Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kỹ năng và kiến thức quan trọng trong lớp 11 và được vận dụng rất nhiều trong đo lường và thống kê. Vậy nên, nắm chắc phần kỹ năng và kiến thức này là rất quan trọng để hoàn toàn có thể giải tốt những bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại những công thức cấp số cộng lớp 11 và giải những ví dụ vận dụng nhé !

1. Định nghĩa cấp số cộng

Cấp số cộng là khái niệm để chỉ một dãy số hữu hạn hay vô hạn, kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng đằng trước và 1 số ít d ( công sai ) cố định và thắt chặt .
USD \ Leftrightarrow \ forall n \ geqslant 2 USD, $ U_ { n-1 } + d USD, với USD n \ in N ^ { * } $

2. Tính chất

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kế bên nó trong dãy số, nghĩa là $U_{k}$ = $\frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng hợp tất cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong chương trình đại số trung học phổ thông, những em học viên đã được học về cấp số cộng và ứng dụng của những công thức cấp số cộng. Dưới đây, VUIHOC tổng hợp cho những em 5 công thức cấp số cộng cơ bản và thường sử dụng nhất .

3.1. Công thức cấp số cộng theo định nghĩa chung

Theo định nghĩa, xét $ U_ { n } $ là cấp số cộng với công sai d thì khi đó ta có công thức :
USD U_ { n } $ = $ U_ { n-1 } $ + d USD ( n \ geqslant 2 ) USD

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng cách sử dụng số hạng đầu kèm công sai :
USD U_ { n } $ = $ U_ { 1 } $ + $ ( n-1 ) d USD

3.3. Công thức cấp số cộng thông qua hai số liền kề

Công thức cấp số cộng có 2 số liền kề hay còn gọi là đặc thù của cấp số cộng. Ta cùng xét CSC $ U_ { n } $ với số hạng đằng trước là $ U_ { n-1 } $ và số hạng liền kề đằng sau là $ U_ { n-1 } $ :
USD U_ { n } $ = $ \ frac { U_ { n-1 } + U_ { n-1 } } { 2 } $ hay $ U_ { n + 1 } USD + USD U_ { n-1 } $ = $ 2U _ { n } $

3.4. Công thức cấp số liên hệ giữa hai số bất kì

USD U_ { n } $ = $ U_ { m } USD + $ ( n-m ) d USD

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và số hạng thứ n 

USD S_ { n } $ = $ U_ { 1 } USD + USD U_ { 2 } USD + … + USD U_ { n } $ = $ \ frac { n ( U_ { 1 } + U_ { n } ) } { 2 } $ $ ( n \ geqslant 1 ) USD

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công sai

USD S_ { n } $ = $ n. U_ { 1 } USD + $ \ frac { n. ( n-1 ) } { 2 } d $ $ ( n \ geqslant 2 ) USD

4. Vận dụng công thức cấp số cộng để giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Bài tập 1: Áp dụng công thức định nghĩa để giải CSC sau:

Dãy số 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 là một cấp số cộng vì :
6 = 3 + 3
9 = 6 + 3
12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là CSC có công sai d = 3 và số hạng đầu USD U_ { 1 } $ = 3

Bài tập 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng USD ( U_ { n } ) USD có USD U_ { 1 } $ = – 2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát ?
Lời giải :
Theo công thức thứ 2 phần I, ta có :
USD U_ { n } $ = $ U_ { 1 } $ + $ ( n-1 ) d $ = – 2 + $ ( n-1 ). 7 USD = 7 n – 9

Bài tập 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $ ( U_ { n } ) USD với điều kiện kèm theo d = 3, USD U_ { 1 } $ = – 1. Tính $ S_ { 20 } $ .
Lời giải :
Ta có $ S_ { 20 } $ = $ 20U _ { 1 } USD + $ \ frac { 20. ( 20-1 ) } { 2 } $. d
= 20. ( – 1 ) + $ \ frac { 20.19 } { 2 } USD. 3
= 550

Bài tập 4: Tìm công sai 

Cho CSC $ ( U_ { n } ) USD có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, USD U_ { 1 } USD = 1. Công sai d của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?
Lời giải :
Ta có $ S_ { 100 } $ = 24850 $ \ Leftrightarrow \ frac { n } { 2 } ( U_ { 1 } USD + USD U_ { n } ) $ = 24850 $ \ Leftrightarrow U_ { 100 } $ = 496 .
Vậy $ U_ { 100 } USD = USD U_ { 1 } $ + 99 d $ \ Leftrightarrow $ d = $ \ frac { U_ { 100 } – U_ { 1 } } { 99 } $ $ \ Leftrightarrow $ d = 5

Bài tập 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Thông qua những thông tin trong bài viết, hy vọng những bạn đã hoàn toàn có thể nắm chắc kỹ năng và kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng để vận dụng giải bài tập cấp số cộng thật đúng chuẩn. Để hoàn toàn có thể học thêm nhiều phần bài giảng mê hoặc và cụ thể khác, những bạn hoàn toàn có thể truy vấn ngay Vuihoc. vn để ĐK thông tin tài khoản hoặc liên hệ TT tương hỗ để mở màn quy trình học tập của mình nhé !

>> Xem thêm: