Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.Bạn đang xem: Phép tịnh tiến là gì

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Các đặc thù của phép tịnh tiến1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến1.4. Một số dạng bài tập và giải pháp giải

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép tịnh tiến

4.Bạn đang xem : Phép tịnh tiến là gìHỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học 11

Trong mặt phẳng, cho vectơ \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { a ; b } \ right ) \ ). Phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) là phép biến hình, biến một điểm M thành một điểm M ’ sao cho \ ( \ overrightarrow { MM ” } = \ overrightarrow v. \ )Ký hiệu : \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } ( M ) = M ” \ ) hoặc \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } : M \ to M ” \ ). \ ( \ ) \ ( \ ) \ ( \ )

a) Tính chất 1a ) Tính chất 1Định lý 1 : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M ’, N ’ thì MN = M’N ’ .b) Tính chất 2b ) Tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng nửa đường kính, biến một góc thành một góc bằng nó .Xem thêm : # Expression What Does It Mean Là Gì, What Is The Meaning Of

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow v \ ) biến điểm M thành điểm M ’ thì M ’ có tọa độ là : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = a + x \ \ y ” = y + b \ end { array } \ right. \ )

1.4. Một số dạng bài tập và phương pháp giải

a) Dạng 1a ) Dạng 1Cho điểm \ ( A \ left ( { x ; y } \ right ) \ ) tìm ảnh \ ( A ” \ left ( { x ” ; y ” } \ right ) \ ) là ảnh của \ ( A \ ) qua phép \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ ) với \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ )

Phương pháp giải:

Ta có : \ ( { \ rm { A ” = } } { { \ rm { T } } _ { \ overrightarrow v } } ( A ) \ Leftrightarrow \ overrightarrow { AA ” } = \ overrightarrow v \ Leftrightarrow ( x ” – x ; y ” – y ) = ( { x_0 } ; { y_0 } ) \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x ” – x = { x_0 } \ \ y ” – y = { y_0 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = x + { x_0 } \ \ y ” = y + { y_0 } \ end { array } \ right. \ )Vậy : \ ( A ” \ left ( { x + { x_0 } ; y + { y_0 } } \ right ) \ ) .b) Dạng 2b ) Dạng 2Cho đường thẳng \ ( d : ax + by + c = 0 \ ) tìm ảnh của d qua phép \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ ) với \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ )

Phương pháp giải:

Gọi \ ( d ” \ ) là ảnh của d qua phép \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ ) với \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ )Phương pháp giải 1:Với \ ( M = \ left ( { x ; y } \ right ) \ in d \ ) ta có \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ left ( M \ right ) = M ” \ left ( { x ” ; y ” } \ right ) \ in d ” \ ) .Áp dụng biểu thức tọa độ của phép \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ ) : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = x + { x_0 } \ \ y ” = y + { y_0 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = x ” – { x_0 } \ \ y = y ” – { y_0 } \ end { array } \ right. \ )Khi đó ta có \ ( d ” : a \ left ( { x ” – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y ” – { y_0 } } \ right ) + c = 0 \ Leftrightarrow ax ” + by ” – a { x_0 } – b { y_0 } + c = 0 \ )Vậy phương trình của d ’ là : \ ( ax + by – a { x_0 } – b { y_0 } + c = 0 \ )Phương pháp giải 2:Ta có d và d ’ song song hoặc trùng nhau, vậy d ’ có một vec tơ pháp tuyến là \ ( \ overrightarrow n = \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) .Ta có \ ( M \ left ( { 0 ; – \ frac { c } { b } } \ right ) \ in d \ ), ảnh \ ( M ” \ left ( { x ” ; y ” } \ right ) \ in d ” \ ), ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = 0 + { x_0 } = { x_0 } \ \ y ” = – \ frac { c } { b } + { y_0 } \ end { array } \ right. \ )Phương trình của d ’ là : \ ( a \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + b \ left ( { y + \ frac { c } { b } – { y_0 } } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow ax + by – a { x_0 } – b { y_0 } + c = 0 \ )Ví dụ 1:Ví dụ 1 :Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A ’, B ’ của điểm A ( 2 ; 3 ), B ( 1 ; 1 ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( { \ rm { \ vec u = ( 3 ; 1 ) } }. \ ) Tính độ dài những vectơ \ ( \ overrightarrow { { \ rm { AB } } } { \ rm { } }, { \ rm { } } \ overrightarrow { { \ rm { A ” B ” } } } { \ rm { } }. \ )Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có : \ ( { \ rm { A ” = } } { { \ rm { T } } _ { { \ rm { \ vec u } } } } ( A ) = ( 5 ; 4 ) { \ rm { } } { \ rm {, B ” = } } { { \ rm { T } } _ { { \ rm { \ vec u } } } } ( B ) = ( 4 ; 2 ) { \ rm { } } \ Rightarrow { \ rm { AB = } } \ left | { \ overrightarrow { { \ rm { AB } } } } \ right | \, = \ sqrt 5, { \ rm { A ” B ” = } } \ Rightarrow \ left | { \ overrightarrow { { \ rm { A ” B ” } } } } \ right | \, = \ sqrt 5 { \ rm { } } { \ rm {. } } \ )Ví dụ 2:Ví dụ 2 :Đường thẳng d cắt Ox tại A ( – 4 ; 0 ), cắt Oy tại B ( 0 ; 5 ). Viết phương trình tham số của d ’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { 5 ; 1 } \ right ). \ )Hướng dẫn giải:Hướng dẫn giải :Đường thẳng d có một VTCP là : \ ( \ overrightarrow { { u_d } } = \ overrightarrow { AB } = ( 4 ; 5 ) \ )Vì \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } ( d ) = d ” \ Rightarrow \ overrightarrow { { u_d } ” } = \ overrightarrow { { u_d } } = ( 4 ; 5 ) \ )Gọi \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } ( A ) = A ” \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { x_ { A ” } } = { x_A } + 5 = 1 \ \ { y_ { A ” } } = { y_A } + 1 = 1 \ end { array } \ right. \ Rightarrow A ” ( 1 ; 1 ) \ )Vì \ ( A \ in d \ Rightarrow A ” \ in d ” \ Rightarrow d ” : \ left \ { \ begin { array } { l } x = 1 + 4 t \ \ y = 1 + 5 t \ end { array } \ right. \, \, ( t \ in \ mathbb { R } ) \ )Ví dụ 3:Ví dụ 3 :Tìm phương trình đường thẳng d ’ là ảnh của đường thẳng d : \ ( x – 2 y + 3 = 0 \ ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow v = ( – 1 ; 2 ). \ )Hướng dẫn giải:Hướng dẫn giải :

Cách 1:

Gọi \ ( M ( x ; y ) \ in d, { T_ { \ overrightarrow v } } ( M ) = M ” ( x ” ; y ” ) \ in d ” \ )\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = x – 1 \ \ y ” = y + 2 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = x ” + 1 \ \ y = y ” – 2 \ end { array } \ right. \ Rightarrow M ( x ” + 1 ; y ” – 2 ) \ in d \ \ \ Rightarrow x ” – 2 y ” + 8 = 0. \ end { array } \ )Vậy phương trình d ’ là : \ ( x – 2 y + 8 = 0. \ )

Cách 2:

( { T_ { \ overrightarrow v } } ( d ) = d ” \ Rightarrow d ” https://d \ Rightarrow d ” : x – 2 y + c = 0 \ )Chọn \ ( M ( – 3 ; 0 ) \ in d \ Rightarrow { T_ { \ overrightarrow v } } ( M ) = M ” ( x ” ; y ” ) \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = – 3 – 1 = – 4 \ \ y ” = 0 + 2 = 0 \ end { array } \ right. \ Rightarrow M ” ( – 4 ; 2 ). \ )Mà \ ( M ” \ in d ” \ Rightarrow – 4 – 2.2 + c = 0 \ Leftrightarrow c = 8 \ Rightarrow d ” : x – 2 y + 8 = 0. \ )Ví dụ 4:Ví dụ 4 :Cho đường tròn \ ( ( C ) : { ( x – 2 ) ^ 2 } + { ( y – 1 ) ^ 2 } = 4. \ ) Tìm ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow v = \ left ( { – 2 ; 2 } \ right ). \ )Hướng dẫn giải:Hướng dẫn giải :

Cách 1:

Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2 ; 1 ) nửa đường kính R = 2 .Ta có : \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } ( C ) = C ” \ Rightarrow { R_ { C ” } } = R = 2 \ )\ ( { T_ { \ overrightarrow v } } ( I ) = I ” \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { x_ { I ” } } = { x_I } + ( – 2 ) = 0 \ \ { y_ { I ” } } = { y_I } + 2 = 3 \ end { array } \ right. \ Rightarrow I ” ( 0 ; 3 ) \ )Vậy phương trình ( C ’ ) là : \ ( { ( x – 0 ) ^ 2 } + { ( y – 3 ) ^ 2 } = 4. \ )

Cách 2:

Gọi : \ ( { T_ { \ overrightarrow v } } \ left ( { M ( x, y ) \ in ( C ) } \ right ) = M ” ( x ” ; y ” ) \ in ( C ” ) \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x ” = x – 1 \ \ y ” = y + 2 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x = x ” + 2 \ \ y = y ” – 2 \ end { array } \ right. \ )\ ( \ Rightarrow M ( x ” + 2 ; y ” – 2 ) \ )\ ( M \ in \ left ( C \ right ) \ Rightarrow x { ” ^ 2 } + { ( y ” – 3 ) ^ 2 } = 4 \ Rightarrow ( C ” ) : { x ^ 2 } + { ( y – 3 ) ^ 2 } = 4. \ )Ví dụ 5:Ví dụ 5 :Cho \ ( \, d : \, 2 x – 3 y + 3 = 0 ; \, { d_1 } : 2 x – 3 y – 5 = 0. \ )Tìm tọa độ \ ( \ overrightarrow { \ rm { w } } \ ) có phương vuông góc với d để \ ( { d_1 } = { T_ { \ overrightarrow { \ rm { W } } } } ( d ). \ )Hướng dẫn giải:Hướng dẫn giải :

Vì \(\overrightarrow {\rm{w}} \) có phương vuông góc với d nên: \(\overrightarrow {\rm{w}} = k.\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2k; – 3k} \right)\)

Chọn \ ( M ( 0 ; 1 ) \ in d \ Rightarrow { T_ { \ overrightarrow { \ rm { w } } } } ( M ) = M ” \ in { d_1 } \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } { x_ { M ” } } = { x_M } + { x_ { \ overrightarrow { \ rm { w } } } } = 2 k \ \ { y_ { M ” } } = { y_M } + { y_ { \ overrightarrow { \ rm { w } } } } = – 3 k + 1 \ end { array } \ right. \ )\ ( \ Rightarrow M ” ( 2 k ; – 3 k + 1 ). \ )\ ( M ” \ in { d_1 } \ Rightarrow 2. ( 2 k ) – 3. ( – 3 k + 1 ) – 5 = 0 \ Leftrightarrow k = \ frac { 8 } { { 13 } } \ Rightarrow \ overrightarrow { \ rm { w } } = \ left ( { \ frac { { 16 } } { { 13 } } ; – \ frac { { 24 } } { { 13 } } } \ right ). \ )

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường