Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là một chuyên đề khó nhằn mà học sinh cấp 2 và cấp 3 thường xuyên phải “nhai lại” trên giảng đường. Đối với phần kiến thức rút gọn căn bậc hai chỉ cần nắm chắc căn bản và công thức là bạn đã có thể giải các bài tập liên quan thật tốt.

Các công thức rút gọn căn bậc hai cần nhớ

Để rút gọn những căn thức bậc hai phức tạp, ta sẽ cần ghi nhớ một vài kiến thức và kỹ năng cơ bản. Việc vận dụng những công thức và kiến thức và kỹ năng này cần sự linh động để hoàn toàn có thể giải được đáp án đúng :

Mục đích rút gọn :
Mục tiêu của việc rút gọn căn bậc hai là viết lại nó dưới dạng dễ hiểu và đơn thuần hơn, hay nói cách khác là chia một số ít lớn hơn thành nhiều nhân tử nhỏ hơn ( ví dụ tách 6 thành 2 x 3, khi đó những nhân tử của 6 là 2 và 3 ). Khi ta đã tìm được những nhân tử của số đang xét, ta hoàn toàn có thể viết lại căn bậc hai của số đó thành dạng đơn thuần hơn, thậm chí còn hoàn toàn có thể thành một số ít nguyên. Chẳng hạn √ 9 = √ ( 3 × 3 ) = 3 .
Các nhân tử phải ở dạng nhỏ nhất và thường là số nguyên tố. Ta chỉ xét đến những số nguyên tố bởi toàn bộ những số khác đều hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành tích của một số nguyên tố với nhân tử khác. Ví dụ, ta sẽ không lấy phần dưới căn chia cho 4, vì bất kỳ số nào chia hết cho 4 thì cũng chia hết cho 2 .

Thứ tự thực hiện rút gọn 

Để rút gọn căn bậc hai cơ bản, ta chỉ cần tách phần dưới căn thành những nhân tử, trong đó có tối thiểu một nhân tử là số chính phương, và sau đó rút ra ngoài dấu căn giá trị căn bậc hai của số chính phương đó .
Ta lấy số dưới căn chia cho số nguyên tố nhỏ nhất hoàn toàn có thể. Sau đó, viết lại căn bậc hai dưới dạng phép nhân ( Ví dụ : √ 98 = √ ( 2 x 49 ) ). Sau đó, ta lặp lại những bước như vậy với những số còn lại trong phép nhân .

Ví dụ: rút gọn √72

√72 = √(9 x 8)

1. √72 = √(9 x 4 x 2)
2. √72 = √(9) x √(4) x √(2)
3. √72 = 3 x 2 x √2.
4. √72 = 6√2.

Với A là một biểu thức đại số,  người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là  biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn. Với các căn thức bậc hai phức tạp hơn, chúng ta sẽ ưu tiên thực hiện theo thứ tự sau:

1. Làm mất 1 lớp căn dạng sau (nếu có):
2. Phân tích tử và mẫu các phân thức thành nhân tử => thu gọn phân thức (nếu được)
3. Thực hiện theo thứ tự phép toán (ngoặc -> nhân, chia -> cộng, trừ)
4. Bình phương hai vế
5. Đặt ẩn phụ

Ví dụ :

Ngoài ra, còn có các dạng rút gọn căn bậc hai sử dụng  và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Ví dụ:

a.  

Xem thêm: Cách Tìm Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn