Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Byadnhacly

Th3 21, 2022

Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập

Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số ít công thức tương quan khác học viên đã được tìm hiểu và khám phá trong chương trình Toán 5. Sau đây, THPT Sóc Trăng sẽ giúp bạn ôn lại những kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ và một số ít bài tập vận dụng nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1. Hình lập phương là gì?

Bạn đang đọc: Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Bạn đang xem : Công thức tính thể tích hình lập phương và những dạng bài tập
Hình lập phương là khối hình có toàn bộ 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông vắn bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau .

2. Thể tích là gì?

Thể tích hình lập phương nói riêng và những hình khác nói chung, của một vật hay dung tích là lượng khoảng trống mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một khoảng trống ba chiều. Bạn hoàn toàn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước ( hoặc không khí, hoặc cát, … ) mà hình đó hoàn toàn có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng những vật thể trên .

3. Thể tích hình lập phương là gì?

Thể tích hình lập phương xác lập là số đơn vị chức năng khối, chiếm trọn vẹn bởi hình lập phương. Hình lập phương là một hình ba chiều đặc, có 6 mặt hoặc những cạnh là hình vuông vắn. Để tính thể tích, tất cả chúng ta cần biết những size của hình lập phương .
Nếu tất cả chúng ta biết độ dài cạnh tức là “ a ”, thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tìm thể tích hình lập phương đó

4. Tính chất của hình lập phương

Bạn đã biết gì về những đặc thù của hình lập phương chưa ? Có 5 tích chất sau đây bạn hoàn toàn có thể lưu vào tủ kỹ năng và kiến thức của mình :

Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng với nhau.
Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau và có 8 đỉnh, cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh.
Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, điểm đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương.
Đường chéo các mặt bên của khối lập phương dài bằng nhau.
Đường chéo của hình khối lập phương cũng có độ dài bằng nhau.

Từ công thức tính thể tích hình lập phương ta hoàn toàn có thể suy ra những công thức tính tương quan khác :

Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương: $D=asqrt{3}$
Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương: $d=asqrt{2}$
Công thức tính chu vi hình lập phương: P= 12.a
Trong đó :
- S là diện tích hình lập phương.
- V là thể tích khối lập phương.
- P là chu vi hình lập phương
- a là độ dài các cạnh hình lập phương.
- D là đường chéo khối lập phương.
- d là đường chéo các mặt bên.

2. Cách giải bài toán tính thể tích hình lập phương

Ví dụ : Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối sắt kẽm kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam ?
Bài giải :
1/5 m = 20 cm
Thể tích của khối kim loại hình lập phương là :
20 x 20 x 20 = 8000 ( cm3 )
Khối sắt kẽm kim loại đó cân nặng là :
6,2 x 8000 = 49600 ( g )
49 600 g = 49,6 kg
Đáp số : 49,6 kg

III. CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG

Bài 1:

Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250 cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng sắt kẽm kim loại cạnh 10 cm vào bể ( đáy trên khối lập phương bằng mặt nước ) thì khối lập phương vừa khít ngập trong nước. Hãy tính độ cao mực nước .

Giải:

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là : 250 x 10 = 2500 cm³
Thể tích của khối lập phương là : 10 x 10 x 10 = 1000 cm³
Thể tích lượng nước có trong bể là : 2500 – 1000 = 1500 cm³
Chiều cao mực nước là : 1500 : 250 = 6 cm

Bài 2:

Một hình lập phương A có diện tích quy hoạnh toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu ?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là : 384 : 6 = 64 cm²
Độ dài cạnh của hình lập phương là 8 cm do 64 = 8 x 8 .
Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³

Bài 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là : 294 : 6 = 49 cm²
Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7 cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343 cm³

Bài 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a ) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần ?
b ) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần ?

Bài giải:

a ) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là : 7 x 4 = 28 cm
Diện tích toàn phần bắt đầu của hình lập phương là : 7 x 7 x 6 = 294 cm²
Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là : 28 x 28 x 6 = 4704 cm²
Số lần diện tích quy hoạnh toàn phần tăng lên là : 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Xem thêm: Cuộc sống vốn luôn chứa đựng những muộn phiền, cũng may còn có bầu trời luôn cho ta niềm tin!

Thể tích lúc sau của hình lập phương là : 28 x 28 x 28 = 21952 cm²
Số lần thể tích tăng lên là : 21952 : 343 = 64 lần

Bài 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Bài giải:

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là : 294 : 6 = 49 dm
Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông vắn lớn là 7 dm = 70 cm
Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1 cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Bài 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)

Bài giải:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là : 250 x 10 = 2500 cm³
Thể tích khối lập phương là : 10 x 10 x 10 = 1000 cm³
Thể tích lượng nước có trong bể là : 2500 – 1000 = 1500 cm³
Chiều cao mực nước là : 1500 : 250 = 6 cm

Bài 7:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A .
Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A .

Bài giải:

Cạnh hình lập phương B là :
4 x 2 = 8 ( cm )
Thể tích hình lập phương B là :
8 x 8 x 8 = 512 ( cm3 )
Thể tích hình lập phương A là :
4 x 4 x 4 = 64 ( cm3 )
Ta có 512 : 64 = 8. Vậy : Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A .
Có thể nhận xét tổng quát hơn :
Thể tích hình lập phương cạnh a là :
V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2 a là :
V2 = 2 a x 2 a x 2 a = 8 x ( a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần .

Bài 8:

Biết thể tích của hình lập phương bằng 27 cm3. Hãy tính diện tích quy hoạnh toàn phần của hình lập phương đó .

Giải: Gọi cạnh hình lập phương là a (cm) ta có:

V = a x a x a = 27 = 3 x 3 x 3
=> a = 3
Khi đó diện tích quy hoạnh toàn phần là : 6 x a x a ( cm² )
Vậy diện tích quy hoạnh toàn phần của hình lập phương = 6 x 3 x 3 = 54 ( cm² )

Bài 9:

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75 m. Mỗi đề-xi-mét khối sắt kẽm kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối sắt kẽm kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam ?

Bài giải:

Thể tích của khối sắt kẽm kim loại đó là :
0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 ( m3 )
Ta có : 0,421875 ( m3 ) = 421,875 dm3
Khối kim nặng có cân nặng :
15 x 421,875 = 6328,125 ( kg )
Đáp số : 6328,125 ( kg )

Bài 10:

Viết số đo thích hợp vào chỗ trống

Hình lập phương	(1)	(2)	(3)	(4)
Độ dài cạnh	1,5m	$frac{5}{8}dm$
Diện tích một mặt			36cm²
Diện tích toàn phần				600dm²
Thể tích

Gợi ý : Ta có tác dụng như sau :

Hình lập phương	(1)	(2)	(3)	(4)
Độ dài cạnh	1,5m		6cm	10dm
Diện tích một mặt	2,25m²	$frac{25}{64}dm^2$	36cm²	100dm2
Diện tích toàn phần	13,5m²	$frac{75}{32}dm^{^2}$	216cm²	600dm²
Thể tích	3,375m³	$frac{125}{512}dm^3$	216cm³	1000dm³

Vậy là các bạn đã được tìm hiểu về chuyên đề Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác. Hi vọng, bài viết đã giúp bạn nắm chắc hơn các kiến thức cần ghi nhớ. Cảm ơn các bạn đã chia sẻ ! Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất cụ thể, bạn tìm hiểu thêm nhé !

Xem thêm: Stt bầu trời – Những câu nói, cap hay về bầu trời

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn