Một trong những loại hình không gian quen thuộc bên cạnh hình cầu, hình chóp, lăng trụ,… thì không thể không kể đến hình trụ. Vì thế, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính thể tích hình trụ hình nón. Từ đó, giúp bạn có thể vận dụng công thức tính thể tích hình trụ linh hoạt để áp dụng vào giải các bài toán hình học không gian cho đơn giản nhất nhé!

Nội dung bài viếtII. Tính bán kính, chiều cao và diện tích hình trụIV. Bài tập minh hoạ cách tính thể tích hình trụ

I. Hình trụ là gì?

II. Tính bán kính, chiều cao và diện tích hình trụIV. Bài tập minh hoạ cách tính thể tích hình trụHình trụ là gì, công thức tính thể tích hình trụ

Hình trụ là hình có 2 dưới mặt đáy là 2 hình tròn trụ song song với nhau và bằng nhau. Trong đời sống những bạn hoàn toàn có thể thuận tiện gặp phải những vật phẩm có hình tròn trụ như cái cốc, lon sữa bò, lọ hoa, cái xô, cái thùng, …

II. Tính bán kính, chiều cao và diện tích hình trụ

Tìm bán kính đáy hình trụ

Đáy hình tròn trụ bằng nhau nên ta chỉ cần tìm một mặt. Thường thì nửa đường kính đáy được cho trong giả thiết nên không cần tìm. Hoặc giả thiết cho đường kích thì tất cả chúng ta chỉ việc lấy đường kích chia đôi là ra nửa đường kính. r = d / 2

Tính chiều cao của hình trụ

Bạn cũng hoàn toàn có thể lấy thước đo hoặc đây là thông tin được cho trong giả thiết để phân phối và tính được thể tích hình tròn trụ. Chiều cao chính là khoảng cách giữa đáy trên và đáy dưới .Bạn đang xem : Công thức tính thể tích hình tròn trụ rỗng

Công thức tính diện tích hình trụ

Diện tích toàn phần của hình tròn trụ tròn bằng diện tích quy hoạnh xung quanh cộng diện tích quy hoạnh 2 đáy. Trong đó, diện tích quy hoạnh xung quanh bằng chu vi đường tròn đáy nhân độ cao .Ta có công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ tròn như sau :

Sxq = 2.r.h

Stp = Sxq + S2 đáy = 2.r.h + 2r² = 2.r.(r + h)

Trong đó: 

Sxq: là diện tích xung quanh hình trụStp: Diện tích toàn phần của hình trụ trònr: Bán kính hình tròn mặt đáy hình trụπ là hằng số pi = 3.14h: chiều cao của hình trụ

III. Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Sxq : là diện tích quy hoạnh xung quanh hình trụStp : Diện tích toàn phần của hình tròn trụ trònr : Bán kính hình tròn trụ dưới mặt đáy hình trụπ là hằng số pi = 3.14 h : chiều cao của hình trụCông thức tính thể tích hình tròn trụ tròn rỗng

Công thức tính thể tích hình trụ rỗng như sau:

V= π. r². h

Trong đó công thức tính thể tích khối trụ có như sau:

V là thể tích của hình trụ (m³)r: Bán kính hình tròn mặt đáy hình trụπ là hằng số pi = 3.14h: chiều cao của hình trụ

IV. Bài tập minh hoạ cách tính thể tích hình trụ

1. Dạng bài tính thể tích khi biết chiều cao và bán kính đáy

V là thể tích của hình tròn trụ ( m³ ) r : Bán kính hình tròn trụ mặt dưới hình trụπ là hằng số pi = 3.14 h : chiều cao của hình trụCác dạng bài tập tính thể tích hình tròn trụ

Câu hỏi: Cho khối trụ (H) có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh là a, và chiều cao của khối trụ bằng 4a. Hãy tính thể tích V của khối trụ (H).

Lời giải:

Bán kính đáy của khối trụ là r = (a√3)/3Từ đó, ta có thể tích khối trụ là V = π. r².h = π.((a√3)/3)².4a=(4/3).π.a³

Bán kính đáy của khối trụ là r = ( a √ 3 ) / 3T ừ đó, ta có thể tích khối trụ là V = π. r². h = π. ( ( a √ 3 ) / 3 ) ². 4 a = ( 4/3 ). π. a³Câu hỏi : Cho khối trụ có thể tích bằng π. a3 và có chiều cao là 3 a. Hãy tính nửa đường kính đáy r của khối trụ đó .

Lời giải: 

Áp dụng công thức: V = π. r². h

=> r² = V / ( π. h ) = ( π. a³ ) / π. 3 a = a² / 3 => r = a / √ 3

3. Dạng bài tính chiều cao khi biết bán kính đáy và thể tích

Câu hỏi: Cho hình trụ có chu vi đáy C = 4π và thể tích của khối trụ là V=12π. Hãy tính chiều cao của khối trụ đã cho.

Xem thêm : Nằm Mơ Thấy Răng Đánh Con Gì ? Báo Mộng Gì Cho Bạn ? Giải Mã Giấc Mơ Thấy

Lời giải:

Theo bài ra ta có, nửa đường kính đáy của khối trụ là : r = C / 2 π = 2Từ đó, ta có chiều cao hình tròn trụ là h = V / π. r² = 12 π / π. 4 = 3

Đây là dạng bài nâng cao hơn, nó tương quan tới đoạn thẳng nối 2 điểm nằm lần lượt trên 2 đường tròn đáy của hình tròn trụ. Lưu ý, đây không phải là dây cung của đường tròn đáy .Nếu dây cung không trùng với đường sinh thì dây cung sẽ nằm ở trong hình tròn trụ và ngược lại, nếu dây cung trùng với đường sinh thì sẽ nằm trên mặt xung quanh của hình tròn trụ .Câu hỏi : Cho hình tròn trụ H có 2 đáy là 2 đường tròn tâm O và O ’. Điểm A và điểm B nằm lần lượt trên đường tròn O và O ’, biết rằng AB có độ dài bằng a và AB tạo với trục OO ’ một góc, khoáng cách giữa OO ’ với AB bằng d. Hãy tính thể tích khối trụ H theo a và .( Hình minh hoạ )

Lời giải: 

Gọi điểm C là hình chiếu của A trên đường tròn O ’ và I là trung điểm của BC. Lúc này ta có góc BAC là góc giữa trục OO ’ và dây AB, hay góc BAC = αChiều cao của khối trụ đã cho là h = OO ’ = AB. cos α = a cos αTương tự ta cũng có BC = AB. sin α = asin α => IC = ½ asin αI là trung điểm của BC và O’I vuông góc với BC nên khoảng cách từ OO ’ đến AB chính là O’I = dTrong tam giác vuông O’IC ta có :

O’C² = IC² + O’I² = 14a²sin²α+ d² = r²

Thể tích của khối trụ H :

 V = π. r². h = π. (1/4(a²sin²α+ d²).a cos α

Trên đây là 1 số ít thông tin san sẻ về công thức tính thể tích hình tròn trụ cũng như những dạng bài tập thường gặp. Hy vọng với những san sẻ trên sẽ giúp những bạn có thêm thông tin và biết cách giải những dạng bài tập này. Chúc những bạn có buổi học vui tươi và lý thú .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn