Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tổ hợp – Xác suất hay, chi tiết nhất

Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tổ hợp – Xác suất

Để học tốt Toán lớp 11, phần dưới là chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm (có đáp án) Toán lớp 11 Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Tổ hợp – Xác suất. Bạn vào tên dạng hoặc Xem chi tiết để xem các chuyên đề Toán 11 tương ứng.

Lý thuyết Quy tắc đếm

Bài giảng: Bài 1: Quy tắc đếm – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quy tắc cộng

– Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

– Quy tắc cộng hoàn toàn có thể lan rộng ra cho nhiều hành vi .

2. Quy tắc nhân

– Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

– Quy tắc nhân hoàn toàn có thể lan rộng ra cho nhiều hành vi .

Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp (Tiếp theo) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n thành phần ( n ≥ 1 ) .Mỗi tác dụng của sự sắp xếp thứ tự n thành phần của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n thành phần .- Lưu ý : Hai hoán vị của n thành phần chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp .

b) Số các hoán vị:

– Kí hiệu Pn là số những hoán vị của n thành phần .- Định lý :Pn = n ( n – 1 ) … 2.1 = n !

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n thành phần ( n ≥ 1 ) .Kết quả của việc lấy k thành phần khác nhau từ n thành phần của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n thành phần đã cho .

b) Số các chỉnh hợp:

– Kí hiệu : Ank là số những chỉnh hợp chập k của n thành phần ( 1 ≤ k ≤ n ) .- Định lý :

– Lưu ý : Mỗi hoán vị của n thành phần cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n thành phần đó. Vì vậy, ta có : Pn = Ann

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

– Giả sử A có n thành phần ( n ≥ 1 ). Mỗi tập hợp gồm k thành phần của A được gọi là một tổng hợp chập k của n thành phần đã cho. ( 1 ≤ k ≤ n ) .- Quy ước : Tổ hợp chập 0 của n thành phần là tập rỗng .

b) Số các tổ hợp:

– Kí hiệu Cnk là số những tổng hợp chập k của n thành phần ( 0 ≤ k ≤ n ) .- Định lý :

c) Tính chất của các số Cnk

– Tính chất 1 :Cnk = Cnn – k ( 0 ≤ k ≤ n )- Tính chất 2 :

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

Bài giảng: Bài 3: Nhị thức Niu-tơn – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

( a + b ) n = Cn0an + Cn1an – 1 b + … + Cnkan – kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn ( 1 )

2. Hệ quả

– Với a = b = 1, ta có : 2 n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn .- Với a = 1 ; b = – 1, ta có : 0 = Cn0 – Cn1 + … + ( – 1 ) kCnk + … + ( – 1 ) Cnn .

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức ( 1 ) :- Số những hạng tử là n + 1 ;- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng những số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n ( quy ước a0 = b0 = 1 ) ;- Các thông số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau .
Xem thêm những loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết cụ thể khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.