Nội dung bài viết Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai:
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính: 1 3p8 2 Ta biến đổi từng thành phần trong biểu thức: 2p2 2 ở đây ta sử dụng phép phân tích tỉ số. Nhận xét. Như vậy với yêu cầu “Thực hiện phép tính” của các biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần linh hoạt sử dụng bốn quy tắc biến đổi đã biết, cụ thể: Ở câu 1 chúng ta đã sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn cho 3p8 đối với 5 ta biến đổi nó về dạng mẫu số bình phương là 5 tất nhiên cũng có thể biến đổi Ở câu 2 mỗi thành phần đều có nhiều cách biến đổi, cụ thể ngoài cách đã trình bày trong lời giải trên chúng ra còn có thể thực hiện như sau: Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: A = 15µ 2 Ta có thể làm theo hai cách: Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số, ta có: B = p7 − p6 Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có: B = p7 Nhận xét. Các em học sinh cần phải linh hoạt trong việc lựa chọn cách biến đổi. Trong nhiều bài toán việc trục căn thức ở mẫu sẽ làm cho các bược quy đồng đơn giản hơn nhiều.
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau: A = 2p3x với x, y > 0. Lời giải: Ta biến đổi: A = 2p 2 Với x, y > 0 ta biến đổi: B = xy Nhận xét. Như vậy, với yêu cầu “Rút gọn” các biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta vẫn linh hoạt sử dụng bốn quy tắc biến đổi đã biết. Tuy nhiên trong câu b) chúng ta lưu ý tới pa2 từ đó thực hiện thêm việc phá dấu trị tuyệt đối. Ví dụ 4. Chứng minh rằng Lời giải. Nhận xét rằng Nhận xét. Đối với biểu thức đã cho, nếu không khéo léo đánh giá được 5 + 2p mà thực hiện phép nhân liên hợp để khử mẫu thì sẽ nhận được kết quả rất phức tạp. Ví dụ 5. Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: (a + b + c + d)(A + B + C + D). Lời giải. Đặt t = a suy ra a = At b = Bt c = Ct d = Dt. Khi đó đẳng thức được viết lại dưới dạng: (At + Bt + Ct + Dt)(A + B + C + D) (luôn đúng). Ví dụ 6. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh rằng Ta được đẳng thức điều kiện là: abc ⇔ bc + ca + ab = 1 (1). Và khi đó đẳng thức cần chứng minh có dạng: Cộng theo vế (2), (3), (4) ta nhận được đẳng thức cần chứng minh.
Ví dụ 7. Cho biểu thức: P = µ2 px 1 Rút gọn biểu thức P. Tìm x để P
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn