Những sự thật bất ngờ về số pi thần thánh và ý nghĩa của nó

Bạn có biết các nhà toán học làm cách nào để miêu tả pi trước khi từ pi ra đời? Chúng ta có thể tính p bằng phương trình đại số hay không? Pi liên quan đến công trình nổi tiếng nào ở Ai Cập huyền bí?

Nhân ” ngày số Pi ” 14/3, nữ nhân viên cấp dưới Google phá kỷ lục về tính toán số Pi
Ngày kỷ niệm và những thử thách nhức óc với hằng số Pi

Mời bạn đọc cùng tìm hiểu những thông tin thú vị nhất về pi, con số siêu việt trong toán học qua loạt bài ba phần dưới đây tổng hợp từ Pi Day.

PHẦN 1: LỊCH SỬ KHÁM PHÁ PI, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PI

1. Ký hiệu Pi (π)

Ký hiệu pi ( π ) có từ khi nào ? ; Trước khi có ký hiệu pi, những nhà toán học phải dùng khá nhiều từ ” đại lượng mà khi nhân nó với đường kính sẽ được chu vi “. Tên pi thời nay là phát minh sáng tạo của một nhà toán học ít tên tuổi xứ Wales William Jones ( 1675 – 1749 ), bạn thân của Isaac Newton. Jones là người ký hiệu π với công chúng vào năm 1706 nhưng người làm cho ký hiệu π trở nên phổ cập là Leonhard Euler. Cùng với Newton và Archimedes, Leonhard Euler là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại và là nhà toán học xuất sắc nhất thế kỷ 18. Euler đã có rất nhiều tò mò quan trọng và có tác động ảnh hưởng lớn trong những bộ môn toán như vi tích phân, kim chỉ nan số giải tích. Euler cũng là người ra mắt nhiều khái niệm và ký hiệu toán học tân tiến như hàm số toán học trong giải tích .

2. Chữ cái Hy Lạp π là chữ cái đầu tiên của các từ periphery và perimeter trong tiếng Anh (đều có nghĩa là chu vi, cũng như circumference). Và như tất cả chúng ta đã biết, pi là tỉ số giữa chu vi của đường tròn với bán kính của nó.

( Ảnh : wikiHow )

3. Nếu bạn không phải là người đam mê toán, bạn sẽ ngạc nhiên khi biết rằng chúng ta không thể tìm được giá trị chính xác của pi.

Trong toán học, pi là một số ít ” siêu việt “. Cuối thế kỷ 18, hai nhà toán học Johann Heinrich Lambert ( 1728 – 1777 ) và Adrien-Marie Legendre ( 1752 – 1833 ) đã chứng tỏ được rằng pi là số vô tỉ vì không hề tính được tan của pi bằng phân số liên tục ( còn gọi là liên phân số-continued fraction ), đồng nghĩa tương quan với việc không hề tính pi bằng phân số .
Liên phân số là một công cụ toán học hữu hiệu được những nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. Liên phân số có dạng một phân số nhiều tầng như hình dưới .

trong đó b0 là số nguyên không âm và tổng thể b đều nguyên dương .

Vì pi là một số vô tỉ, không thể biểu diễn dưới dạng phân số của các số nguyên nên việc khám phá pi càng thú vị hơn với các nhà toán học. Họ có thể biểu diễn con số thần thánh này dưới các hình thức khác: các dãy số và thuật toán.

4. Vì chúng ta không bao giờ có thể tính được giá trị chính xác của pi nên chúng ta cũng không bao giờ có thể tìm được diện tích hay chu vi chính xác của một đường tròn.

5. Nhiều nhà toán học tin rằng, sẽ là chính xác hơn khi nói rằng, một đường tròn có số góc là vô hạn so với việc nói đường tròn không có góc nào. Chỉ có một lý do hợp lý duy nhất: số góc “vô hạn” này tương quan với số chữ số vô hạn của pi.

6. Có nhiều bằng chứng cho thấy pi đã được khám phá cách đây rất lâu. Cách đây 4.000 năm, người Babylon ở thời văn minh Lưỡng Hà (Mesopotamia) đã biết đến pi và có bằng chứng cho thấy họ tính được pi là 3,125.

Số pi cũng xuất hiện trong King James Bible, bản Kinh Thánh bằng tiếng Anh xuất bản năm 1611 dưới sự hỗ trợ vốn của vua Anh James I. Cuốn sách này đưa ra một giá trị Pi gần đúng là bằng 3. Đơn vị tính pi thời đó là cubit, một đơn vị chức năng thống kê giám sát cổ. 3 cubits tương tự 45,72 cm thời nay ( 18 inch ), bằng khoảng cách từ cùi chỏ tới đầu ngón tay giữa .

7. Sự hữu ích của pi là một vấn đề tranh cãi mặc dù nó được nhiều người yêu toán quý mến. Một số cho rằng, số tau (có giá trị bằng 2π) là một số vô tỉ có tính trực giác và phù hợp hơn. Ví dụ, bạn có thể nhân tau với bán kính và tính chu vi của một đường tròn chỉ qua quan sát trực tiếp mà không cần suy nghĩ. Tau/4 cũng đại diện cho một góc tư đường tròn. Vì vậy, tính trực giác của tau khiến nó hấp dẫn hơn trong mắt một số người yêu toán.

8. Pi là một phần của thần thoại Ai Cập. Người dân Ai Cập tin rằng các kim tự tháp Giza được xây dựng theo các nguyên tắc của pi. Chiều cao của các kim tự tháp có mối quan hệ giống với chu vi của đáy kim tự tháp, giống như quan hệ giữa bán kính và chu vi của đường tròn. Bên trong kim tự tháp Giza là những cấu trúc lạ lùng và Giza là kỳ quan duy nhất trong bảy kỳ quan của thế giới cổ đại còn tồn tại đến hôm nay, thu hút vô số du khách. Việc xem π là nguyên tắc chính khiến pi trở thành một con số đặc biệt đối với các kiến trúc sư.

9. Việc sử dụng số Pi đã tiến hóa theo thời gian.

Trước thế kỷ 17, pi chỉ được dùng trong những bài toán về đường tròn, như đã đề cập ở trên về mối quan hệ giữa pi và đường tròn .
Đến thế kỷ 17, người ta nhận ra rằng pi cũng hoàn toàn có thể được dùng để tính diện tích quy hoạnh, chu vi của những đường cong khác như chiều dài cung tròn ( arc ), hypocycloid ( đường cong được tạo thành bởi một điểm cố định và thắt chặt trong một đường tròn nhỏ khi đường tròn nhỏ đó quay tròn bên trong một đường tròn khác có nửa đường kính lớn hơn nó nhiều lần ). Và đến thế kỷ 20, pi được dùng trong nhiều ứng dụng phong phú những nghành nghề dịch vụ như Xác Suất, những kim chỉ nan toán học khác .

Minh họa các đường cong hypocycloid và những dạng tương tự

Pi còn được dùng để tính chu vi toàn cầu. Tuy việc thống kê giám sát giá trị của pi khá khó khăn vất vả nhưng pi là một số lượng siêu hiệu suất cao trong những phép tính cần đến nó. Ví dụ, nếu bạn làm tròn số pi lên tới 9 chữ số sau dấu thập phân và dùng nó để tính chu vi toàn cầu, bạn sẽ thu được những hiệu quả rất đúng chuẩn. Với mỗi 40.000 km, số pi chỉ sai khoảng chừng 0,62 cm ( ¼ inch ). Nếu bạn yêu toán, bạn sẽ nhận ra điều này thật sự tuyệt vời như thế nào .

Đón xem phần 2: Các nhà khoa học đã tính được pi bằng cách nào và những thành tựu tính số pi trong lịch sử.

Linh Trần (Theo Pi Day)