Site icon Nhạc lý căn bản – nhacly.com

Đường tròn tâm O, bán kính R là gì

adnhacly

Nội dung chính

Một số thuật ngữSửa đổi

Bạn đang đọc: Đường tròn tâm O, bán kính R là gì

Dây cung, đường kính, bán kính, cát tuyến và tiếp tuyến của đường trònDây cung, đường kính, bán kính, cát tuyến và tiếp tuyến của đường tròn Hình quạt tròn và cung tròn (cung)Hình quạt tròn và cung tròn ( cung )

Sự xác định đường trònSửa đổi

Một đường tròn được xác lập khi biết tâm và bán kính của nó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của nó .Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta hoàn toàn có thể vẽ được một và chỉ một đường tròn .

Hình trònSửa đổi

Bài cụ thể : Hình tròn
Trong hình học phẳng, đường tròn và hình tròn trụ là hai khái niệm khác nhau. Hình tròn là tập hợp toàn bộ những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn hay tập hợp những điểm cách tâm một khoảng chừng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Đường tròn không có diện tích quy hoạnh như hình tròn trụ .

Lịch sửSửa đổi

Chiếc com-pa trong bản thảo viết tay từ thế kỉ 13 là biểu tượng của Đấng tạo hóa. Đồng thời vòng hào quang cũng có dạng tròn.Chiếc com-pa trong bản thảo viết tay từ thế kỉ 13 là hình tượng của Đấng tạo hóa. Đồng thời vòng hào quang cũng có dạng tròn .Từcircle có nguồn gốc từ tiếng Hy Lap κίρκος / κύκλος ( kirkos / kuklos ), nghĩa là ” vòng ” hay ” nhẫn “. [ 1 ]
Một mảnh lụa Mông Cổ hình trònMột mảnh lụa Mông Cổ hình tròn trụ Đường tròn trong những bản vẽ thiên văn Ả Rập cổ.Đường tròn trong những bản vẽ thiên văn Ả Rập cổ .Đường tròn đã được biết đến từ trước khi lịch sử dân tộc ghi nhận được. Những hình tròn trụ trong tự nhiên hẳn đã được quan sát, ví dụ như Mặt Trăng, Mặt Trời … Đường tròn là nền tảng để tăng trưởng bánh xe, mà cùng với những ý tưởng tựa như như bánh răng, là thành phần quan trọng trong máy móc văn minh. Trong toán học, việc nghiên cứu và điều tra đường tròn đã dẫn đến sự tăng trưởng của hình học, thiên văn học và vi tích phân .Khoa học sơ khai, đặc biệt quan trọng là hình học, thiên văn học và chiêm tinh học, thường được nhiều học giả thời trung cổ liên kết với thánh thần, và nhiều người tin rằng có gì đó ” thiêng liêng ” và ” hoàn hảo nhất ” ở hình tròn trụ. [ 2 ] [ 3 ]Một số dấu mốc trong lịch sử dân tộc đường tròn :

Tháp Tughrul nhìn từ bên trongTháp Tughrul nhìn từ bên trong

Đặc điểmSửa đổi

Độ dài đường tròn (chu vi hình tròn)Sửa đổi

Xem thêm : Chu vi hình tròn trụ

Tỉ số của độ dài đường tròn với đường kính của nó là π (pi), một hằng số vô tỉ có giá trị xấp xỉ bằng 3.141592654, vậy chu vi của hình tròn (còn được gọi là viên chu), là độ dài của đường tròn, bằng tích của pi với đường kính hoặc 2 lần pi nhân với bán kính. Công thức:

C = 2 π r = π d. { \ displaystyle C = 2 \ pi r = \ pi d. \, }

Diện tích bao kínSửa đổi

Bài chi tiết cụ thể : Diện tích hình tròn trụ
Trong bản luận Sự đo đạc của một hình tròn trụ của Archimedes, diện tích quy hoạnh hình tròn trụ A bằng diện tích quy hoạnh của tam giác có cạnh đáy bằng chu vi đường tròn và đường cao bằng bán kính hình tròn trụ, [ 6 ] tức A bằng π nhân cho bình phương bán kính :

A = π r 2. { \ displaystyle \ mathrm { A } = \ pi r ^ { 2 }. \, }

Tương tự, ký hiệu đường kính là d ,

A = π d 2 4 0. 7854 d 2, { \ displaystyle \ mathrm { A } = { \ frac { \ pi d ^ { 2 } } { 4 } } \ approx 0 {. } 7854 d ^ { 2 }, }

tức khoảng chừng 79 % diện tích quy hoạnh hình vuông vắn ngoại tiếp đường tròn ( với độ dài cạnh là d ). Đường tròn cũng là hình phẳng bao kín nhiều diện tích quy hoạnh nhất với chu vi cho trước .

Phương trìnhSửa đổi

Hệ tọa độ DescartesSửa đổi

Đường tròn có bán kính r=1, tâm (a, b) =(1.2,0.5)Đường tròn có bán kính r = 1, tâm ( a, b ) = ( 1.2,0. 5 )Trong hệ tọa độ Descartes, vòng tròn có tâm tại ( a, b ) và bán kính r là tập hợp toàn bộ những điểm ( x, y ) thỏa mãn nhu cầu :

( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2. { \ displaystyle \ left ( x-a \ right ) ^ { 2 } + \ left ( y-b \ right ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }. }

Phương trình này, được biết là Phương trình đường tròn, xuất phát từ Định lý Pytago vận dụng cho một điểm trên đường tròn : Như trong hình bên, bán kính là cạnh huyền của một tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông | x a | và | y b |. Nếu tâm đường tròn nằm ở gốc tọa độ ( 0, 0 ), thì phương trình được thu gọn thành :

x 2 + y 2 = r 2. { \ displaystyle x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 }. \ ! \ }

Phương trình hoàn toàn có thể viết dưới dạng tham số sử dụng những hàm lượng giác sin và cosine như sau

x = a + r cos t, { \ displaystyle x = a + r \, \ cos t, \, }

y = b + r sin t { \ displaystyle y = b + r \, \ sin t \, }

với t là tham số trong khoảng chừng từ 0 đến 2 π, một cách hình học, t tương tự với góc tạo bởi tia đi qua ( a, b ), ( x, y ) và trục x dương .Một phương trình tham số khác của đường tròn là :

x = a + r 1 t 2 1 + t 2. { \ displaystyle x = a + r { \ frac { 1 – t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } }. \, }

y = b + r 2 t 1 + t 2 { \ displaystyle y = b + r { \ frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } \, }

Tuy nhiên ở sự tham số hóa này, t không riêng gì chạy qua toàn bộ số thực mà còn chạy tới vô hạn, nếu không thì điểm dưới cùng của đường tròn sẽ không được bộc lộ .Trong hệ tọa độ như nhau, mỗi đường conic với phương trình của đường tròn có dạng :

x 2 + y 2 2 a x z 2 b y z + c z 2 = 0. { \ displaystyle x ^ { 2 } + y ^ { 2 } – 2 axz – 2 byz + cz ^ { 2 } = 0. \, }

Hệ tọa độ cựcSửa đổi

Trong hệ tọa độ cực phương trình của một đường tròn là :

r 2 2 r r 0 cos ( θ ϕ ) + r 0 2 = a 2 { \ displaystyle r ^ { 2 } – 2 rr_ { 0 } \ cos ( \ theta – \ phi ) + r_ { 0 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } \, }

với a là bán kính của đường tròn, ( r, θ ) { \ displaystyle ( r, \ theta ) } là tọa độ cực của một điểm trên đường tròn, và ( r 0, ϕ ) { \ displaystyle ( r_ { 0 }, \ phi ) } là tọa độ cực của tâm đường tròn ( tức r0 là khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm, và φ góc ngược chiều kim đồng hồ đeo tay từ trục hoành đường thẳng đi qua tâm và gốc tọa độ ). Với đường tròn có tâm ở gốc tọa độ, tức r0 = 0, thì được đơn giản hóa còn r = a. Khi r0 = a, hay gốc tọa độ nằm trên đường tròn thì phương trình trở thành :

r = 2 a cos ( θ ϕ ). { \ displaystyle r = 2 a \ cos ( \ theta – \ phi ). \, }

Trong trường hợp tổng quát, ta hoàn toàn có thể giải phương trình cho r

r = r 0 cos ( θ ϕ ) ± a 2 r 0 2 sin 2 ( θ ϕ ), { \ displaystyle r = r_ { 0 } \ cos ( \ theta – \ phi ) \ pm { \ sqrt { a ^ { 2 } – r_ { 0 } ^ { 2 } \ sin ^ { 2 } ( \ theta – \ phi ) } }, }

Chú ý rằng nếu không có dấu ±, trong 1 số ít trường hợp phương trình chỉ diễn đạt nửa đường tròn .

Mặt phẳng phứcSửa đổi

Trong mặt phẳng phức, một đường tròn có tâm tại c và bán kính ( r ) có phương trình | z c | = r { \ displaystyle | z-c | = r \, }. Ở dạng tham số hóa : z = r e i t + c { \ displaystyle z = re ^ { it } + c } .Phương trình tổng quát p z z ¯ + g z + g z ¯ = q { \ displaystyle pz { \ overline { z } } + gz + { \ overline { gz } } = q } cho những số thực p, q và số phức g đôi lúc được gọi là đường tròn tổng quát. Phương trình này trở thành phương trình ở trên với p = 1, g = c ¯, q = r 2 | c | 2 { \ displaystyle p = 1, \ g = – { \ overline { c } }, \ q = r ^ { 2 } – | c | ^ { 2 } }, vì | z c | 2 = z z ¯ c ¯ z c z ¯ + c c ¯ { \ displaystyle | z-c | ^ { 2 } = z { \ overline { z } } – { \ overline { c } } z-c { \ overline { z } } + c { \ overline { c } } }. Không phải đường tròn tổng quát nào cũng là đường tròn thực sự : đường tròn tổng quát hoặc là đường tròn thực sự hoặc là một đường thẳng .

Đường tiếp tuyếnSửa đổi

Bài cụ thể : Đường tiếp tuyến của đường tròn
Đường tiếp tuyến qua một điểm P. trên đường tròn vuông góc đường kính đi qua P. Nếu P = ( x1, y1 ) và đường tròn có tâm ( a, b ) và bán kính r, thì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua ( a, b ) và ( x1, y1 ), nên nó có dạng ( x1 a ) x + ( y1 b ) y = c. Tính với ( x1, y1 ) xác lập giá trị của c và tác dụng phương trình của đường tiếp tuyến là :

( x 1 a ) x + ( y 1 b ) y = ( x 1 a ) x 1 + ( y 1 b ) y 1 { \ displaystyle ( x_ { 1 } – a ) x + ( y_ { 1 } – b ) y = ( x_ { 1 } – a ) x_ { 1 } + ( y_ { 1 } – b ) y_ { 1 } \, }

hay

( x 1 a ) ( x a ) + ( y 1 b ) ( y b ) = r 2. { \ displaystyle ( x_ { 1 } – a ) ( x-a ) + ( y_ { 1 } – b ) ( y-b ) = r ^ { 2 }. \ ! \ }

Nếu y1 b thì độ dốc của đường thẳng là

d y d x = x 1 a y 1 b. { \ displaystyle { \ frac { dy } { dx } } = – { \ frac { x_ { 1 } – a } { y_ { 1 } – b } }. }

Kết quả này cũng hoàn toàn có thể được suy ra sử dụng đạo hàm hàm ẩn .Nếu tâm đường tròn nằm ở gốc tọa độ thì phương trình tiếp tuyến là x 1 x + y 1 y = r 2, { \ displaystyle x_ { 1 } x + y_ { 1 } y = r ^ { 2 }, \ ! \ } và độ dốc của nó là d y d x = x 1 y 1. { \ displaystyle { \ frac { dy } { dx } } = – { \ frac { x_ { 1 } } { y_ { 1 } } }. }

Tính chấtSửa đổi

Tính chất chungSửa đổi

Dây cungSửa đổi

Tiếp tuyếnSửa đổi

Định lýSửa đổi

Xem thêm : Phương tích của một điểm
Định lý hai cát tuyếnĐịnh lý hai cát tuyến

SagittaSửa đổi

Sagitta là đoạn thẳng xanh.

Sagitta là đoạn thẳng xanh.

Xem thêm: Tam giác.

r = y 2 8 x + x 2. { \ displaystyle r = { \ frac { y ^ { 2 } } { 8 x } } + { \ frac { x } { 2 } }. }

Một chứng tỏ khác của hiệu quả này sử dụng đặc thù hai dây cung như sau : Cho dây cung có độ dài y và sagitta có độ dài x, vì sagitta đi qua trung điểm của dây cung, nó phải là một phần đường kính. Do đường kính dài gấp đôi bán kinh, phần ” bị thiếu ” của đường kính có độ dài ( 2 r x ). Do một phần của một dây cung này nhân phần kia không đổi khi dây quay quanh giao điểm, ta tìm được ( 2 r x ) x = ( y 2 ) 2 { \ displaystyle ( 2 r – x ) x = \ left ( { \ frac { y } { 2 } } \ right ) ^ { 2 } }. Giải tìm r, ta nhận được hiệu quả như trên .

Dựng hìnhSửa đổi

Có nhiều phép dựng hình bằng thước kẻ và compa cho ra đường tròn .Đơn giản và cơ bản nhất là phép dựng hình đã biết tâm đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn. Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa .

Dựng đường tròn với đường kính cho trướcSửa đổi

Dựng đường tròn qua ba điểm A, B, C bằng cách tìm đường trung trực (đỏ) của các cạnh tam giác (xanh). Chỉ cần hai trong số ba đường trung trực là đủ để xác định tâm đường tròn.Dựng đường tròn qua ba điểm A, B, C bằng cách tìm đường trung trực ( đỏ ) của những cạnh tam giác ( xanh ). Chỉ cần hai trong số ba đường trung trực là đủ để xác lập tâm đường tròn .

Dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàngSửa đổi

Dựng tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường trònSửa đổi

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A .

Đường tròn của ApolloniusSửa đổi

Bài cụ thể : Circles of Apollonius
Định nghĩa đường tròn của Apollonius: d1 / d2 constantĐịnh nghĩa đường tròn của Apollonius : constantApollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn hoàn toàn có thể định nghĩa là tập hợp những điểm trên mặt phẳng có tỉ số không đổi ( khác 1 ) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, A và B. [ 7 ] [ 8 ] ( Nếu tỉ số là 1 thì tập hợp ấy là đường trung trực của đoạn thẳng AB. )Chứng minh gồm hai phần. Đầu tiên ta cần chứng tỏ, cho hai tiêu điểm A và B một tỉ số, bất kể điểm P. thỏa mãn nhu cầu tỉ số phải nằm trên một đường tròn nhất định. Gọi C là một điểm thỏa mãn nhu cầu tỉ số và nằm trên đoạn thẳng AB. Từ định lý đường phân giác suy ra PC sẽ chia đôi góc trong APB :

A P B P = A C B C. { \ displaystyle { \ frac { AP } { BP } } = { \ frac { AC } { BC } }. }

Tương tự, đoạn thẳng PD qua điểm D trên đường thẳng AB chia đôi góc ngoài BPQ với Q. nằm trên tia AP lê dài. Do góc ngoài và góc trong bù nhau, góc CPD phải bằng 90 độ. Tập hợp những điểm P. sao cho góc CPD là góc vuông tạo thành một đường tròn với CD là đường kính .Thứ hai, xem [ 9 ] : tr. 15 để chứng tỏ rằng những điểm trên đường tròn vừa tạo thỏa mãn nhu cầu tỉ số .

Tỉ số képSửa đổi

Một đặc thù của đường tròn tương quan đến hình học của tỉ số kép của những điểm trên mặt phẳng phức. Nếu A, B, và C cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp những điểm P. sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1 :

| ( A, B ; C, P. ) | = 1. { \ displaystyle | ( A, B ; C, P. ) | = 1. \ }

Nói cách khác, P. là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép ( A, B ; C, P. ) nằm trên đường tròn đơn vị chức năng trên mặt phẳng phức .

Đường tròn tổng quátSửa đổi

Xem thêm : Đường tròn tổng quát
Nếu C là trung điểm của đoạn AB thì tập hợp những điểm P. thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo Apollonius

| A P | | B P | = | A C | | B C | { \ displaystyle { \ frac { | AP | } { | BP | } } = { \ frac { | AC | } { | BC | } } }

không tạo thành một đường tròn mà thành một đường thẳng .Vậy nên nếu A, B, C là những điểm phân biệt trên mặt phẳng thì quỹ tích điểm P. thỏa mãn nhu cầu phương trình trên gọi là ” đường tròn tổng quát “. Nó hoàn toàn có thể là một đường tròn hoặc một đường thẳng. Trong trường hợp này, một đường thẳng là một đường tròn tổng quát có bán kính vô hạn .

Đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếpSửa đổi

Trong mỗi tam giác, một đường tròn duy nhất, gọi là đường tròn nội tiếp nếu nó tiếp xúc với ba cạnh tam giác. [ 10 ]Với mọi tam giác một đường tròn duy nhất, gọi là đường tròn ngoại tiếp, nếu nó đi qua ba đỉnh của tam giác. [ 11 ]Một đa giác ngoại tiếp là một đa giác lồi bất kể mà một đường tròn hoàn toàn có thể nội tiếp được và tiếp xúc với những cạnh của đa giác. [ 12 ] Tất cả đa giác đều và tam giác đều là một đa giác ngoại tiếp .Một đa giác nội tiếp, ví dụ tứ giác nội tiếp, là một đa giác lồi bất kể mà một đường tròn hoàn toàn có thể bao quanh, đi qua tất những những đỉnh. Một trường hợp được điều tra và nghiên cứu kỹ càng là tứ giác nội tiếp. Tất cả đa giác đều và tam giác đều là một đa giác nội tiếp. Một đa giác vừa ngoại tiếp vừa nội tiếp được gọi là đa giác lưỡng tâm .Bất kỳ đa giác đều nào cũng đều có đúng 1 đường tròn ngoại tiếp và có đúng 1 đường tròn nội tiếpMột đường cong hypocycloid là đường cong nằm trong một đường tròn, vẽ bằng cách theo dấu một điểm cố định và thắt chặt trên một đường tròn nhỏ hơn lăn trong đường tròn đã cho và tiếp xúc với nó ..

Vị trí tương đốiSửa đổi

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường trònSửa đổi

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. Ta có bảng sau :

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối Số điểm chung So sánh OH với R
Đường thẳng cắt đường tròn 2 OH
Đường thẳng tiếp xúc đường tròn 1 OH = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 OH > R

Vị trí tương đối giữa 2 đường trònSửa đổi

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm I bán kính r. Ta có bảng sau :

Số điểm chung Vị trí tương đối So sánh OI với R và r Số tiếp tuyến chung
2 2 đường tròn cắt nhau R – r 2
1 2 đường tròn tiếp xúc nhau Tiếp xúc ngoài OI=R+r 3
Tiếp xúc trong

O I = | R r | { \ displaystyle OI = \ left \ vert R-r \ right \ vert }

 1
0 2 đường tròn không giao nhau (O) và (I) ở ngoài nhau OI>R+r 4
(O) đựng (I)

O I

0

Đường tròn dưới dạng đặc biệt của những hình khácSửa đổi

Đường tròn hoàn toàn có thể xem là một trường hợp số lượng giới hạn của 1 số ít hình khác :

Góc với đường trònSửa đổi

Góc ở tâm và góc nội tiếpGóc ở tâm và góc nội tiếp

Góc ở tâm – số đo cungSửa đổi

2 cạnh của góc ở tâm cắt nhau tại 2 điểm, chia đường tròn thành 2 cung :

Góc bẹt là góc ở tâm chắn nửa đường tròn. Số đo của nửa đường tròn là 180 { \ displaystyle 180 ^ { \ circ } }Khi 2 đầu của cung trùng nhau, ta có cung không có số đo 0 { \ displaystyle 0 ^ { \ circ } } và cả đường tròn có số đo 360 { \ displaystyle 360 ^ { \ circ } }Trong cùng một đường tròn hoặc trong những đường tròn bằng nhau, 2 cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau .Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Khi đó số đo của cung AB bằng tổng số đo cung AC và cung CB .

Góc nội tiếpSửa đổi

Xem thêm : Góc nội tiếp

Đường tròn tâm O trong hình có tiếp tuyến tại A là đường thẳng xy. Ta được 2 góc

x A B ^ { \ displaystyle { \ widehat { xAB } } }

chắn cung nhỏ AB và

y A B ^ { \ displaystyle { \ widehat { yAB } } }

chắn cung lớn ABĐường tròn tâm O trong hình có tiếp tuyến tại A là đường thẳng xy. Ta được 2 gócchắn cung nhỏ AB vàchắn cung lớn AB

Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cungSửa đổi

Góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung là góc có 1 cạnh là dây của đường tròn, cạnh kia tạo bởi tia tiếp tuyến của đường tròn và đỉnh là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn .Số đo của góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng nửa số đo cung bị chắn .Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó

Tính chất của góc có đỉnh nằm trong hoặc ngoài đường trònSửa đổi

Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn .Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và chắn trên đường tròn đó 2 cung thì số đo của góc đó bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn .

Cầu phương hình trònSửa đổi

Cầu phương hình tròn trụ là bài toán đưa ra bởi những nhà hình học cổ đại, nhu yếu dựng một hình vuông vắn có diện tích quy hoạnh bằng diện tích quy hoạnh một hình tròn trụ đã cho trong hữu hạn bước bằng thước thẳng và com-pa .Năm 1882, bài toán được chứng tỏ là không hề thực thi được, như một hệ quả của định lý LindemannWeierstrass chứng tỏ rằng pi ( π ) là 1 số ít siêu việt, chứ không phải là 1 số ít đại số vô tỉ ; nghĩa là nó không phải là nghiệm của bất kỳ đa thức với thông số hữu tỉ .

Xem thêmSửa đổi

  • Hình cầu afin
  • Hình nhẫn
  • Apeirogon
  • Công thức các hình
  • Hình cầu
  • Định lý Cramer
  • Phép tịnh tiến hệ tọa độ

Đường tròn với tên đặc biệtSửa đổi

  • Đường tròn đơn vị
  • Đường tròn của Apollonius
  • Đường tròn chromatic
  • Đường tròn Ford
  • Đường tròn Carlyle
  • Đường tròn Bankoff
  • Đường tròn Archimedes
  • Đường tròn Johnson
  • Đường tròn Scoch
  • Đường tròn Woo

Của tam giácSửa đổi

  • Đường tròn Mandart
  • Đường tròn Spieker
  • Đường tròn Euler
  • Điểm đối trung
  • Đường tròn ngoại tiếp
  • Đường tròn nội tiếp
  • Đường tròn bàng tiếp
  • Đường tròn Lester
  • Đường tròn Malfatti
  • Đường tròn Brocard
  • Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm
  • Đường tròn van Lamoen
  • Điểm Parry (hình học tam giác)
  • Đường tròn cực (hình học)

Của tứ giác nhất địnhSửa đổi

  • Tứ giác ngoại tiếp
  • Tứ giác nội tiếp

Của đa giác nhất địnhSửa đổi

  • Đường tròn ngoại tiếp
  • Đường tròn nội tiếp

Của hình cầuSửa đổi

  • Đường tròn lớn
  • Đường tròn Riemann

Của một hình xuyếnSửa đổi

  • Đường tròn Villarceau

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ krikos, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  2. ^ Arthur Koestler, The Sleepwalkers : A History of Man’s Changing Vision of the Universe ( 1959 )
  3. ^ Proclus, The Six Books of Proclus, the Platonic Successor, on the Theology of Plato Tr. Thomas Taylor ( 1816 ) Tập 2, Chương 2, ” Of Plato ”
  4. ^ Chronology for 30000 BC to 500 BC. History. mcs.st-andrews.ac.uk. Truy cập 03-05-2013 .
  5. ^ Squaring the circle. History. mcs.st-andrews.ac.uk. Trụy cập 03-05-2013 .
  6. ^

    Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (ấn bản 2), Addison Wesley Longman, tr.108, ISBN978-0-321-01618-8

  7. ^

    Harkness, James (1898). Introduction to the theory of analytic functions. London, New York: Macmillan and Co. tr.30. Bản gốc lưu trữ ngày 7 tháng 3 năm 2009 .

  8. ^ Ogilvy, C. Stanley, Excursions in Geometry, Dover, 1969, 1417 .
  9. ^ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover, 2007 .
  10. ^

    Incircle from Wolfram MathWorld Lưu trữ 2012-01-21 tại Wayback Machine. Mathworld.wolfram.com (2012-04-26). Truy cập 2012-05-03.

    Xem thêm: #99 STT Anh Em, Cap về tình anh em trong xã hội chất nhất – Babelgraph

  11. ^ Circumcircle from Wolfram MathWorld Lưu trữ 2012 – 01-20 tại Wayback Machine. Mathworld. wolfram.com ( 2012 – 04-26 ). Truy cập 2012 – 05-03 .
  12. ^ Tangential Polygon from Wolfram MathWorld Lưu trữ 2013 – 09-03 tại Wayback Machine. Mathworld. wolfram.com ( 2012 – 04-26 ). Truy cập 2012 – 05-03 .

Liên kết ngoàiSửa đổi

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê

Video liên quan

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn

Exit mobile version