1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Xét phương trình bậc hai một ẩn USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD
và biệt thức $ \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac USD .

TH1. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} =  – \dfrac{b}{{2a}}$.

TH3. Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}$.

Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có \(a\) và \(c\) trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \(\Delta  = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng  1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng :USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD trong đó USD a, b, c USD là những số thực cho trước, USD x USD là ẩn số .

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng những cách sau :

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

Bước 1: Xác định các hệ số  $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta  = {b^2} – 4ac$

Bước 2: Kết luận

– Nếu USD \ Delta < 0 $ thì phương trình vô nghiệm .- Nếu USD \ Delta = 0 $ thì phương trình có nghiệm kép : $ { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { b } { a } $- Nếu USD \ Delta > 0 $ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : $ { x_1 } = \ dfrac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } ; { x_2 } = \ dfrac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } $ .

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$

2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta > 0 \ end { array } \ right. $3. PT vô nghiệm $ \ Leftrightarrow a \ ne 0 ; \, \ Delta < 0 USD .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn