Nội dung chính
1. Khối trụ tròn xoay là gì?
Trong khoảng trống, khi quay một hình phẳng quanh một trục cố định và thắt chặt ta sẽ được một khối hình gọi là khối tròn xoay .
Hình trụ là hình tròn xoay được sinh ra bởi bốn cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh trục cố định chính là đường trung bình của hình chữ nhật đó.
Bạn đang đọc: Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập
Khối trụ chính là hình tròn trụ và phần bên trong của hình tròn trụ đó .
Thể tích khối trụ tròn xoay là lượng khoảng trống mà hình tròn trụ chiếm .
2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
Muốn tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta lấy chiều cao khối trụ nhân với bình phương độ dài của nửa đường kính hình tròn trụ nửa đường kính hình tròn trụ và số pi. Nói cách khác, thể tích khối trụ tròn xoay chính là tích diện tích quy hoạnh mặt dưới và chiều cao .
USD V = \ pi. r ^ { 2 }. h USD
Trong đó :
- V là thể tích của khối trụ
- r là nửa đường kính mặt dưới khối trụ
- h là chiều cao khối trụ ( khoảng cách 2 đáy )
- USD \ pi USD là hằng số
- Đơn vị thể tích : m3
Có thể thấy công thức thể tích khối trụ tròn xoay có điểm tương đương với công thức tính thể tích khối lăng trụ vì đều lấy diện tích quy hoạnh đáy nhân độ cao .
3. Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao
Trong công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có ba đại lượng là thể tích, nửa đường kính đáy và chiều cao, cũng chính là đường sinh của khối trụ. Từ đó ta có ba dạng bài tập như sau :
3.1. Dạng 1 : Tìm nửa đường kính đáy của khối trụ tròn xoay
Phương pháp giải :
- Nếu đề bài cho đường kính dưới mặt đáy tròn, chỉ việc chia 2 để được nửa đường kính đáy .
- Nếu đề cho chu vi mặt dưới, lấy chu vi chia USD 2 \ pi USD .
Ví dụ : Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $ \ pi a ^ { 3 } $, chiều cao là h = 2 a. Tìm nửa đường kính đáy r của khối trụ đó ?
Lời giải :
Áp dụng công thức tính thể tích : V =. r2. h
Suy ra : USD r = \ sqrt { \ frac { V } { \ pi h } } = \ frac { \ pi a ^ { 3 } } { \ pi. 2 a } = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } $
Vậy nửa đường kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là : $ \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } $
3.2. Dạng 2 : Tìm diện tích quy hoạnh đáy tròn
Để tìm diện tích quy hoạnh đáy tròn của khối trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ USD ( \ pi. r ^ { 2 } ) USD .
Ví dụ : Cho khối trụ tròn xoay có diện tích quy hoạnh toàn phần gấp 2 lần diện tích quy hoạnh xung quanh và có nửa đường kính đáy bằng 6 cm. Tính thể tích thể tích khối trụ đó ?
Giải :
Vì diện tích quy hoạnh toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích quy hoạnh xung quanh của nó nên :
USD 2.2. \ pi. r. h = 2. \ pi. r. h. ( r + h ) USD
$\Rightarrow 2.h = 6 + h \Rightarrow h = 6 (cm)$
USD \ Rightarrow V = \ pi. r ^ { 2 }. h = \ pi. 6 ^ { 2 }. 6 = \ sim 678,6 cm ^ { 3 } $
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là 678,6 cm3
3.3. Dạng 3 : Tìm chiều cao của hình tròn trụ
Trong một vài dạng bài tập hoàn toàn có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến hình tròn trụ đáy, ta hoàn toàn có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ cao của hình tròn trụ .
Ví dụ : Cho khối trụ có thể tích bằng USD 12 \ pi USD, chu vi đáy là USD 2 \ pi USD. Thể tích của khối trụ đó là bao nhiêu ?
Lời giải :
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là :
USD r = \ frac { 2 \ pi } { 2 \ pi } = 1 USD
Chiều cao của khối trụ là :
USD h = \ frac { V } { \ pi r ^ { 2 } } = \ frac { 12 \ pi } { \ pi 1 ^ { 2 } } = 12 USD
Vậy chiều cao của khối trụ là 12 .
4. Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)
Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O’, A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO’ góc $\alpha$ và AB = a. Tính theo $\alpha$ và a thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d.
Lời giải :
Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O ‘, I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO ‘ là góc BAC $ \ Rightarrow $ Góc $ BAC = \ alpha USD
Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?
Lời giải :
Bán kính đáy của khối trụ là : USD r = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 3 } $
Thể tích của khối trụ đó là $ V = \ pi. r ^ { 2 }. h = \ pi. ( \ frac { a ^ { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 }. 3 a = \ pi. a ^ { 3 } $
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là $ V = \ pi. a ^ { 3 } $
Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2. Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?
Lời giải :
Vì chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích quy hoạnh xung quanh khối trụ bằng 14 cm2 nên :
USD S_ { xq } = 2 \ pi rh = 20 h = 14 \ Rightarrow h = \ frac { 14 } { 20 } = 0,7 ( cm ) USD
USD 2 \ pi r = 20 \ Rightarrow r \ sim 3,18 ( cm ) USD
Thể tích của khối trụ đó là
USD V = \ pi. r ^ { 2 }. h = 219,91 cm ^ { 3 } $
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = 219,91cm3
Xem thêm: Caption nghèo tâm trạng, stt hết tiền hay, những câu nói hài hước về hết tiền – http://139.180.218.5
Trên đây là hàng loạt triết lý về khối trụ tròn xoay. Hy vọng sau bài viết này những em đã nắm được định nghĩa khối trụ tròn xoay, công thức thể tích khối trụ tròn xoay, biết cách giải những bài tập tương quan đến hình tròn trụ. Đừng quên truy vấn Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản để học thêm nhiều bài học kinh nghiệm có ích khác nhé !
>>>Xem thêm:
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn