Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai>

Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Khi thực thi rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi đặc thù của những phép tính trên những số thực nói chung và trên những căn thức nói riêng như :- Phép nhân, phép chia những căn bậc hai ;

– Phép khai phương một tích, một thương;

– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn ;- Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn ;- Phép trục căn thức ở mẫu .Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên những căn thức, ta thường dùng những phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối vận dụng đặc thù phân phối của phép nhân so với phép cộng và phép trừ .

Ví dụ:

Rút gọn \ ( B = \ dfrac { { \ sqrt x – 2 } } { { \ sqrt x – 1 } } + \ dfrac { 1 } { { \ sqrt x + 2 } } + \ dfrac { { 5 – 2 \ sqrt x } } { { x + \ sqrt x – 2 } } \ ) với \ ( x \ ge 0, x \ ne 1 \ )

Giải:

Với \ ( x \ ge 0, x \ ne 1 \ ) ta có :\ ( \ begin { array } { l } B = \ dfrac { { \ sqrt x – 2 } } { { \ sqrt x – 1 } } + \ dfrac { 1 } { { \ sqrt x + 2 } } + \ dfrac { { 5 – 2 \ sqrt x } } { { x + \ sqrt x – 1 } } \ \ = \ dfrac { { \ sqrt x – 2 } } { { \ sqrt x – 1 } } + \ dfrac { 1 } { { \ sqrt x + 2 } } + \ dfrac { { 5 – 2 \ sqrt x } } { { \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) } } \ \ = \ dfrac { { \ left ( { \ sqrt x – 2 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) + \ sqrt x – 1 + 5 – 2 \ sqrt x } } { { \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) } } \ \ = \ dfrac { { x – 4 + \ sqrt x – 1 + 5 – 2 \ sqrt x } } { { \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) } } \ \ = \ dfrac { { x – \ sqrt x } } { { \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) } } = \ dfrac { { \ sqrt x \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) } } { { \ left ( { \ sqrt x – 1 } \ right ) \ left ( { \ sqrt x + 2 } \ right ) } } \ \ = \ dfrac { { \ sqrt x } } { { \ sqrt x + 2 } } \ end { array } \ )

Vậy \ ( B = \ dfrac { { \ sqrt x } } { { \ sqrt x + 2 } } \ ) khi \ ( x \ ge 0, \, \, x \ ne 1. \ )

CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

– Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn
-Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

Vận dụng thích hợp những phép biến hóa đã học và những hằng đẳng thức đáng nhớ, những cách nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử để thực thi phép chứng tỏ .

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.

Phương pháp:

– Ta sử dụng thích hợp những phép nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử, những hằng đẳng thức và những phép biến hóa đơn thuần biểu thức chứa căn để rút gọn .
– Các bài toán tương quan :
+ ) Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến .
+ ) Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên
+ ) So sánh biểu thức với 1 số ít

+) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.

Phương pháp:

Ta sử dụng thích hợp những phép nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử, những hằng đẳng thức và những phép đổi khác đơn thuần biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản .