Các công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, …. đều đã rất quen thuộc với các bạn học sinh. Vậy nếu muốn tính diện tích đa giác bất kỳ, ví dụ như ngũ giác, lục giác, bạn có thể sử dụng công thức, cách tính nào? Tất cả sẽ được giải đáp thông qua bài viết sau đây.
Nội dung chính
1. Định nghĩa đa giác
Đa nghĩa là nhiều, giác tức cạnh. Đa giác là hình có nhiều cạnh ( nhiều đoạn thẳng khép kín nhau ). Có đa giác lồi và đa giác lõm, trong đó đa giác lồi là loại đa giác tiếp tục Open xuyên suốt quy trình học đại trà phổ thông. Đa giác lõm thường không Open trong những bài toán. Chính vì thế, bài viết sẽ chỉ đề cập đến cách tính diện tích đa giác lồi .
Đa giác lồi là đa giác có những cạnh cùng nằm trên một mặt phẳng mà bờ là 1 đường thẳng bất kể. Trong khi đa giác lõm thì những cạnh hoàn toàn có thể nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau. Cách tính diện tích đa giác lồi như thế nào sẽ nhờ vào vào đa giác đó là hình gì, có bao nhiêu cạnh .
2. Cách tính diện tích tứ giác lồi bình thường
Nếu một tứ giác là hình thang, hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, bạn có thể áp dụng các công thức tính diện tích tương ứng. Trên Babelgraph cũng đã có những bài viết phân tích cụ thể về công thức tính diện tích các tứ giác đặc biệt này. Vậy nếu đó là một tứ giác lồi bình thường? Bạn sẽ tính như thế nào?
Không có công thức tính đơn cử cho một tứ giác lồi thông thường. Thay vào đó, bạn chia tứ giác lồi đó thành 2 tam giác rồi tính diện tích 2 tam giác đó. Để tìm được diện tích tứ giác lồi, bạn chỉ cần cộng giá trị diện tích của hai tam giác đó vào .
Thể hiện qua công thức như sau :
SABCD = SABD + SBCD
Trong đó :
- SABCD là diện tích của hình tứ giác không đều ABCD
- SABD, SBCD lần lượt là diện tích của tam giác ABD, BCD. Hai tam giác được hình thành từ tứ giác ABCD và đường chéo BD.
Bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm bài viết về tính diện tích hình tam giác để hoàn toàn có thể giải những bài tập tương quan. Đồng thời, bạn hoàn toàn có thể kẻ đường chéo bất kể trong hình tứ giác để chia hình thành hai hình tam giác, miễn sao việc kẻ đường chéo sẽ khiến bạn thuận tiện hơn trong việc đo lường và thống kê diện tích của từng tam giác .
3. Cách tính diện tích đa giác lồi bất kỳ
– Với các hình có sẵn độ dài cạnh:
Để tính được diện tích của đa giác lồi bất kể, bạn sẽ không hề vận dụng được một công thức, mà phải giám sát gián tiếp trải qua việc phân loại hình đa giác thành những hình học nhỏ hơn. Cụ thể như sau :
Bước 1 : Chia đa giác thành những đa giác nhỏ, có dạng đơn thuần như : Tam giác, hình vuông vắn, hình thoi, hình bình hành, …
Bước 2 : Tiến hành đo lường và thống kê diện tích của những hình đó
Bước 3 : Tính diện tích của đa giác lớn = tổng của những đa giác nhỏ
– Với các hình có sẵn góc đa giác
Để tính diện tích theo cách này, bạn cần vẽ trục tọa độ của đa giác, sau đó làm những bước :
– Tạo bảng giá trị tọa độ của những đỉnh, liệt kê những giá trị tọa độ x, y
– Nhân tọa độ x của đỉnh trước với tọa độ y của đỉnh sau ( cộng vào được tổng 1 ), nhân tọa độ y của đỉnh trước với tọa độ x của đỉnh sau ( cộng vào được tổng 2 )
– Cuối cùng lấy tổng 1 trừ đi tổng 2 rồi chia đôi là ra hiệu quả .
Cách này khó nhớ và phức tạp hơn tính theo cạnh đa giác, nhưng nếu dữ kiện bài toán cho biết những góc bạn nên vận dụng cách này sẽ thuận tiện hơn .
Và đương nhiên, không phải lúc nào đề bài cũng sẽ cho bạn những thông số kỹ thuật, dữ kiện đủ để bạn hoàn toàn có thể tính diện tích đa giác trực tiếp. Bạn sẽ cần phải vận dụng những kỹ năng và kiến thức khác nhau và tư duy kẻ thêm đường, đoạn thẳng để hoàn toàn có thể tìm ra được những giá trị thiết yếu, ship hàng cho việc thống kê giám sát diện tích đa giác .
4. Bài tập ví dụ
Hãy tìm hiểu thêm 1 số ít bài tập ví dụ sau đây để thấy rõ hơn cách tìm được diện tích của một đa giác bất kể, không phải là tứ giác đều .
Bài 1: Tính diện tích hình ABCDE (h.152) với các thông số như sau:
BG = 19 mm, AC = 48 mm, AH = 8 mm, HK = 18 mm
KC = 22 mm, EH = 16 mm, KD = 23 mm
Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông vắn HKDE .
SABC = 50%. BG. AC = 1/2. 19.48 = 456 ( mm2 )
SAHE = 50% AH. HE = 50%. 8.16 = 64 ( mm2 )
SDKC = 1/2 KC.KD = 1/2. 22.23 = 253(mm2)
SHKDE = ( HE + KD ). HK / 2 = ( 16 + 23 ). 18 / 2 = 351 ( mm2 )
Do đó
SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253 + 351
Vậy SABCDE = 1124 ( mm2 )
Bài 2: Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích
SEBGF = 50.120 = 6000 mét vuông
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích
SABCD = 150.120 = 18000 mét vuông
Diện tích phần còn lại của đám đất :
S = SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000 mét vuông
Bài 3: Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ1/10000).
Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm Diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích những hình tam giác AEN, JKL, DMN và những hình thang BFGH, CIJK. Ta có :
S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông
S. ΔAEN là 2 ô vuông
S. ΔJKL là 1,5 ô vuông
S. ΔDMN là 2 ô vuông
S.hình thang BFGH là 6 ô vuông
S.hình thang CIJK là 3 ô vuông
Do đó tổng diện tích của những hình phải trừ đi là :
2 + 1 + 2 + 6 + 3 = 14,5 ô vuông
Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là :
6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông
Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diện tích thực tế là:
33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 mét vuông
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn
Như vậy, cách tính diện tích đa giác khá dài và cần sự tỉ mỉ cao vì bạn sẽ phải chia hình đa giác thành các hình học nhỏ, đơn giản hơn để áp dụng các công thức tính diện tích phù hợp. Vì vậy, trước khi tính được diện tích đa giác, hãy nắm thật vững các công thức tính diện tích tứ giác, tam giác phù hợp để hoàn thành bài tập nhanh hơn.
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn