Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Khối Đới Cầu & bài tập tham khảo – Công Thức Toán

Ibaitap : Qua bài Công thức tính : [ Diện Tích ] [ Thể tích ] Hình Quạt Cầu và bài tập tìm hiểu thêm cùng tổng hợp lại những kỹ năng và kiến thức về khối đới cầu và hướng dẫn giải thuật chi tiết cụ thể bài tập vận dụng .

I. KHỐI ĐỚI CẦU LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học khoảng trống, khối đới cầu, khối đới cầu hay hình cầu đài, cầu phân là một phần của khối cầu đặc được xác lập bằng cách cắt khối cầu ấy bằng hai mặt phẳng song song. Phần mặt phẳng cong của khối đới cầu gọi là mặt đới cầu .Ví dụ : Trong hình trên, khối đới cầu là phần hình có viền đỏ .

II. DIỆN TÍCH KHỐI ĐỚI CẦU

Công thức tính diện tích mặt đới cầu bằng tích của 2 pi với đồ dài bán kính khối cầu và chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu, như sau:

\(A=2 \pi rh\)

Trong đó:

• S: diện tích mặt đới cầu.
• r: độ dài bán kính mặt cầu.
• h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu.

Công thức tính diện tích bề mặt khối đới cầu bằng tích của pi với tổng của bình phương 2 bán kính hình tròn giới hạn khối đới cầu và 2 lần tích bán kính với chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu, như sau:

\(S_{bm}= \pi (2rh+a_1^2+a_2^2)\)

Trong đó :

• S: diện tích bề mặt khối đới cầu.
• r: độ dài bán kính mặt cầu.
• h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu.
• \(a_1,a_2\): độ dài bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu.

III. THỂ TÍCH KHỐI ĐỚI CẦU

Công thức tính thể tích khối đới cầu bằng tổng của 1/6 pi lập phương chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu và 1/2 pi cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu nhân với tổng của bình phương 2 nửa đường kính hình tròn trụ số lượng giới hạn khối đới cầu, như sau :

\(V=\frac{1}{6} \pi h^3+\frac{1}{2} \pi (a_1^2+a_2^2)h\)

Trong đó:

• V: thể tích khối đới cầu.
• h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu.
• \(a_1,a_2\): độ dài bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐỚI CẦU

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích bề mặt của khối đới cầu biết bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu lần lượt là 8m, 6m; bán kính mặt cầu là 10m và chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của khối đới cầu là 4m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính thể tích của khối đới cầu, ta có thể tích của khối đới cầu đã cho là:

\ ( V = \ frac { 1 } { 6 } \ pi h ^ 3 + \ frac { 1 } { 2 } \ pi ( a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 ) h \ \ = \ frac { 1 } { 6 } \ pi. 4 ^ 3 + \ frac { 1 } { 2 } \ pi. ( 8 ^ 2 + 6 ^ 2 ). 4 \ \ = \ frac { 632 } { 3 } \ pi ( m ^ 3 ) \ )Áp dụng công thức tính diện tích quy hoạnh mặt phẳng khối đới cầu, ta có diện tích quy hoạnh mặt phẳng khối đới cầu đã cho là :\ ( S_ { bm } = \ pi ( 2 rh + a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 ) = \ \ \ pi ( 2.10.4 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2 ) = 180 \ pi ( m ^ 2 ) \ )