Hình thoi là gì? Tính chất và công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi nằm trong phần kiến thức và kỹ năng ta đã được làm quen lần đầu năm lớp 4. Tới chương trình toán lớp 8, định nghĩa về hình thoi là gì được lan rộng ra và nâng cao hơn, giải đáp những vướng mắc về đặc thù hình thoi, ý nghĩa của hình thoi, tín hiệu nhận ra, … Hãy cùng nhau ôn lại kiến thức và kỹ năng về hình thoi và tập giải những dạng toán tương quan trong bài viết sau

Định nghĩa hình thoi là gì ?

Hình thoi trong tiếng Anh là Rhombus. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

• Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Lưu ý:

Nếu bạn có một hình thoi với bốn góc trong bằng nhau, bạn có một hình vuông. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi, vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.

Tính chất của hình thoi là gì ?

• Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành
• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là đường phân giác góc của hình thoi
• Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
• Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi

Dấu hiệu phân biệt hình thoi

Các tín hiệu nhận biết 1 hình là hình thoi :

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
•  Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

Công thức tính diện tích quy hoạnh, chu vi hình thoi

Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài 2 đường chéo là d1 và d2

Công thức tính diện tích quy hoạnh hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào 2 đường chéo

Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích ( 50% ) độ dài hai đường chéo .

S = ½ d1.d2

Trong đó :

•  S: Diện tích hình thoi
• d1, d2: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích ( 50% ) chiều cao và 1 cạnh

S = ½(a+a).h = a.h

Trong đó :

•  h: Chiều cao của hình thoi
•  a: Cạnh đáy

* Công thức tính diện tích quy hoạnh hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác ( Nếu biết góc của hình thoi )

S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD

Trong đó :

• a: cạnh hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây là 4 cạnh của hình thoi .

P = a.4

Trong đó :

•  P: Chu vi hình thoi
•  a: Một cạnh bất kỳ của hình thoi

Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi

Dựa vào những công thức tính chu vi, diện tích quy hoạnh hình thoi ở trên, ta có được công thức tính đường chéo hình thoi như sau :
* Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích quy hoạnh, độ dài 1 đường chéo :
Nếu đã biết diện tích quy hoạnh hình thoi, độ dài đường chéo ( d1 ), thuận tiện tìm được 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau :

d2= 2S / d1

Cách vẽ hình thoi chuẩn và nhanh gọn

Vẽ hình thoi ABCD

Có 2 cách để vẽ chính là thước kẻ – êke và thước kẻ – compa

Cách 1 : Vẽ bằng thước kẻ và êke

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC bất kì và xác định trung điểm O của đoạn thẳng AC đó.
• Bước 2: Dùng êke vẽ đoạn thẳng BD vuông góc với AC tại O và nhận O là trung điểm của BD.
• Bước 3: Nối các đỉnh A với B, B với C, C với D, D với A => được hình thoi ABCD.

Cách 2 : Vẽ bằng thước kẻ và compa

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bất kỳ.
• Bước 2: Dùng compa, mở rộng độ mở compa lớn hơn 12 AC. Vẽ cung tròn tâm A và tâm C sao cho hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm, hai giao điểm này gọi là B và D.
• Bước 3: Nối các điểm A,B,C,D với nhau => được hình thoi ABCD.

Các dạng bài tập về hình thoi

Tính diện tích quy hoạnh hình thoi biết độ dài cạnh và đường chéo

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có OC = ½ AC = ½. 16 = 8
Xét tam giác vuông BOC ta có OB2 = BC2 – OC2 = 102 – 82 = 36 ⇒ OB = 6 ( cm )
⇒ DB = 2. BO = 2.6 = 12
Suy ra diện tích quy hoạnh hình thoi là SABCD = ½ AC.BD = ½. 12.16 = 96 ( cm2 )

Tính diện tích quy hoạnh hình thoi khi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc A=30∘, biết AD = 4cm,

Giải:

Vì ABCD là hình thoi nên những tam giác đều là tam giác cân .
Gọi E là trung điểm 2 đường chéo. ⇒ AE ⊥ BD và góc EAB = 15 ∘

Áp dụng định lý Pitago trong ΔABH ta có :

BE2=AB2–AE2=42– 32⇒BE = √7(cm)

⇒ DB = 2EB = 2 √ 7 ( cm )
SABCD = 2. SABD = 2. ½. BD.AE = 2. ½ 2 √ 7.3 = 6 √ 7 cm2
Trên đây là tổng hợp hàng loạt kỹ năng và kiến thức tương quan đến hình thoi trong chương trình toán học lớp 4, lớp 5 và lớp 8. Ý nghĩa của hình thoi là tạo tiền đề giám sát diện tích quy hoạnh, chu vi, những công thức tương quan tới những hình như hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình bình hành. Nếu bạn nắm vững kỹ năng và kiến thức về hình thoi, khi vận dụng vào những hình học khác sẽ logic và thuận tiện hơn nhiều. Chúc những bạn có những giờ học vui tươi và hữu dụng