Đường trung tuyến là gì? Là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán học THCS, là một đường thẳng đi qua trung điểm của các đoạn thẳng đó. Để hiểu rõ hơn về khái niệm, định nghĩa, công thức tính,… quý bạn đọc đừng bỏ lỡ nội dung thông tin có trong bài viết dưới đây của ruaxetudong.org!

Đường trung tuyến là gì? Các khái niệm liên quan

Trung điểm là gì?

Trung điểm là điểm chính giữa của một đoạn thẳng hay đường thẳng, chia đoạn thẳng hay đường thẳng đó thành 2 phần có độ dài bằng nhau .

Thế nào là đường trung tuyến ?

Đường trung tuyến là đường gì? Là một đường thẳng cắt ngang một đường thẳng khác tại trung điểm của đường thẳng đó.

Đường trung tuyến của tam giác là gì ?

Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối trung điểm của một tam giác cạnh đến đỉnh của cạnh đó. Mỗi tam giác đều có 3 trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi những góc của đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau .

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

Tính chất chung của đường trung tuyến trong tam giác

• Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh một khoảng chừng bằng 2 ⁄ 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó .
• Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm .
• Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2 ⁄ 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy .

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

• Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng 1 ⁄ 2 cạnh huyền .
• Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông .
• Đường trung tuyến của tam giác vuông có khá đầy đủ những tính chất của đường trung tuyến trong tam giác .

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân và đều

• Trong tam giác cân và tam giác đều, đường trung tuyến của mỗi cạnh tam giác chia đôi những góc ở đỉnh có số đo bằng nhau, hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau .
• Đường trung tuyến trong tam giác cân ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau .
• 3 đường trung tuyến trong tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau .
• Trong tam giác đều, đường thẳng đi qua 1 đỉnh bất kể và đi qua trọng tâm tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau .

Công thức tính đường trung tuyến là gì?

Dựa theo định lý Apollonius, công thức tính đường trung tuyến được xác lập như sau :

Trong đó :

• a, b, c : Là những cạnh của tam giác
• ma, mb, mc : Là những đường trung tuyến của tam giác .

Các dạng bài toán về đường trung tuyến của tam giác

Dạng 1: Tìm tỷ lệ giữa các cạnh và tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp :

• Chú ý đến vị trí trọng tâm trong tam giác
• Ví dụ : nếu G là trọng tâm tam giác ABC và AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến thì AG = 2 ⁄ 3AD ; BG = 2 ⁄ 3BE ; CG = 2 ⁄ 3CF

Dạng 2: Đường trung tuyến của tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp : Trong tam giác cân hoặc tam giác đều, đường trung tuyến sẽ ứng với cạnh đáy và chia tách tam giác thành hai tam giác bằng nhau .

Một số bài tập về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

1. 22 cm
2. 2 cm
3. 6 cm

4. 8cm

   Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7

=> Đáp án: D

Bài tập 2: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

1. 4,5 cm
2. 3 cm
3. 6 cm
4. 4 cm

=> Đáp án: C.

Bài tập 3: Cho hai đường thẳng x’x và y’y gặp nhau ở O. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB=2 OA. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB.

Chứng minh những đoạn thẳng LP và MQ đi qua A .

Gợi ý đáp án:

Ta có O là trung điểm của đoạn LM ( gt )
Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM ( 1 )
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2 AO + AO = 3AO vì AB = 2AO ( gt )
Suy ra AO = 1 ⁄ 3 BO hay BA = 2 ⁄ 3 BO ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( tính chất của trọng tâm ) mà LP và MQ là những đường trung tuyến của ΔBLM vì P. là trung điểm của đoạn thẳng MB ( gt )
=> LP và MQ đều đi qua A ( tính chất của ba đường trung tuyến ) .

Bài tập 4: Cho ΔABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME=MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF=NG. Chứng minh:

1. EF = BC
2. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC .

Gợi ý đáp án:

a ) Ta có BM và CN là hai đường trung tuyến gặp nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ΔABC .
⇒ GC = 2GN
mà FG = 2GN ⇒ GC = GF

Tương tự BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Do đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

=> BC = EF
b. ) G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác ABC => AG đi qua trung điểm của BC .
Với những nội dung thông tin có trong bài viết trên đây sẽ giúp bạn hiểu được khái niệm đường trung tuyến là gì. Truy cập ruaxetudong.org để khám phá nhiều thông tin có ích khác .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn