Nội dung bài viết Phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến. Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x + y) là: y = f'(x)(x – xo) + f(xo). Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k thì ta giải phương trình f(x) = k tìm hoành độ tiếp điểm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị (C) và điểm M(x; f(x)). Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại M là: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M(x0; yo) (c): y = f'(xo)(x – x) + y, hoặc y – yo = f'(xo)(x – x). Ví dụ 2: Cho hàm số f(x). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M có hoành độ x = -1. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x tại điểm có hoành độ bằng -1 là: Ta có: f(1) = 1; f'(x) = 4x, do đó f(-1) = -4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -4(x + 1) + 1 = -4x – 3. Ví dụ 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1 có phương trình là: Ta có: Khi y = -1 thì x = -1, do đó x = -1. f(-1) = -1; f'(x) = 3×2, do đó f'(-1) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2.
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x có hệ số góc bằng 4. Ta có: f'(x) = 4x. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 nên 4x = 4, do đó x = 1; f(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4(x – 1) + 1 = 4x – 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 16: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x tại điểm có hoành độ 1. Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x tại điểm (-1; -1). Ta tính được k = y’, x = -1. Suy ra phương trình tiếp tuyến y + 1 = 3(x + 1) + y = 3x + 2. Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có hoành độ bằng -1. Ta tính được k = y'(-1) = -1. Với x = -1. Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có tung độ bằng 8. Ta có y = 8. Suy ra phương trình tiếp tuyến y – 8 = 12(x – 2)ey = 12x – 16. Câu 20: Cho hàm số y. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2.
Câu 21: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình t ến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = -2. Phương trình hoành độ giao điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7. k = y'(-1) = 9 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2. Với x = 2. Câu 22: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y'(x) = 3x – 6x. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 7 nên có k = 98. Với x = -1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7(loại) (vì trùng với đường thẳng đã cho). Với x = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25.
Câu 23: Cho hàm số y = x − 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y’ = 3x – 6x. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y nên có k = -16. Với x = 5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x – 173. Với x = -3 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x + 83. k = 45. Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng. Gọi M (x; y) là tọa độ tiếp điểm. Câu 25: Cho hàm số y = x – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến d có dạng y + y = k(x – x). Suy ra tiếp tuyến d có một vectơ pháp tuyến là n = (-k; 1). Đường thẳng A có một vectơ pháp tuyến là r = (4; -3).

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn