Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Byadnhacly

Th3 21, 2022

Bộ đề thi HSG Toán 8 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các bạn học sinh cùng tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 tổng hợp 20 đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện trong cả nước. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, luyện tập, củng cố kiến thức để biết cách giải các bài Toán 8. Hi vọng rằng, đề thi HSG Toán 8 cấp huyện sẽ là nguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn tập môn Toán tốt hơn. Bên cạnh đó cũng là nguồn tham khảo dành cho các thầy cô dạy bộ môn Toán.

Bạn đang xem: Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Bạn đang đọc: Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung chính

1 Đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8 – Đề 1
2 Đề thi HSG Toán 8 – Đề 2
3 Đề thi HSG Toán 8 – Đề 3
- 3.1 Share this:
- 3.2 Related

Đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8 – Đề 1

Đề bài

Bài 1: (3đ)

a ) Phân tích đa thức x3 – 5×2 + 8 x – 4 thành nhân tử b ) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết A = 10×2 – 7 x – 5 và B = 2 x – 3. c ) Cho x + y = 1 và x y 0. Chứng minh rằng

$frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}+frac{2(x-y)}{x^{2} y^{2}+3}=0$

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:

a ) ( x2 + x ) 2 + 4 ( x2 + x ) = 12

$b) frac{x+1}{2008}+frac{x+2}{2007}+frac{x+3}{2006}=frac{x+4}{2005}+frac{x+5}{2004}+frac{x+6}{2003}$

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a ) Chứng minhEDF vuông cân b ) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trungđiểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a / DE có độ dài nhỏ nhất b / Tứ giác BDEC có diện tích quy hoạnh nhỏ nhất.

Đáp án

Bài 1: (3 điểm)

a ) ( 0,75 đ ) x3 – 5×2 + 8 x – 4 = x3 – 4×2 + 4 x – x2 + 4 x – 4 ( 0,25 đ ) = x ( x2 – 4 x + 4 ) – ( x2 – 4 x + 4 ) ( 0,25 đ ) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 ( 0,25 đ ) b ) ( 0,75 đ )

$Xét frac{A}{B}=frac{10 x^{2}-7 x-5}{2 x-3}=5 x+4+frac{7}{2 x-3}$

$begin{array}{l} text { Với } x in Z text { thì } A: B text { khi } frac{7}{2 x-3} in Z Rightarrow 7 vdots(2 x-3) \ text { Mà } U^{prime}(7)={-1 ; 1 ;-7 ; 7} Rightarrow x=5 ;-2 ; 2 ; 1 text { thì } A vdots B end{array}$

c) $frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}=frac{x^{4}-x-y^{4}+y}{left(y^{3}-1right)left(x^{3}-1right)}$

$begin{array}{l} =frac{left(x^{4}-y^{4}right)-(x-y)}{x yleft(y^{2}+y+1right)left(x^{2}+x+1right)}(text { do } x+y=1 Rightarrow y-1=-x text { và } x-1=-y)(0,25 d) \ =frac{(x-y)(x+y)left(x^{2}+y^{2}right)-(x-y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+y^{2} x+y^{2}+y x^{2}+x y+y+x^{2}+x+1right)} end{array}$

$begin{aligned} &=frac{(x-y)left(x^{2}+y^{2}-1right)}{x yleft[x^{2} y^{2}+x y(x+y)+x^{2}+y^{2}+x y+2right]}\ &=frac{(x-y)left(x^{2}-x+y^{2}-yright)}{x yleft[x^{2} y^{2}+(x+y)^{2}+2right]}=frac{(x-y)[x(x-1)+y(y-1)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\ &=frac{(x-y)[x(-y)+y(-x)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}=frac{(x-y)(-2 x y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\ &=frac{-2(mathrm{x}-mathrm{y})}{mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{2}+3} } end{aligned}$

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

( x2 + x ) 2 + 4 ( x2 + x ) = 12 đặt y = x2 + x y2 + 4 y – 12 = 0 y2 + 6 y – 2 y – 12 = 0 ( 0,25 đ ) ( y + 6 ) ( y – 2 ) = 0 y = – 6 ; y = 2 ( 0,25 đ ) * x2 + x = – 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x ( 0,25 đ ) * x2 + x = 2 x2 + x – 2 = 0 x2 + 2 x – x – 2 = 0 ( 0,25 đ ) x ( x + 2 ) – ( x + 2 ) = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x = – 2 ; x = 1 ( 0,25 đ ) Vậy nghiệm của phương trình x = – 2 ; x = 1

$text { b) }(1,75 mathrm{~d}) quad frac{mathrm{x}+1}{2008}+frac{mathrm{x}+2}{2007}+frac{mathrm{x}+3}{2006}$

Xem thêm: #99 STT Anh Em, Cap về tình anh em trong xã hội chất nhất – Babelgraph

$=frac{mathrm{x}+4}{2005}+frac{mathrm{x}+5}{2004}+frac{mathrm{x}+6}{2003} Leftrightarrowleft(frac{mathrm{x}+1}{2008}+1right)+left(frac{mathrm{x}+2}{2007}+1right)+left(frac{mathrm{x}+3}{2006}+1right)\$

$=left(frac{mathrm{x}+4}{2005}+1right)+left(frac{mathrm{x}+5}{2004}+1right)+left(frac{mathrm{x}+6}{2003}+mathrm{l}right)$

$Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}$

$=frac{x+2009}{2005}+frac{x+2009}{2004}+frac{x+2009}{2003}$

$Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}-frac{x+2009}{2005}-frac{x+2009}{2004}-frac{x+2009}{2003}=0\$
$Leftrightarrow_{(x+2009)left(frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}right)=0}(0,5 mathrm{~d})$

$mathrm{Vì} frac{1}{2008}<frac{1}{2005} ; frac{1}{2007}<frac{1}{2004} ; frac{1}{2006}<frac{1}{2003}\$

Do đó : $frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}<0$

, … … … …

Đề thi HSG Toán 8 – Đề 2

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2 – y2 – 5 x + 5 y b. 2×2 – 5 x – 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:

$frac{xleft(4 x^{2}-16right.}{x^{2}+2 x})$

Bài 3: Cho phân thức: $frac{5 x+5}{2 x^{2}+2 x}$

a ) Tìm điều kiên của x để giá tri của phân thức đợc xác đinh. b ) Tìm giá tri của x để giá tri của phân thức bằng 1.

Bài 4: a) Giải phơng trình : $frac{x+2}{x-2}-frac{1}{x}=frac{2}{x(x-2)}$

b) Giải bất phương trình: $(x-3)(x+3)<(x=2)^{2}+3$

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 loại sản phẩm. Khi triển khai, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 mẫu sản phẩm. Do đó đã hoàn thành xong trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 mẫu sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu loại sản phẩm và thực thi trong bao nhiêu ngày.

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM.

Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA Tính : BC ; AH ; Bảo hành ; CH ? Tính diện tích quy hoạnh ∆ AHM ? …

Đề thi HSG Toán 8 – Đề 3

Bài 1(3 điểm ) : Tìm x biết:

a) $x^{2}-4 x+4=25$

$b) frac{x-17}{1990}+frac{x-21}{1986}+frac{x+1}{1004}=4$

c) $4^{x}-12 cdot 2^{x}+32=0$

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và $frac{1}{mathrm{x}}+frac{1}{mathrm{y}}+frac{1}{mathrm{z}}=0.$

Tính giá tri của biểu thức: $mathrm{A}=frac{mathrm{yz}}{mathrm{x}^{2}+2 mathrm{yz}}+frac{mathrm{xz}}{mathrm{y}^{2}+2 mathrm{xz}}+frac{mathrm{xy}}{mathrm{z}^{2}+2 mathrm{xy}}$

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao $mathrm{AA}^{prime}, mathrm{BB}^{prime}, mathrm{CC}^{prime}, mathrm{H}$ là trực tâm.