Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và phương pháp tính khoảng cách

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là một trong những mảng kiến thức và kỹ năng quan trọng mà các bạn cần đặc biệt quan trọng quan tâm. Nhất là những thí sinh đang ôn luyện, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới .
Và để giúp các bạn có thêm tài liệu học tập, ôn luyện. Trong bài viết ngày ngày hôm nay, itqnu.vn sẽ san sẻ với các bạn những kiến thức và kỹ năng cơ bản thiết yếu nhất về chủ đề này. Khoảng cách giữa hai đường thẳng là gì ? Phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng như thế nào ? Hãy cùng theo dõi nhé !

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là gì?

*Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.

Ký hiệu :

* Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó mà chứa đường thẳng còn lại .
* Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .

Được minh họa bằng hình vẽ như sau:

Ký hiệu: d (a,b) = d (a,(Q)) = d (b,(P)) = d ((P),(Q)). Trong đó, (P) và (Q) là hai mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng a, b và (P) // (Q).

Phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Để hoàn toàn có thể tính được khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng một trong các cách dưới đây :

Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b, khi đó d (a,b) = MN.

Tuy nhiên, khi dựng đoạn vuông góc chung MN, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sẽ gặp phải các trường hợp sau :

Trường hợp 1: ∆ và ∆’ vừa chéo vừa vuông góc với nhau

Khi gặp trường hợp này, tất cả chúng ta sẽ làm như sau :

• Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và vuông góc với ∆ tại I
• Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ đường thẳng IJ vuông góc với ∆’

Khi đó IJ chính là đoạn vuông góc chung và d ( ∆, ∆ ’ ) = IJ .

Trường hợp 2: ∆ và ∆’ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

• Bước 1: Bạn chọn một mặt phẳng (α) chứa ∆’ và song song với ∆
• Bước 2: Bạn dựng d là hình chiếu vuông góc của ∆ xuống (α) bằng cách lấy điểm M thuộc ∆ dựng đoạn MN vuông góc với (α). Khi đó, d  sẽ là đường thẳng đi qua N và song song với ∆
• Bước 3: Bạn gọi H là giao điểm của đường thẳng d với ∆’, dựng HK // MN

Khi đó, HK chính là đoạn vuông góc chung và d ( ∆, ∆ ’ ) = HK = MN .

Hoặc bạn làm như sau :

• Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) vuông góc với ∆ tại I
• Bước 2: Bạn tìm hình chiếu d của ∆’ xuống mặt phẳng (α)
• Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ vuông góc với d, từ J bạn dựng đường thẳng song song với ∆ và cắt ∆’ tại H, từ H dựng HM // IJ

Khi đó, HM chính là đoạn vuông góc chung và d (∆, ∆’) = HM = IJ.

Phương pháp 2: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆’. Khi đó, d (∆, ∆’) = d (∆’, (α)).

Phương pháp 3: Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa 2 đường thẳng. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó chính là khoảng cách giữa 2 đường thẳng cần tìm.

Phương pháp 4: Sử dụng phương pháp vec tơ

* MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi :

* Nếu trong mặt phẳng ( α ) có hai véc tơ không cùng phương thì :

Như vậy, trên đây là tổng hợp những kiến thức và kỹ năng về khoảng cách giữa 2 đường thẳng. Cũng như giải pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chi tiết cụ thể nhất. Hy vọng rằng sau khi đọc xong bài viết này, bạn hoàn toàn có thể hiểu rõ hơn cũng như làm tốt các dạng bài tập tương quan đến mảng kỹ năng và kiến thức này nhé. Cảm ơn các bạn đã chăm sóc theo dõi ! Chúc các bạn học tập thật tốt !

3.4 / 5 – ( 12 bầu chọn )