Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn – Thầy Đinh Trường Giang (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số ; a, b, c là những số cho trước gọi là những thông số và a ≠ 0 .

Ví dụ:

+ x2 – 5 x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1 ; b = – 5 ; c = 4+ 2×2 – 13 x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = – 2 ; b = – 13 ; c = 17 .+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 ; b = 0 và c = – 10+ x2 + 20 x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20 ; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng : ax2 + bx = 0 ⇔ x ( ax + b ) = 0Phương trình có nghiệm : x1 = 0 ; x2 = – b / a

Ví dụ: Giải phương trình x2 – 3x = 0

Ta có : x2 – 3 x = 0 ⇔ x ( x – 3 ) = 0

    

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0 ; x2 = 3

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng : ax2 + c = 0 ⇔ x2 = – c / a+ Nếu a, c cùng dấu thì – c / a 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình 2×2 – 3 = 0.

Quảng cáo

Ta có :

Vậy phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5×2 – 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có : 5×2 – 3 x = 10 x + 100 ⇔ 5×2 – 13 x – 100 = 0
Hệ số a = 5 ; b = – 13 ; c = – 100
+ Ta có : x2 = 900 ⇔ x2 – 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0 ; c = – 900

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp

Quảng cáo

a ) x2 + 6 x = – 8
b ) x2 + x = 7

Giải:

a ) Ta có : x2 + 6 x = – 8 ⇔ x2 + 6 x + 9 = – 8 + 9

⇔ (x + 3)2 = 1

Vậy phương trình đã cho có x = – 2 hoặc x = – 4

b) Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 7x + 12 = 0

Hiển thị lời giải
Ta có :

Vậy phương trình đã có có nghiệm hoặc

Câu 2: Giải phương trình

Hiển thị lời giải
Ta có :

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 3
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và giải thuật cụ thể khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.