Hình cầu là gì? Công thức tính diện tích hình cầu, thể tích khối cầu Đầy Đủ

Ở bài viết trước, THPT Sóc Trăng đã trình làng đến quý thầy cô và những bạn học viên công thức tính thể tích khối cầu. Tiếp nối mạch kỹ năng và kiến thức đó, thời điểm ngày hôm nay chúng tôi sẽ ra mắt về Công thức tính diện tích quy hoạnh hình cầu và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn san sẻ để có thêm nhiều nguồn tư liệu hữu dụng nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH CẦU

1. Hình cầu là gì?

Bạn đang xem : Hình cầu là gì ? Công thức tính diện tích quy hoạnh hình cầu, thể tích khối cầu Đầy Đủ
Trong khoảng trống ba chiều, khi bạn xoay nửa hình tròn trụ có tâm O, nửa đường kính R một vòng quanh trục hay còn gọi là đường kính AB thì sẽ tạo thành một hình cầu .

2. Mặt cầu là gì ?

Trong khoảng trống ba chiều, mặt cầu là quỹ tích tập hợp những điểm cách đều một điểm O cố định và thắt chặt cho trước một khoảng chừng không đổi R .
Trong đó, O là tâm của hình cầu và khoảng cách R là nửa đường kính .

3. Tính chất của hình cầu

• Bất kỳ đường thẳng nào giao nhau với hình cầu và đi qua tâm của nó là trục đối xứng của hình. Xoay một quả cầu xung quanh trục này ở bất kỳ góc độ nào sẽ biến nó thành chính nó.
• Một mặt phẳng cắt hình đang nghi vấn thông qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau, nghĩa là mặt phẳng phản xạ.

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CẦU

Tính diện tích quy hoạnh mặt cầu giúp bạn tính được diện tích quy hoạnh mặt cầu bên trong hình cầu .

S = 4 * pi * R 2, trong đó R là bán kính hình cầu, pi 3.14

Công thức chứng tỏ rằng diện tích quy hoạnh S hoàn toàn có thể được tính với điều kiện kèm theo nửa đường kính của hình được biết. Nếu đường kính D của nó được biết đến, thì công thức hình cầu hoàn toàn có thể được viết là :

S = pi * D 2 , trong đó pi 3.14, d là đường kính hình cầu

Số pi không hài hòa và hợp lý, trong đó bốn vị trí thập phân được đưa ra, hoàn toàn có thể được sử dụng trong 1 số ít phép tính toán học với độ đúng mực hàng trăm, đó là 3, 14 .
Cũng rất mê hoặc khi xem xét câu hỏi có bao nhiêu người vô trùng tương ứng với hàng loạt mặt phẳng của hình vẽ trong câu hỏi. Dựa trên định nghĩa của giá trị này, chúng tôi có được :

S / R 2 = 4 * pi * R 2 / R 2 = 4 * pi steradian

Để tính bất kể góc thể tích nào, hãy thay thế sửa chữa giá trị tương ứng của khu vực S trong biểu thức trên .

Ví dụ:

Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích quy hoạnh mặt cầu trải qua ví dụ như sau : Cho một hình cầu có nửa đường kính từ tâm O dài 6 cm. Hỏi diện tích quy hoạnh của mặt cầu là bao nhiêu ?
Áp dụng công thức trên, bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích quy hoạnh mặt cầu như sau :
S = 4. π. r2 = 4. π. 62 = 114. π cm2

III. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU (HÌNH CẦU)

Trong đó :

• V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)

• π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14

• r là bán kính khối cầu

• d là bánh kính mặt cầu/hình cầu

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

Bài 1: Với các bán kính nối từ tâm O dưới đây, bạn tính diện tích mặt cầu:

a. 9 m
b. 1,5 dm
c. 2 cm
d. 15 cm

Giải: Bạn đã biết bán kinh của mặt cầu. Soi vào công thức Smặt cầu = 4 π.R^2, bạn đã có đủ yếu tố để tính diện tích của mặt cầu này bằng cách thay số vào công thức trên, ta được:

a. S = 4 x 3,14 x 9 ^ 2 = 1017.36 mét vuông
b. S = 4 x 3,14 x 1,5 ^ 2 = 28.26 dm2
c. S = 4 x 3,14 x 2 ^ 2 = 50.24 cm2
d. S = 4 x 3,14 x 15 ^ 2 = 2826 cm2

Bài 2: Với đường kính có độ dài cho như dưới đây, tính diện tích mặt cầu:

a. 2,5cm

b. 10 cm
c. 1/2 cm
d. 4,5 cm

Giải: Đề bài đã cho độ dài đường kính cụ thể, do đó ta hoàn toàn có thể tính diện tích mặt cầu theo công thức: Smặt cầu = π. d2

a. S = 3,14 x 2,5 ^ 2 = 19,625 cm2
b. S = 3,14 x 10 ^ 2 = 314 cm2
c. S = 3,14 x 1/4 = 0,785 cm2
d. S = 3,14 x 4,5 ^ 2 = 63,585 cm2

Bài 3: Đề bài yêu cầu tính thể tích khối cầu của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh là a. Tính thể tích khối cầu như sau:

a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
b, Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

Giải: 

Bài 4: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.

Giải :
Chu vi hình tròn trụ C = 2 πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C / 2 π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là :
V = ⁴ ⁄ ₃πr³ = 4/3. 3,14. ( 5 ) ³ = 523,3 cm³

Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

​​​​​​​​​​​​​​Bài 6: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải :
Bán kính r = d / 2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là :
V = ⁴ ⁄ ₃πr³ = 4/3. 3,14. ( 2 ) ³ = 33,49 cm³

Bài 7: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?

Bài 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu là:

Bài 9:

Nếu thể tích của một hình cầu là 1131711317 thì trong những tác dụng sau đây, tác dụng nào là nửa đường kính của nó ( lấy π = 227 π = 227 ) ?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. Một hiệu quả khác .

Bài 10:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N .
a. Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng .
b. Chứng minh rằng AM.BN = R2AM. BN = R2
c. Tính tỉ số SMONSAPBSMONSAPB khi AMAM = R2. R2 .
d. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn trụ APB quay quanh AB sinh ra .

Trên đây là toàn bộ kiến thức về công thức tính diện tích hình cầu, thể tích khối cầu đầy đủ và nhiều dạng bài tập thường gặp. Hãy nhanh tay lưu lại để xem khi cần bạn nhé ! Chúc các bạn luôn dạy tốt, học tốt ! Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau !

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường