Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết

Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó .

2. Định lý đảo

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó .
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ :Cho ΔABC. Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B

Hướng dẫn giải:

Mọi điểm trên tia phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC ( tính chất tia phân giác của một góc )Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai đỉnh A, B ( tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng )Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác góc A và đường trung trực của AB .

B. Bài tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Hướng dẫn giải:

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có : MA = MB
+ Nếu AB ⊥ d thì xy / / d, ta không xác lập được điểm M
+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d, ta luôn xác lập được điểm M và M là duy nhất .

Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Hướng dẫn giải:

Nối BE và ED
Xét ΔADB và ΔADE có :
AD cạnh chung
∠ BAD = ∠ EAD ( AD là tia phân giác góc BAC )
AB = AE ( gt )
Do đó : ∠ ADB = ∠ ADE ( c-g-c )
Suy ra DB = DE ⇒ D thuộc đường trung trực của đoạn BE
Lại có AB = AE ( gt ) ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn BE
Do đó AD là đường trung trực của BE
Hay AD vuông góc với BE
Xem thêm những phần triết lý, những dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.