Nội dung chính
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
A. Phương pháp giải
– Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu : a. c < 0
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: 
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương: 
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm: 
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a. c < 0
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3×2 – 4mx + m < 2 – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi 
Vậy với m > 3 hoặc m < – 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi 
Không có giá trị nào của m thỏa mãn nhu cầu ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 )
Vậy không sống sót m thỏa mãn nhu cầu đề bài
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu .
B. Phương trình vô nghiệm < / p >C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép
Giải
Vì ac = 1. ( – 1 ) = – 1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 2
B. m < – 4 C. m > 6
D. m < – 3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi 
Δ = ( 2 m + 1 ) 2 – 4 ( mét vuông + m – 6 ) = 4 mét vuông + 4 m + 1 – 4 mét vuông – 4 m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m ( 1 )
Suy ra m < – 3 đồng thời thỏa mãn nhu cầu ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 )
Vậy m < – 3 thỏa mãn nhu cầu đề bài .
Đáp án đúng là D
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. năm nay
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi 
Với Δ ‘ > 0 ⇔ m2 – ( 2 m – 4 ) > 0 ⇔ ( mét vuông – 2 m + 1 ) + 3 > 0 ⇔ ( m – 1 ) 2 + 3 > 0 ∀ m ( 1 )
Với P > 0 ⇔ 2 m – 4 > 0 ⇔ m > 2 ( 2 )
Với S > 0 ⇔ 2 m > 0 ⇔ m > 0 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có những giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số những giá trị nguyên của m thỏa mãn nhu cầu : 2 < m < 2020 có 2017 số
Đáp án đúng là B
Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: 
Theo Vi-et ta có: 
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30
B. 56
C. 18
D. 29
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi 
Với Δ ‘ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 ( 1 )
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > – 5 ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) ta có những giá trị m cần tìm là – 5 < m ≤ 11
Suy ra S = { – 4, – 3, – 2, – 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }
Vậy tổng toàn bộ những thành phần của S là 56
Đáp án đúng là B
Câu 6: Cho phương trình: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 3
B. m < – 1 C. m > 1
D. m < – 3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi 
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có những giá trị của m cần tìm là : m > 1
Đáp án đúng là C
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0
B. 1 < m < – 1
C. 0
D. m < 3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a. c < 0
Suy ra những giá trị m cần tìm là 0 < m < 3
Đáp án đúng là C
Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.
Giải
Xét phương trình : mx2 – ( 5 m – 2 ) x + 6 m – 5 = 0
Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì :
Vậy 
Đáp án đúng là B
Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2×2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
A. 0 < m < 3
B. – 1 < m < 3
C. m < 2 D. m > – 3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : a. c < 0 ⇔ 2. ( m-3 ) < 0 ⇔ m < 3 ( 1 )
Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu : x1 < 0 < x2
Với m < 3, vận dụng hệ thức Vi – ét ta có :
Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên :
|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên 
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 0 < m < 3
Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương .
Đáp án đúng là A
Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = – 3
Giải
Xét phương trình : x2 – 2 ( m – 1 ) x + m – 3 = 0 có : a = 1, b = – 2 ( m – 1 ), c = m – 3
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối .
Đáp án đúng là A
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn