Nội dung bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0):
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M (x; y). Phương pháp giải Thực hiện theo các bước sau. Bước 1: Tính y = f'(x) và f'(x). Bước 2: Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = f'(x)(x – x) + y. Bước 3: Thực hiện các yêu cầu còn lại của bài toán. Kết luận. Chú ý: Nếu bài toán chỉ cho x, thì ta cần tìm y = f(x) và f'(x). Nếu bài toán chỉ cho y thì ta cần tìm x, bằng cách giải phương trình f(x). Giá trị f'(x) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x; y). Bài tập 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (C): y = -xt có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng Phương trình tiếp tuyến tại M(2; 5) là d: y = -3x + 11.
Bài tập 2. Cho hàm số y. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1; -2) song song với đường thẳng d: 3x + y = 4. Khi đó giá trị của a – 3b. Mặt khác A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số nên T = 2. Khi đó ta có hệ. Với a = 2 b = -1 = ab = -2. Với a = 1 + b = 1 (thỏa mãn điều kiện). Khi đó ta có hàm số y nên phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 1 song song với đường thẳng y = -3x + 4. Vậy a – 3b = –2. Bài tập 3. Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = -x – 3x + 3x + 1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là. Gọi M(x + y) thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x + y) là k = -3×3 – 6x. Phương trình đường thẳng d là y = 6(x + 1)- 4y = 61 + 2. Nhận xét: Đối với hàm số bậc ba y thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất (nhỏ nhất) là tiếp tuyến tại điểm tốn của đồ thị là nghiệm của phương trình y = 0. Nếu a > 0 thì hệ số góc k = f'(x) là nhỏ nhất. Nếu a < 0 thì hệ số góc k = f'(x) là lớn nhất.
Bài tập 4. Cho hàm số y = x – 2x + (m – 1)x + 2m có đồ thị (C). Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng y = 3x + 10 là. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là y = (m – 2)(x – 1) + 3m – 2. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 10 nên (vô lý). Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài tập 5. Cho hàm số f(x). Gọi K là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k. Bài tập 6. Cho hàm số y = x + 3mx + (m + 1)x + 1, với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ A = -1 đi qua A(1; 3). Mệnh đề nào sau đây đúng? Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A(1; 3) khi m = m. Tiếp tuyến tại B của (C) có phương trình là y. Do tiếp tuyến đi qua A(1; 3).
Bài tập 7. Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là. Theo giả thiết thì M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên nên a = 44, M (4; -8). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8. Bài tập 8. Cho hàm số y = 14 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m – 1 (m là tham số thực). Gọi x, k là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d). Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2. Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x; y) và B(x, y), với x, y là nghiệm của phương trình (1). Bài tập 9. Cho hàm số y có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến A của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (y) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là.

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn