Trên trong thực tiễn, hơn 100 năm trước đã có người nghiên cứu và điều tra yếu tố này và đã đưa ra 2 Tóm lại khác hẳn nhau : “ Tổng các góc trong của một tam giác lớn hơn 180 o ” và Kết luận “ tổng các góc trong của một tam giác nhỏ hơn 180 o ” .
Thế nhưng liệu ba Kết luận trọn vẹn xích míc nhau này liệu có đồng thời đúng cả không ? Sự thật ở đầu cuối sẽ thế nào ?
Chúng ta đều biết các chứng minh trong toán học được thành lập đều xuất phát từ những tiên đề và định đề là những mệnh đề không yêu cầu phải chứng minh. Chính từ các tiên đề, định đề, người ta suy diễn, suy luận mà thiết lập, chứng minh các định lí. Ví dụ trong chương trình môn hình học phẳng của bậc trung học người ta đề ra năm tiên đề và năm định đề làm cơ sở cho các phép chứng minh định lí:
Tiên đề 1 : Hai đại lượng bằng nhau với đại lượng thứ ba thì hai đại lượng đó bằng nhau .
Tiên đề 2 : Thêm một đại lượng vào hai đại lượng bằng nhau thì các tổng thu được sẽ bằng nhau .
Tiên đề 3 : Trừ một đại lượng vào hai đại lượng bằng nhau thì hiệu của chúng sẽ bằng nhau .
Tiên đề 4 : Hai hình trùng nhau thì bằng nhau .
Tiên đề 5 : Cái toàn thể lớn hơn cái bộ phận .
Định đề 1: Từ hai điểm bất kì có thể nối nhau bằng một đường thẳng.
Xem thêm: Cuộc sống vốn luôn chứa đựng những muộn phiền, cũng may còn có bầu trời luôn cho ta niềm tin!
Định đề 2 : Đường thẳng có độ dài vô hạn .
Định đề 3 : Từ một điểm bất kể chọn làm tâm, hoàn toàn có thể vẽ vòng tròn có nửa đường kính lớn bất kể .
Định đề 4 : Các góc vuông đều bằng nhau .
Định đề 5 : Nếu hai đường thẳng cắt nhau với một đường thẳng khác thì tổng các góc trong đồng vị sẽ nhỏ hơn hai góc vuông, hai đường thẳng ở cùng một phía so với đường thẳng kia ắt phải cắt nhau .
Trong số 5 tiên đề và định đề nêu trên, trừ định đề số 5 đều được thể hiện trong phạm vi hữu hạn, có thể dùng thực nghiệm để kiểm chứng. Riêng định đề thứ 5 có phạm vi mở rộng đến vô hạn nên ngay từ thế kỉ thứ XIV trước Công nguyên đã nhiều lần đưa ra các hoài nghi. Nhiều nhà toán học đã qua hàng ngàn năm nỗ lực định nhờ các tiên đề, định đề khác để chứng minh định đề 5 song chưa đạt được thành công, nhưng đã thu được nhiều sự kiện thú vị: Một là định đề 5 và mệnh đề “tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o” là tương đương nhau, từ mệnh đề này có thể suy ra mệnh đề kia. Hai là nếu bác bỏ định đề số 5 và dùng một mệnh đề đối lập khác thay thế: ví dụ dùng mệnh đề “tổng các góc trong một tam giác lớn hơn 180o” hoặc “tổng các góc trong một tam giác nhỏ hơn 180o” thay thế định đề 5, thì kết hợp định đề mới với các tiên đề và định đề khác người ta có thể suy diễn, chứng minh chính xác các mệnh đề khác.
Nói cách khác, người ta hoàn toàn có thể kiến thiết xây dựng một môn hình học khác mặc dầu môn hình học này người ta không hề qua kinh nghiệm tay nghề mà phân biệt, nhưng hoàn toàn có thể qua chứng tỏ để chứng tỏ đó là chân lí .
Trong toán học người ta gọi môn hình học đồng ý mệnh đề “ tổng các góc trong của một tam giác bằng 180 o ” là hình học Ơclid ( Euclide ), còn hình học gật đầu “ tổng các góc trong của tam giác lớn hơn hoặc nhỏ hơn 180 o ” là “ hình học phi Ơclid ”. “ Hình học phi Ơclid ” đã được các nhà toán học Nga là Lôbasepski và toán học Đức là Riman sáng lập vào thế kỉ XIX, và được gọi là hình học Lôbasepski và hình học Riman. Vào thế kỉ XX, hình học phi Ơclid khởi đầu được ứng dụng trong điều tra và nghiên cứu cơ học và vật lí học. Vào năm 1915, hình học phi Ơclid đã được Einstein ứng dụng vào học thuyết tương đối rộng, điều đó không chỉ làm người ta hiểu sâu hơn về hình học phi Ơclid mà còn thôi thúc sự tăng trưởng của hình học phi Ơclid .
Chia sẻ
Twitter
Facebook
LinkedIn
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn