Lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Xem
• Lịch sử chỉnh sửa
• Bản đồ
• Files

Bản để in

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Mục lụcNội dung chính

• Lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Phương pháp giải [edit]
• Một số dạng toán [edit]
• Ví dụ minh họa [edit]
• Video liên quan

1. Phương pháp giải [edit]

2. Một số dạng toán [edit]

3. Ví dụ minh họa [edit]

Bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được làm quen từ lớp 8. Tuy nhiên, do khoanh vùng phạm vi của chương trình nên các bài toán ở lớp 8 hướng dẫn đến giải phương trình bậc nhất. Lên Toán 9, các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa về giải hệ phương trình và phương trình bậc hai .

Phương pháp giải [edit]

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :Bước 1 : Lập phương trình- Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn .- Biểu diễn các dữ kiện cho ẩn số .- Lập phương trình biểu lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết .Bước 2 : Giải phương trìnhBước 3 : Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo của ẩn số ( nếu có ) và Kết luận .

Một số dạng toán [edit]

– Dạng toán về hiệu suất- Dạng toán về quan hệ giữa các số .- Dạng toán có nội dung hình học .- Dạng toán hoạt động ( hoạt động cùng chiều, khác chiều )- Dạng toán hoạt động trên dòng nước- Dạng toan tỷ suất, Tỷ Lệ, …Các giải pháp giải tương tự như như giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được ra mắt ở toán 8 .

Xem Wiki

Ví dụ minh họa [edit]

Ví dụ: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một công nhân dự định làm \(72\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế xí nghiệp lại giao \(80\) sản phẩm. Vì vậy mặc dù mỗi giờ người đó làm thêm \(1\) sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định \(12\) phút. Tính năng suất dự định biết mỗi giờ người đó không làm quá \(20\) sản phẩm.

Giải :Để giải bài toán này, ta cần sử dụng 1 số ít công thức sau :\ ( CV = NS \ times T \ ) hay \ ( \ text { Công việc } = \ text { ( Năng suất ) } \ times \ text { ( Thời gian ) } \ )Khi đó \ ( T = \ dfrac { CV } { NS }. \ )Đối với bài này, \ ( CV \ ) là số loại sản phẩm phải làm, \ ( NS \ ) là số mẫu sản phẩm làm được mỗi giờ và \ ( T \ ) là thời hạn làm xong số mẫu sản phẩm được giao .Bước 1. Lập phương trình

• Chọn ẩn: Thông thường bài toán hỏi gì ta sẽ đặt đó làm
  ẩn và chú ý tới điều kiện của ẩn.

Gọi \ ( x \ ) là hiệu suất dự tính của người công nhân, đơn vị chức năng : loại sản phẩm / giờ .

Theo đề bài, năng suất dự định mỗi giờ không quá \(20\) sản
phẩm nên \(0

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại
  lượng đã biết:

Vì mỗi giờ người đó làm thêm \ ( 1 \ ) loại sản phẩm nên hiệu suất trong thực tiễn là : \ ( x + 1 \ ) ( mẫu sản phẩm / giờ )Sử dụng công thức tính thời hạn \ ( T = \ dfrac { CV } { NS }, \ ) ta được+ ) Thời gian dự tính là : \ ( \ dfrac { 72 } { x } \ ) ( giờ )+ ) Thời gian thực tiễn là : \ ( \ dfrac { 80 } { x + 1 } \ ) ( giờ )Lập phương trình
Vì người công nhân hoàn thành xong việc làm chậm hơn dự tính là \ ( 12 \ ) phút \ ( = \ dfrac { 1 } { 5 } \ ) giờTức là thời hạn trong thực tiễn nhiều hơn thời hạn dự tính là \ ( \ dfrac { 1 } { 5 } \ ) giờ nên ta có mối liên hệ giữa thời hạn dự tính và thực tiễn là :\ ( ( \ text { Thời gian thực tiễn } ) ( \ text { thời hạn dự tính } ) = \ dfrac { 1 } { 5 } \ )\ ( \ Rightarrow \ dfrac { 80 } { x + 1 } – \ dfrac { 72 } { x } = \ dfrac { 1 } { 5 } \ \ ( 1 ) \ )Bước 2 : Giải phương trìnhGiải phương trình \ ( ( 1 ) \ ) bằng cách quy đồng và khử các mẫu thức+ ) \ ( MTC = 5 x ( x + 1 ) \ )\ ( \ dfrac { 80 } { x + 1 } – \ dfrac { 72 } { x } = \ dfrac { 1 } { 5 } \ )\ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { 80.5 x } { x + 1 } – \ dfrac { 72.5 ( x + 1 ) } { x } = \ dfrac { x ( x + 1 ) } { 5 x ( x + 1 ) } \ )\ ( \ Rightarrow 80.5 x – 72.5 ( x + 1 ) = x ( x + 1 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow 400 x – 360 x – 360 = x ^ 2 + x \ )\ ( \ Leftrightarrow x ^ 2-39 x + 360 = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow x ^ 2-15 x – 24 x + 360 = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow ( x ^ 2-15 x ) – ( 24 x – 360 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow x ( x-15 ) – 24 ( x-15 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow ( x-15 ) ( x-24 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { ll } x-15 = 0 \ \ x-24 = 0 \ end { array } \ right. \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { ll } x = 15 \ \ x = 24 \ end { array } \ right. \ )Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo của ẩn số và Tóm lại .Vì điều kiện kèm theo \ ( x \ leq 20 \ ) nên \ ( x = 24 \ ) loại, chỉ có \ ( x = 15 \ ) thỏa mãn nhu cầu .Vậy hiệu suất dự tính của người công nhân là \ ( 15 \ ) loại sản phẩm / giờ .

Luyện tập: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chuyển tới … Chuyển tới … Diễn đàn Lý thuyết : Căn bậc hai Luyện tập : Căn bậc hai Lý thuyết : Căn bậc hai và hẳng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = | A | \ ) Luyện tập : Căn bậc hai và hẳng đẳng thức \ ( \ sqrt { A ^ 2 } = A \ ) Lý thuyết : Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương Luyện tập : Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Lý thuyết : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Luyện tập : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Lý thuyết : Biến đổi đơn thuần biểu thức chứa căn bậc hai Luyện tập : Biến đổi đơn thuần biểu thức chứa căn bậc hai ( phần 1 ) Lý thuyết : Biến đổi đơn thuần biểu thức chứa căn bậc hai Luyện tập : Biến đổi đơn thuần biểu thức chứa căn bậc hai ( phần 2 ) Video : Rút gọn biểu thức Lý thuyết : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Luyện tập : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Link bài học kinh nghiệm Lý thuyết : Căn bậc ba Luyện tập : Căn bậc ba Video : So sánh giá trị biểu thức với một số ít hoặc một biểu thức khác Video : Tìm các giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên Căn bậc hai và các phép biến hóa Bài kiểm tra : Căn bậc hai và các phép biến hóa Tài liệu ôn tập Link bài học kinh nghiệm Lý thuyết : Khái niệm hàm số Luyện tập : Khái niệm hàm số Hoạt động Mô phỏng : Hàm số Lý thuyết : Hàm số bậc nhất Luyện tập : Hàm số bậc nhất Link bài học kinh nghiệm Lý thuyết : Đồ thị của hàm số \ ( y = ax + b \ ( a \ neq 0 ) \ ) Luyện tập : Đồ thị của hàm số \ ( y = ax + b \ ( a \ neq 0 ) \ ) Lý thuyết : Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Luyện tập : Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Lý thuyết : Hệ số góc của đường thẳng \ ( y = ax + b \ ( a \ neq 0 ) \ ) Luyện tập : Hệ số góc của đường thẳng \ ( y = ax + b \ ( a \ neq 0 ) \ ) Tài liệu ôn tập Toán trong thực tiễn Chương 2 Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra : Hàm số bậc nhất Lý thuyết : Phương trình bậc nhất hai ẩn Luyện tập : Phương trình bậc nhất hai ẩn Lý thuyết : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Luyện tập : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Lý thuyết : Giải hệ phương trình bằng giải pháp thế Luyện tập : Giải hệ phương trình bằng chiêu thức thế Lý thuyết : Giải hệ phương trình bằng chiêu thức cộng đại số Luyện tập : Giải hệ phương trình bằng chiêu thức cộng đại số Lý thuyết : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Video : Bài toán hoạt động Video : Bài toán hiệu suất Video : Bài toán có nội dung Hình học Luyện tập : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán thực tiễn Chương 3 Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài kiểm tra 45 phút số 3 Lý thuyết : Hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) Luyện tập : Hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) Lý thuyết : Đồ thị của hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) Luyện tập : Đồ thị của hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) Hoạt động mô phỏng : Đồ thị hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ ( a \ neq 0 ) \ ) Lý thuyết : Phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập : Phương trình bậc hai một ẩn Lý thuyết : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Luyện tập : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Lý thuyết : Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập : Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn Lý thuyết : Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Luyện tập : Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Lý thuyết : Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập : Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập : Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán thực tiễn Chương 4 Video : Giải và biện luận phương trình bậc hai Video : Tìm điều kiện kèm theo tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo cho trước Video : Bài toán tương quan đến dấu các nghiệm của phương trình Các dạng toán thường gặp Bài kiểm tra Chương 4
Luyện tập : Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Video liên quan