Công thức tính thể tích khối trụ & các dạng bài tập có đáp án Chính Xác – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Công thức tính thể tích khối trụ và những dạng bài tập có đáp án Chính Xác

Công thức tính thể tích khối trụ & các dạng bài tập có đáp án Chính Xác

Khối trụ là gì ? Công thức tính thể tích khối trụ ra sao và nó có những dạng bài tập thế nào là những mạch kỹ năng và kiến thức THPT Sóc Trăng sẽ trình làng tới quý thầy cô cùng những bạn học viên trong bài viết này. Đây là phần kiến thức và kỹ năng Hình học 12 rất quan trọng, có hầu hết trong những đề thi. Hãy san sẻ để có thêm nguồn tư liệu hữu dụng bạn nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1. Thể tích là gì?

Bạn đang xem : Công thức tính thể tích khối trụ và những dạng bài tập có đáp án Chính Xác
Thể tích của một hình, của một vật, hay một dung tích là một lượng khoảng trống vật áy chiếm, là giá trị cho biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong khoảng trống ba chiều .
Có thể tưởng tượng thể tích của một hình là lượng nước ( hoặc không khí, cát, … ) mà hình đó hoàn toàn có thể chứa khi được làm đầy bằng những vật thể ở trên .
Đơn vị đo thể tích là mét khối ; Ký hiệu là m³

2. Hình trụ là gì?

Có nhiều cách để lý giải hình trụ là gì, nhưng nhìn chung, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể hiểu khái niệm hình trụ như sau :
Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định và thắt chặt ta thu được một hình trụ. Hình trụ là hình được số lượng giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau ( có nửa đường kính là r ), 2 hình tròn trụ này được gọi là đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ, vuông góc với 2 dưới mặt đáy .

3. Khối trụ là gì?

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó .

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

4. Thể tích khối trụ là gì ?

Thể tích khối trụ là thể tích khi mà diện tích quy hoạnh đáy được đặt dồn lên nhau cho đến hết chiều cao của khối trụ. Là lượng khoảng trống được chiếm giữ một khối trụ nhất định. Lượng khoảng trống mà khối trụ đó chiếm được gọi là thể tích khối trụ .

II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

1. Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Muốn tính thể tích của hình trụ tròn, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài nửa đường kính hình tròn trụ mặt dưới hình trụ và số pi .

Trong đó :

• V là thể tích hình trụ.
• r là bán kính hình trụ.
• h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
• Đơn vị thể tích: mét khối (m³)

Ví dụ:

Cho khối trụ ( H ) có nửa đường kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho .

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 6 ( cm ) .
Vậy thể tích khối trụ là V = πr²h = π. 3 ². 6 = 54 ( cm³ ) .

2. Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ .
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng :

V = B.h

Trong đó

• V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
• B là diện tích đáy (đơn vị m2)
• h là chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m)

Ví dụ:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác ABC có ˆBAC = 60 ∘, AB = 3 a và AC = 4 a. AC = 4 a. Gọi M là trung điểm của B ′ C ′, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( B ′ AC ) bằng 3 a √ 15/10. Thể tích khối lăng trụ đã cho là :

A. a3

B. 9a3 

C. 4a3

D. 27a3

Đáp án : chọn D

2.1 Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính như sau :
Sxq = 2. π. r. h

2.2 Diện tích toàn phần của hình trụ

Stp = 2. π. r. h + 2. π. r2

III. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, HÌNH TRỤ

Dạng 1: Cho biết bán kính đáy và chiều cao tính thể tích khối trụ

Ví dụ : Cho khối trụ có đáy là hình tròn trụ ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3 a. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Lời giải :

Dạng 2: Cho biết thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao

Ví dụ :
Biết khối trụ có thể tích V = 12 π và chu vi một đáy là C = 2 π. Tính độ cao của khối trụ đã cho .
Lời giải :

Dạng 3: Cho biết thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy

Ví dụ : Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2 a. Tính nửa đường kính đáy của khối trụ .
Lời giải :

IV: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, HÌNH TRỤ

1. Bài tập có lời giải:

Bài 1: 

Tính thể tích của hình trụ biết nửa đường kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm ; chiều cao bằng 5 cm .
Giải :
Ta có V = πr²h
thể tích của hình trụ là : 3.14 x ( 7,1 ) ² x 5 = 791,437 ( cm³ )

Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Giải :
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2 πrh + 2 πr²
Suy ra, 2 πr² = 28 π – 20 π = 8 π
Do đó, r = 2 cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2 πrh

20π = 2π.2.h
h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π. 22.5 = 20 π cm³

Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải : Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn trụ = 2 rπ = 20 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14
→ h = 14/20 = 0,7 (cm)

2 rπ = 20 => r ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ : V = π r² x h ~ 219,91 cm³

2. Bài luyện tập thêm:

Bài tập 1. Một bể nước hình trụ có diện tích quy hoạnh mặt dưới B = 2 mét vuông và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu ?
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A ’ B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này
Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều có những cạnh đều bằng 2 a. Tính thể tích khối lăng trụ đều này .
Bài tập 4. Cho khối trụ ( H ) có nửa đường kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Bài tập 5. Cho khối trụ có đáy là hình tròn trụ ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3 a. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Bài tập 6. Cho khối trụ có thể tích bằng π x a³, chiều cao 2 a. Tính nửa đường kính đáy của khối trụ .
Bài tập 7. Biết khối trụ có thể tích V = 12 π và chu vi một đáy là C = 2 π. Tính độ cao của khối trụ đã cho .
Bài tập 8. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 a, cạnh bên bằng a

Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đén bạn Công thức tính thể tích khối trụ, hình trụ và nhiều công thức  cùng dạng bài tập liên quan khác. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu quý cho thầy cô cũng như các bạn học sinh. Xem thêm công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật bạn nhé !

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo