :Giả sử cho hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ có cùng chu vi là 4 aVậy cạnh hình thoi và cạnh hình vuông vắn đều có độ dài là aTa có : S MNPQ = a ^ 2Từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD, ta vẽ đường cao AH có độ dài là h .ABCD là hình thoi⇒ ABCD là hình bình hành⇒ S ABCD = ahMà ta có h ≤ a ( đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên )⇒ ah ≤ a ^ 2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Trên đây là hàng loạt kỹ năng và kiến thức tương quan đến công thức tính diện tích hình thoi. Hãy theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để biết thêm nhiều thông hay và có ích nhé !
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn