Thừa số nguyên tố là gì?

Khi bước vào chương trình học cấp trung học cơ sở thì các bạn học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới. Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố một cách nhanh và chính xác thì trước tiên cần hiểu được khái niệm Thừa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là một và chính nó .
Để Kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1 ) chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a .

Thừa số là gì?

Thừa số là các số thành phần tham gia vào một phép nhân hay nói cách khác thì thừa số là những số khi nhân với nhau sẽ có tích bằng với số đã cho trước đó, hầu hết mọi số đều là tích của nhiều thừa số.

Học cách nghiên cứu và phân tích thừa số là phép tính gì, tách 1 số ít thành những thừa số như thế nào là một trong những kỹ năng và kiến thức môn toán vô cùng quan trọng. nó được vận dụng thoáng rộng trong toán học cơ bản, đại số, tích phân và những phép toán khác .

Phân tích một số ra thành thừa số

Để phân tích số ra thừa số đơn thuần, hãy cùng theo dõi nội dung dưới đây :
– Phân tích số nguyên ra thừa số
Để hoàn toàn có thể ví dụ về việc nghiên cứu và phân tích được 1 số ít bất kể ra thừa số tất cả chúng ta sẽ chọn 1 số ít, số ở đây sử dụng số nguyên để phân tách bởi bì chúng không có cấu tại như phân số hoặc có phần thập phân. Ví dụ số 12 .
+ Bước 1 : Tìm hai số mà tích của chúng bằng số khởi đầu đã chọn, bất kể số nguyên nào cũng đều phân tách ra được thành tích của 2 số nguyên. Ví dụ số 12 có những tích đó là 12 × 1, 6 × 2, 3 × 4. Do đó thừa số của 12 là 1, 2, là 3, 4, 6 và 12 .
+ Bước 2 : Xác định những thừa số trên còn hoàn toàn có thể phân tách được nữa không chính do nhwunxg số lớn hoàn toàn có thể phân tách được rất nhiều lần .
Tùy vào từng trường hợp đơn cử việc nghiên cứu và phân tích thừa số hoàn toàn có thể có lợi hoặc không, ví dụ như 12 nghiên cứu và phân tích thành 2 × 6 và 6 nghiên cứu và phân tích thành 2 × 3. Do đó 12 = 2 x ( 2 × 3 ) .
Bước 3 : Dừng pahan tích khi toàn bộ những thừa số đều chỉ còn số nguyên tố, số nguyên tố ở đây là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, …
– Phân tích những số lớn ra thừa số
+ Bước 1 : Viết số đã chọn phía trên một bảng có 2 cột, việc phân tích số lớn ra thừa số vô cùng phức tạp, những số này thường từ 4 đến 5 chữ số trở lên, do đó lập bảng sẽ thuận tiện hơn khi nghiên cứu và phân tích .
+ Bước 2 : Chia số đã chọn cho một thừa số là số nguyên tố nhỏ nhất, cách chia này phải chia hết và không để dư .
+ Bước 3 : Tiếp tục chia theo cách trên, cứ sau mỗi lần lặp lại bước này sẽ được số lượng nhỏ dần đi .
+ Bươc 4 : Nếu chọn số lẻ thì nghiên cứu và phân tích số lẻ bằng những cách thử chia số đo cho những số nguyên tố nhỏ, đây là cách tìm thừa số khó hơn so với số chẵn .
+ Bước 5 : Tiếp tục chia và tìm ra tác dụng là 1 .

Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng lại là những số nguyên tố, số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, là tích của 2 thừa số là số 1 và chính nó .
Phân tích một số ít tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích những thừa số nguyên tố .
– Viết những thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích những thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa .
Lưu ý : Dạng nghiên cứu và phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó .
Ví dụ :
Phân tích số 140 ra thừa số nguyên tố như sau : 140 = 22.5.7

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

– Phân tích một vài một cách tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

– Muốn nghiên cứu và phân tích một vài một cách tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta năng lực làm như sau :
+ Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế so với những số nguyên tố lớn dần .
+ Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b .
+ Tiếp tục triển khai quá trình trên so với b .
– Quy trình trên lê dài cho đến khi ta được thương là một vài nguyên tố .
Lưu ý : Dù nghiên cứu và phân tích một vài một cách tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một tác dụng .
– Phương pháp giải
Cách 1 : Phân tích theo cột dọc
Chia số n cho một vài nguyên tố ( xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một vài nguyên tố ( cũng xét từ nhỏ đến lớn ), cứ liên tục như vậy cho đến khi thương bằng 1 .
Ví dụ : Với số 160 ta nghiên cứu và phân tích như sau :
Như vậy : 160 = 2. 2. 2. 2. 2. 5 = 2 ^ 5. 5 .
Cách 2 : Phân tích theo hàng ngang
Viết n dưới dạng một tích những thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi những thừa số đều là số nguyên tố .

Một số dạng toán thường gặp về thừa số nguyên tố

Dạng 1 : Phân tích những số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp : Ta thường nghiên cứu và phân tích một số ít tự nhiên n ( n > 1 ) ra thừa số nguyên tố bằng cách nghiên cứu và phân tích theo hàng dọc .
Dạng 2 : Ứng dụng nghiên cứu và phân tích 1 số ít ra thừa số nguyên tố để tìm những ước của số đó .
Phương pháp
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố .
+ Chú ý rằng nếu c = a. b thì a và b là hai ước của c .

a=b.qa=b.q⇔a⋮b⇔a∈B(b)⇔a⋮b⇔a∈B(b) và b∈b∈Ư(a)(a) (a,b,q∈N,b≠0)

Dạng 3 : Bài toán đưa về việc nghiên cứu và phân tích 1 số ít ra thừa số nguyên tố
Phương pháp :
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số ít cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố .