Thể tích khối lăng trụ là dạng bài hình học khá khó và khiến nhiều học viên mất điểm. Chính thế cho nên để ăn trọn điểm phần hình học này những em cần nắm chắc hàng loạt công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài viết dưới đây sẽ cung ứng khá đầy đủ kỹ năng và kiến thức về thể tích khối lăng trụ giúp những em tự tin khi làm bài tập hình .

1. Hình lăng trụ là gì ?

Định nghĩa hình lăng trụ là đa giác xuất hiện bên là hình bình hành và 2 dưới mặt đáy song song bằng nhau .

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình tròn trụ có mặt dưới là tam giác đều .

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình tròn trụ có dưới mặt đáy là hình tứ giác đều .

2. Các dạng hình lăng trụ

• Lăng trụ đứng : là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với phần đáy. Độ dài cạnh bên hay chính là chiều cao của hình lăng trụ. Khi đó những mặt bên của hình lăng trụ đứng chính là những hình chữ nhật .
• Lăng trụ đều : là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau .
• Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là chính là hình bình hành .
• Hình hộp đứng : là hình lăng trụ đứng với đáy là hình bình hành .
• Hình hộp chữ nhật : hình hộp đứng với đáy là hình chữ nhật .
• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông vắn, những mặt bên là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương .

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích : thể tích khối lăng trụ bằng diện tích quy hoạnh của dưới mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao .
V = B.h
Trong đó :
B : là diện tích quy hoạnh đáy ( đơn vị chức năng USD m ^ { 2 } $ )
H : chiều cao khối lăng trụ ( đơn vị chức năng m )
V : thể tích khối lăng trụ ( đơn vị chức năng USD m ^ { 3 } $ )

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài tập

4. Một số bài tập tính thể tích khối lăng trụ và phương pháp giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là USD S_ { ABC } = \ frac { a ^ { 2 } \ sqrt { 3 } } { 4 } $ .
Dựng $ AH \ perp BC $, có $ BC \ perp AA ‘ \ Rightarrow BC \ perp ( A’HA ) USD .
Do đó : $ \ widehat { ( ( A’BC ) USD ; USD ( ABC ) ) } = \ widehat { A’HA } = 60 ^ { 0 } $ .
Ta có : USD AH = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ Rightarrow A’H = AH tan 60 ^ { 0 } = \ frac { 3 a } { 2 } $ .
Thể tích khối lăng trụ là USD V = S_ { ABC }. AA ‘ = \ frac { 3 a ^ { 3 } \ sqrt { 3 } } { 8 } $ .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB’A’ là AB’ =$a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đó là:

Giải:

Ta có tam giác ABB’ có BB’=$\sqrt{AB’^{2}}-AB^{2}$= a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A ’ B’C ’ là :
V = USD S_ { ABC }. BB ‘ $ = $ \ frac { a ^ { 2 } \ sqrt { 3 } } { 4 }. a $ = $ \ frac { a ^ { 3 } \ sqrt { 3 } } { 4 } $ .

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp với tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy (ABC) một góc 60 độ.

a, Chứng minh BB’C ’ C là hình chữ nhất
b, Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

a, Ta có BB’C ’ C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ .
H là trung điểm BC, vì $ \ triangle ABC $ đều $ O \ in AH $ .
Ta có : $ BC \ perp AH $ và $ BC \ perp A’O \ Rightarrow BC \ perp ( AAH ) ’ BC \ perp A’A $ .
Mà AA ’ song song với $ BB ’ \ Rightarrow BC \ perp BB ’ \ Rightarrow BB’C ’ C $ là hình chữ nhật .
b, $ \ triangle ABC $ đều USD \ Rightarrow AO = \ frac { 2 } { 3 } AH = \ frac { 2 } { 3 } \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 3 } $
USD \ triangle AOA ‘ \ perp O \ Rightarrow A’O = AO $ tan USD 60 ^ { 0 } $ bằng a
V = S_ { ABC }. A’O = $ \ frac { a ^ { 3 } \ sqrt { 3 } } { 2 } $

Bài 4: (VDC) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=$\sqrt{3}$, AD=$\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo với đáy lần lượt các góc $45^{0}$, và $60^{0}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Giải:

Ta kẻ $ A’H \ perp ( ABCD ) USD, $ HM \ perp AB $ và $ HN \ perp AD $
USD \ Rightarrow A’M \ perp AB $ và $ A’H \ perp AD $
USD \ Rightarrow \ widehat { A’MH } = 45 ^ { 0 } $, $ \ widehat { A’NH } = 60 ^ { 0 } $
Đặt A’H = x
USD \ Rightarrow \ triangle A’HN \ perp N $ nên AH = x : sin USD 60 ^ { 0 } $ = $ \ frac { 2 x } { \ sqrt { 3 } } $
USD \ triangle A’HN \ perp N $ nên $ AH = \ sqrt { AA ‘ – A’N } = \ sqrt { \ frac { 3-4 x ^ { 2 } } { 3 } } $
USD \ triangle A’HN \ perp N $ nên $ HM = x. cot45 ^ { 0 } = x USD
USD \ Rightarrow $ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $ AN = MH \ Rightarrow \ frac { \ sqrt { 3-4 x ^ { 2 } } } { 3 } = x \ Leftrightarrow \ sqrt { \ frac { 3 } { 7 } } $

Vậy $V_{ABCD.A’B’C’D’}$ = AB.AD.A’H= 3

Ngoài ra những em hoàn toàn có thể xem thêm bài giảng về thể tích khối lăng trụ : TẠI ĐÂY
Bài viết trên đây đã cung ứng vừa đủ hàng loạt công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tìm hiểu thêm thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài tập về hình học khoảng trống, những em hoàn toàn có thể truy vấn ngay Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản tại đây nhé !

>> Xem thêm:

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn