Phân số .Các phép tính về phân số lớp 4 – lớp 5

Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích !

Mở đầu về phân số 

Khái niệm phân số: Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

Ví dụ: Các phân số là: $\frac{1}{2};\frac{3}{197};\frac{26}{51};\frac{103}{104};\frac{0}{1354}$

Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

Ví dụ: $5:17=\frac{5}{17}$                     $26:327=\frac{26}{327}$

BÀI TẬP

Bài 1: Viết các phân số sau:

a ) Ba phần năm
b ) Mười hai phần mười ba

1. c) Mười tám phần hai mươi lăm

d ) Năm mươi sáu phần chín mươi chín

Bài 2: Đọc các phân số sau:

$\frac{6}{7};\frac{3}{28};\frac{19}{31};\frac{33}{44}\frac{70}{100}$   
Bài 3: Lấy ví dụ về :

1. 5 phân số lớn hơn 1
2. 5 phân số bé hơn 1

 Rút gọn phân số

Hiểu tính chất cơ bản của phân số:

+ Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng 1 số ít tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho .
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho 1 số ít tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho .

Để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:

+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 .
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó .
+ Cứ làm như vậy cho đến khi nhận được phân số tối giản
Thông thường khi rút gọn phân số là phải được phân số tối giản. Một phân số không hề rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản
Chú ý khi rút gọn ta dựa vào những tín hiệu chia hết đã học, tín hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Và đặc biệt quan trọng phải thuộc những bảng nhân, bảng chia để rút gọn nhanh hơn .

Ví dụ: Rút gọn phân số sau: $\frac{84}{51}$

Phân tích : Dựa vào tín hiệu chia hết ta thấy cả tử và mẫu đều chia hết cho 3. Nên sẽ rút gọn cả tử và mẫu cho 3 .
Giải :
USD \ frac { 84 } { 51 } = \ frac { 84 : 3 } { 51 : 3 } = \ frac { 28 } { 17 } $

BÀI TẬP

Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a ) $ \ frac { 16 } { 24 } $ b ) $ \ frac { 35 } { 45 } $
c ) $ \ frac { 49 } { 28 } $ d ) $ \ frac { 64 } { 96 } $

Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

a ) $ \ frac { 64 } { 96 } = \ frac { 32 } { … } = \ frac { … } { 24 } = \ frac { 8 } { … } = \ frac { … } { 6 } = \ frac { 2 } { … } USD
b ) $ \ frac { 4 } { 3 } = \ frac { 12 } { … } = \ frac { … } { 27 } = \ frac { 108 } { … } = \ frac { … } { 243 } = \ frac { 972 } { … } USD

Bài 3: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a ) $ \ frac { 3535 } { 2525 } $ b ) $ \ frac { 5454 } { 7272 } $
c ) $ \ frac { 787878 } { 666666 } $ d ) $ \ frac { 7575 } { 125125 } $
e ) $ \ frac { 101101 } { 123123 } $

QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ

Cần nhớ:

a)Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

_Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai .
_Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất .

b)Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:

_Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai .
_Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho mẫu số thứ nhất .
_Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng .
_Giữ nguyên phân số thứ hai

Chú ý: Ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số:

a ) $ \ frac { 2 } { 3 } $ và $ \ frac { 4 } { 5 } $
Mẫu số chung : 3 x 5 = 15
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có :
USD \ frac { 2 } { 3 } = \ frac { 2 \ times 5 } { 3 \ times 5 } = \ frac { 10 } { 15 } USD ; $ \ frac { 4 } { 5 } = \ frac { 4 \ times 5 } { 5 \ times 5 } = \ frac { 20 } { 25 } $
b ) $ \ frac { 3 } { 7 } $ và $ \ frac { 4 } { 21 } $
Phân tích : ta thấy 21 : 7 = 3 nên mẫu số chung của hai phân số là 21
Giải :
Mẫu số chung : 21
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có :
USD \ frac { 3 } { 7 } = \ frac { 3 \ times 3 } { 7 \ times 3 } = \ frac { 9 } { 21 } $ và giữ nguyên phân số $ \ frac { 4 } { 21 } $

BÀI TẬP

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số:

a ) $ \ frac { 3 } { 5 } $ và $ \ frac { 1 } { 6 } $ b ) $ \ frac { 4 } { 7 } $ và $ \ frac { 1 } { 2 } $
c ) $ \ frac { 8 } { 11 } $ và $ \ frac { 9 } { 4 } $ d ) $ \ frac { 2 } { 9 } $ và $ \ frac { 7 } { 13 } $

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số:

a ) $ \ frac { 3 } { 4 } $ và $ \ frac { 5 } { 8 } $ b ) $ \ frac { 1 } { 3 } $ và $ \ frac { 1 } { 9 } $
c ) $ \ frac { 4 } { 5 } $ và $ \ frac { 12 } { 35 } $ d ) $ \ frac { 9 } { 10 } $ và $ \ frac { 28 } { 30 } $

Bài 3: Viết các phân số sau thành các phân số có mẫu số là 10:

USD \ frac { 18 } { 36 } ; \ frac { 14 } { 35 } ; \ frac { 27 } { 45 } ; \ frac { 40 } { 50 } USD

SO SÁNH PHÂN SỐ

Kiến thức cần nhớ

a ) So sánh hai phân số cùng mẫu : Chỉ cần so sánh hai tử sổ
– Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn .
– Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn .
– Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau .
b ) So sánh hai phân số khác mẫu số
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta hoàn toàn có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh tử số của hai phân số mới .

1. c) Hai phân số có cùng tử số ( khác 0): Chỉ cần so sánh hai mẫu số

– Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn .
– Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn .
– Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau .
Chú ý : Phía trên là hướng dẫn những kĩ năng so sánh phân số cở bản của tiểu học, còn 1 số ít cách so sánh nâng cao sẽ được viết cụ thể trong bài viết sau .

BÀI TẬP

Bài 1: Trong các phân số $\frac{2}{3};\frac{4}{6};\frac{5}{3};\frac{18}{24};\frac{25}{15};\frac{50}{30};\frac{50}{70};\frac{75}{45};\frac{125}{75}$

a ) Các phân số bằng $ \ frac { 2 } { 3 } $
b ) Các phân số bằng $ \ frac { 5 } { 3 } $

Bài 2: Hãy tìm số tự nhiên x, biết: $\frac{5}{6}=\frac{x}{18}$ 

Bài 3: Tìm b biết:$\frac{b-3}{18}=\frac{4}{5}$

Bài 4: Điền dấu ( >;

a ) $ \ frac { 3 } { 5 } $ ……. $ \ frac { 4 } { 5 } $ b ) $ \ frac { 6 } { 7 } $ …… $ \ frac { 4 } { 7 } $
c ) $ \ frac { 32 } { 15 } $ …… $ \ frac { 32 } { 15 } $ d ) $ \ frac { 187 } { 200 } ….. \ frac { 178 } { 200 } $

Bài 5: So sánh các cặp phân số sau: 

a ) $ \ frac { 4 } { 25 } ; \ frac { 7 } { 5 } $ b ) $ \ frac { 5 } { 6 } ; \ frac { 11 } { 30 } $
c ) $ \ frac { 15 } { 8 } ; \ frac { 7 } { 3 } $ d ) $ \ frac { 3 } { 10 } ; \ frac { 4 } { 15 } $

Bài 6: So sánh hai phân số

a ) $ \ frac { 2 } { 3 } $ và $ \ frac { 3 } { 4 } $ b ) $ \ frac { 3 } { 14 } $ và $ \ frac { 2 } { 13 } $
c ) $ \ frac { 4 } { 9 } $ và $ \ frac { 3 } { 10 } $ d ) $ \ frac { 12 } { 25 } $ và $ \ frac { 20 } { 39 } $

Bài 7: Tìm một hoặc hai phân số ở giữa hai phân số sau:

a ) $ \ frac { 4 } { 7 } $ và $ \ frac { 6 } { 7 } $ $ \ frac { 4 } { 5 } $ và $ \ frac { 1 } { 5 } $
b ) $ \ frac { 5 } { 7 } $ và $ \ frac { 5 } { 9 } $ $ \ frac { 1 } { 5 } $ và $ \ frac { 1 } { 2 } $

Bài 8: Tìm các phân số vừa lớn hơn $\frac{3}{5}$ vừa bé hơn $\frac{4}{5}$ và đều có mẫu số là 12

PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Kiến thức cần nhớ:

Cùng mẫu số: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số

Ví dụ: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{5}=\frac{5}{7}$

Khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

Ví dụ: $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

Khi thực hiện phép cộng hai phân số, nếu phân số thu được chưa tối giản thì ta rút gọn thành phân số tối giản

BÀI TẬP

Bài 1: Tính:

a ) $ \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { 5 } { 3 } $ b ) $ \ frac { 8 } { 11 } + \ frac { 12 } { 11 } $
c ) $ \ frac { 1 } { 8 } + \ frac { 3 } { 8 } + \ frac { 5 } { 8 } $ d ) $ \ frac { 6 } { 13 } + \ frac { 9 } { 13 } + \ frac { 12 } { 13 } $

Bài 2: Tính:

a ) $ \ frac { 4 } { 5 } + \ frac { 3 } { 4 } $ b ) $ \ frac { 7 } { 4 } + \ frac { 7 } { 6 } $
c ) $ \ frac { 9 } { 8 } + \ frac { 5 } { 16 } $ d ) $ \ frac { 39 } { 45 } + \ frac { 13 } { 15 } $

Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện:

a ) $ \ frac { 1 } { 7 } + \ frac { 2 } { 7 } + \ frac { 3 } { 7 } + \ frac { 4 } { 7 } + \ frac { 5 } { 7 } + \ frac { 6 } { 7 } $
b ) $ \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { 4 } { 6 } + \ frac { 6 } { 9 } + \ frac { 8 } { 12 } + \ frac { 10 } { 15 } + \ frac { 12 } { 18 } $

Bài 4: Trong một ngày, đội I sửa được $\frac{2}{7}$km đường, đội II sửa được $\frac{3}{7}$ km đường, đội III sửa được hơn đội II $\frac{1}{7}$ km đường. Hỏi trong một ngày, cả ba đội đó sửa được bao nhiêu ki-lô-mét đường ?

Bài 5: Mẹ mua về một chai dầu ăn. Tuần lễ đầu đã dùng $\frac{1}{3}$l dầu, tuần lễ sau đã dùng $\frac{1}{4}$l dầu thì trong chai còn $\frac{1}{6}$l dầu. Hỏi lúc đầu trong chai đó có mấy lít dầu ăn ?

PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

Kiến thức cần nhớ:

Trừ hai phân số cùng mẫu số: Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5-2}{7}=\frac{3}{7}$

Trừ hai phân số khác mẫu số: Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đòng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ: $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$

Khi thực hiện phép trừ hai phân số, nếu phân số thu được chưa tối giản thì ta rút gọn thành phân số tối giản

Bài 1: Tính:

a ) $ \ frac { 7 } { 9 } – \ frac { 5 } { 9 } $ b ) $ \ frac { 17 } { 12 } – \ frac { 5 } { 12 } $
c ) $ \ frac { 9 } { 7 } – \ frac { 6 } { 5 } $ d ) $ \ frac { 21 } { 18 } – \ frac { 10 } { 9 } $

Bài 2: Rút gọn rồi tính:

a ) $ \ frac { 78 } { 42 } – \ frac { 4 } { 7 } $ b ) $ \ frac { 100 } { 110 } – \ frac { 56 } { 88 } $
c ) $ \ frac { 75 } { 35 } – \ frac { 11 } { 7 } + \ frac { 21 } { 49 } $ d ) $ \ frac { 99 } { 72 } – \ frac { 15 } { 40 } – \ frac { 1212 } { 1616 } $

Bài 3: Tìm x:

a ) x + $ \ frac { 4 } { 7 } $ = $ \ frac { 7 } { 4 } – \ frac { 1 } { 4 } $ b ) $ \ frac { 9 } { 2 } $ + ( x – $ \ frac { 3 } { 4 } $ ) = $ \ frac { 25 } { 4 } $
c ) $ \ frac { 5 } { 7 } + \ frac { 4 } { 5 } $ – x = $ \ frac { 9 } { 7 } $ d ) 4 + x + $ \ frac { 3 } { 4 } $ = $ \ frac { 17 } { 2 } $

Bài 4: Hai bạn Hòa và Bình chạy thi trên cùng một đoạn đường. Hòa chạy 1 phút được $\frac{4}{5}$ đoạn đường, Bình chạy 1 phút được $\frac{3}{4}$ đoạn đường. Hỏi trong một phút bạn nào chạy nhanh hơn và hơn bao nhiêu phần đoạn đường ?

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi là $\frac{35}{4}$ m, chiều dài là $\frac{11}{3}$ m. Hỏi chiều rộng kém chiều dài bao nhiêu mét ?

PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Kiến thức cần nhớ

1,Cách thực hiện phép nhân

-Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

      $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$

-Trường hợp có thừa số là số tự nhiên. Có thể viết gọn như sau:

          VD1: $2\times \frac{3}{5}=\frac{2\times 3}{5}$

          VD2: $\frac{3}{5}\times 2=\frac{3\times 2}{5}$

* Chú ý : + Trước khi tính, hoàn toàn có thể rút gọn phân số ( nếu cần )
+ Sau khi tính, cần rút gọn phân số để được phân số tối giản .

Bài tập

Bài 1: Tính:

a ) $ \ frac { 7 } { 9 } \ times \ frac { 6 } { 7 } $ b ) $ \ frac { 5 } { 16 } \ times \ frac { 24 } { 11 } $
c ) $ \ frac { 8 } { 22 } \ times 33 $ d ) USD 9 \ times \ frac { 5 } { 7 } $

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a ) $ \ frac { 1 \ times 2 \ times 3 \ times 4 } { 2 \ times 3 \ times 4 \ times 5 } $ b ) $ \ frac { 2 } { 3 } \ times \ frac { 3 } { 4 } \ times \ frac { 4 } { 5 } $

Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a ) $ \ frac { 2 } { 3 } \ times \ frac { 4 } { 5 } + \ frac { 1 } { 3 } \ times \ frac { 4 } { 5 } $ b ) $ \ frac { 11 } { 21 } \ times \ frac { 7 } { 4 } + \ frac { 5 } { 4 } \ times \ frac { 11 } { 21 } $
c ) $ \ frac { 23 } { 14 } \ times \ frac { 6 } { 13 } – \ frac { 9 } { 14 } \ times \ frac { 6 } { 13 } $ d ) $ \ frac { 1 } { 2 } \ times \ frac { 6 } { 7 } + \ frac { 1 } { 4 } \ times \ frac { 6 } { 7 } + \ frac { 1 } { 8 } \ times \ frac { 6 } { 7 } $

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng $\frac{6}{7}$ m, chiều dài hơn chiều rộng $\frac{1}{2}$ m. Tính:

a ) Chu vi hình chữ nhật đó .
b ) Diện tích của hình chữ nhật đó ?

Bài 5: Một cửa hàng bán được 75 chai dầu ăn, mỗi chai có $\frac{2}{5}$l dầu. Biết rằng mỗi lít dầu ăn cân nặng $\frac{9}{10}$ kg. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam dầu ăn ?

PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Kiến thức cần nhớ

1,Cách thực hiện phép chia

-Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

          $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$

Phân số $\frac{d}{c}$ gọi là phân số đảo ngược của phân số $\frac{c}{d}$

-Trường hợp phép chia có một số tự nhiên. Có thể viết gọn như sau:

          VD1: $3:\frac{4}{5}=\frac{3\times 5}{4}$

          VD2: $\frac{4}{5}:3=\frac{4}{5\times 3}$

* Chú ý : + Trước khi tính, hoàn toàn có thể rút gọn phân số ( nếu cần )
+ Sau khi tính, cần rút gọn phân số để được phân số tối giản .

BÀI TẬP

Bài 1: Tính:

a ) $ \ frac { 4 } { 9 } : \ frac { 5 } { 3 } $ b ) $ \ frac { 7 } { 6 } : \ frac { 4 } { 3 } $
c ) $ \ frac { 9 } { 8 } : \ frac { 4 } { 3 } $ d ) $ \ frac { 1 } { 7 } : \ frac { 5 } { 28 } $

Bài 2: Tìm x:

a ) $ \ frac { 3 } { 4 } : \ frac { 6 } { x } : \ frac { 8 } { 7 } = \ frac { 3 } { 8 } : \ frac { 4 } { 5 } : \ frac { 6 } { 7 } $ b ) $ \ frac { 2 } { 5 } : \ frac { x } { 3 } : \ frac { 7 } { 4 } = \ frac { 24 } { 315 } $

Bài 3: Hộp kẹo cân nặng $\frac{3}{5}$kg. Hộp bánh cân nặng $\frac{4}{5}$kg. Hỏi:

a ) Hộp kẹo có khối lượng bằng bao nhiêu phần hộp bánh ?
b ) Hộp bánh có khối lượng bằng bao nhiêu phần hộp kẹo ?

Bài 4: Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{8}{15}$m2, chiều rộng $\frac{2}{3}$m ?

a ) Tính chiều dài hình chữ nhật ?
b ) Chiều rộng bằng mấy phần chiều dài ?

Bài 5: Một người bán được $\frac{5}{6}$ tạ gạo, trong đó số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là $\frac{1}{3}$ tạ. Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo nếp ?

————–

HẾT

Khi làm tài liệu có sưu tầm nguồn trên internet