[Định nghĩa] [Tính chất] của Đường trung trực trong tam giác – Công Thức Toán

Ibaitap : Cùng ibaitap qua bài [ Định nghĩa ] [ Tính chất ] của Đường trung trực trong tam giác cùng tổng hợp lại những kiến thức và kỹ năng về đường trung trực trong tam giác và hướng dẫn giải thuật chi tiết cụ thể bài tập vận dụng .

I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC

Đường trung trực của 1 đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy, trong một tam giác có 3 đường trung trực và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm .Ví dụ : △ ABC trên có 3 đường trung trực ứng với 3 đoạn thẳng lần lượt là : OM, OH, ON tại 3 trung điểm là M, N, H và chúng giao nhau tại O .

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC

Đường trung trực trong tam giác có tính chất:

• Ba đường trung trực trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm.
• Giao điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác, được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ: △ABC trên có 3 đường trung trực ứng với 3 đoạn thẳng lần lượt là: OM, OH, ON tại 3 trung điểm là M, N,H và chúng giao nhau tại O. O là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC và OA = OB = OC.

Chú ý : Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường trung trực và tính chất của đường trung trực vẫn giữ nguyên .

Đường trung trực trong tam giác vuông

Đối với tam giác vuông đường trung trực của tam giác có tính chất là giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông .Ví dụ : △ ABC vuông tại B có 3 đường trung trực MP, MN, BM trong đó độ dài đường trung trực BM = MB = MC = ½ AC

Đường trung trực trong tam giác cân, tam giác đều

Đường trung trực trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao .Đường trung trực trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao .

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC

Ví dụ: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Lời giải tham khảo:

Ta có : △ ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t / c ) .⇒ A thuộc đường trung trực của BC. ( 1 )Ta có : △ DBC cân tại D ⇒ DB = DC ( t / c ) .⇒ D thuộc đường trung trực của BC. ( 2 )

Ta có: △EBC cân tại E ⇒ EB = EC (t/c).

⇒ E thuộc đường trung trực của BC. ( 3 )( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ⇒ 3 điểm A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC .

Vậy A, D, E thẳng hàng (dpcm).