Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

A. Phương pháp giải

– Bước 1: Đưa về dạng phân số tối giản có mẫu số dương

– Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố (kiến thức lớp 6).

– Bước 3: Sau đó sử dụng nhận xét sau để nhận biết:

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

– Bước 4: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

+) vì 4 = 22, suy ra mẫu số của phân số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ ) Vì 50 = 2.52, suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 .

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ ) Vì 100 = 22.52, suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ 2: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

+) Ta có:

Vì 6 = 2.3 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ ) Vì 75 = 3.52, nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho các phân số sau:
Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

+) Ta có: chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 60 = 22.3.5 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 .

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có: chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 40 = 23.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ ) Ta có : 10 = 2.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ ) Ta có : 121 = 112, nên mẫu số có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có hai phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là .

Đáp án B

Câu 2. Trong các phân số , phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

+ ) Ta có : 8 = 23, mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, A sai

+ ) Ta có : 35 = 7.5, mẫu số có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, B đúng

+) Có:

Vì 25 = 52, nên mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, C sai

+) Có

Vì 250 = 2.53, mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, D sai

Đáp án B

Câu 3. Cho số . Điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn thì có bao nhiêu cách?

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Các số nguyên tố có một chữ số là 2 ; 3 ; 5 ; 7 .Để A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì mẫu phải có tối thiểu một ước nguyên tố khác 2 và 5, đó là 3 và 7

+) , là phân số tối giản có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Do đó số 3 thỏa mãn nhu cầu .

+) , mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 khi thay 7 vào, nên 7 không thỏa mãn.

Vậy chỉ có 1 cách điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn .

Đáp án A

Câu 4. Cho các phân số sau: . Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

+) Ta có: phân số có mẫu 31 có ước nguyên tố là 31 khác 2 và 5, nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Lại có: 55 = 5 .11, mẫu 55 có ước nguyên tố là 11 khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có:

Vì 200 = 23.52, suy ra mẫu 200 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+)

Mẫu số 5 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy trong 4 phân số đã cho, có 2 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn .

Đáp án B

Câu 5. Trong hai phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn?

A. Hai phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

B. Hai phân số đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

D. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

+) Ta có:

Mẫu số 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Lại có:

Vì 300 = 22.3.52, nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5, do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án C

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 7 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.