I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$

Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

USD MA = MB $ \ ( \ Rightarrow \ ) M thuộc đường trung trực của $ AB. $

Nhận xét:

Tập hợp những điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy này.

Định lí 2: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Trên hình, điểm $ O $ là giao điểm những đường trung trực của \ ( \ Delta ABC. \ ) Ta có \ ( OA = OB = OC. \ ) Điểm $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp \ ( \ Delta ABC. \ )

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp:

Để chúng minh \ ( d \ ) là đường trung trực của đoạn thẳng \ ( AB \ ), ta chứng minh \ ( d \ ) chứa hai điểm cách đều \ ( A \ ) và \ ( B \ ) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực .

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó .

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

– Sử dụng đặc thù đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó .- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất .

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

Sử dụng đặc thù giao điểm những đường trung trực của tam giácĐịnh lý : Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó .

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này .

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

Phương pháp:

Ta quan tâm rằng : Trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền

Video liên quan