Trực tiếp liên quan đến mạch số (bao gồm các hệ thống sử dụng số) là các số nhị phân nên mọi thông tin dữ liệu dù là số lượng, các chữ, các dấu, các mệnh lệnh sau cùng cũng phải ở dạng nhị phân thì mạch số mới hiểu ra và xử lý được. Do đó phải có quy định cách thức mà các số nhị phân được dùng để biểu thị các dữ liệu khác nhau, kết quả là có nhiều mã số (gọi tắt là mã) được dùng. Trước tiên mã số thập phân thông dụng nhất là mã BCD ( Binary Coded Decimal: mã số thập phân được mã hóa theo nhị phân ). Sự chuyển đổi thập phân sang BCD và ngược lại gọi là mã hoá và sự lặp mã.

1.2.1.1 Chuyển đổi thập phân sang BCD và ngược lại

Người ta bộc lộ những số thập phân từ 0 đến 9 bởi số nhị phân 4 bit có giá trị như bảng dưới đây .

Chúng ta nên chú ý rằng: mã BCD phải được viết đủ 4 bit và sự tương ứng chỉ được áp dụng cho số thập phân từ 0 đến 9, nên số nhị phân từ 1010 (= 1010) đến 1111 (= 1510) của số nhị phân 4 bit không phải là mã BCD.

Khi quy đổi qua lại giữa thập phân và BCD ta làm như ví dụ minh họa sau đây :

Ví dụ 1: Ðổi 48910 sang mã BCD

Ví dụ 2: Đổi 53710 sang mã BCD

Ví dụ 23: Đổi 00110100100101012 (BCD) sang số thập phân

1.2.1. 2 So sánh BCD và số nhị phânĐiều quan trọng là phải nhận ra rằng BCD không phải là mạng lưới hệ thống số như mạng lưới hệ thống số thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân. Thật ra, BCD là hệ thập phân với từng ký số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương tự. Cũng phải hiểu rằng một số ít BCD không phải là số nhị phân quy ước. Mã nhị phân quy ước màn biểu diễn số thập phân hoàn hảo ở dạng nhị phân ; Còn mã BCD chỉ quy đổi từng ký số thập phân sang số nhị phân tương ứng .Mã BCD cần nhiều bit hơn để màn biểu diễn những số thập phân nhiều ký số ( 2 ký số trở lên. Điều này là do mã BCD không sử dụng tổng thể những nhóm 4 bit hoàn toàn có thể có, vì thế có phần kém hiệu suất cao hơn .Ưu điểm của mã BCD là dể dàng quy đổi từ thập phân sang nhị phân và ngược lại. Chỉ cần nhớ những nhóm mã 4 bit ứng với những ký số thập phân từ 0 đến 9 .Phối hợp những mạng lưới hệ thống sốCác mạng lưới hệ thống số đã trình diễn có mối đối sánh tương quan như bảng sau đây :

1.2.1.3 CỘNG BCD

Khi tổng nhỏ hơn hoặc bằng 9 thì ta thực thi phép cộng BCD như cộng nhị phân thông thường .Ví dụ : xét phép cộng 6 và 2, dùng mã BCD trình diễn mối ký số

một ví dụ khác, cộng 45 với 33

Tổng lớn hơn 9ta xét phép cộng 5 và 8 ở dạng BCD :

Tổng của phép cộng ở trên là 1101 không sống sót trong mã BCD. Điều này xảy ra do tổng của hai ký số vượt quá 9. Trong trường hợp này ta phải hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm 6 ( 0110 ) vào nhằm mục đích tính đến việc bỏ lỡ 6 nhóm mã không hợp lệ .Ví dụ :

Một ví dụ khác :

1.2.2 Mã ASCIIMã chữ số được sử dụng thoáng rộng nhất lúc bấy giờ là mã ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ). Mã ASCII là mã 7 bit, nên có 27 = 128 nhóm mã, đủ để biểu lộ tổng thể ký tự của một bàn phím chuẩn cũng như những công dụng tinh chỉnh và điều khiển. Bảng dưới đây minh họa một phần list mã ASCII .

1.2.3 MÃ THỪA 3 ( Excess – 3 code )Bảng dưới đây cho biết mã số thừa 3 ứng với số thập phân từ 0 đến 9. Để quy đổi số thập phân sang mã thứa 3 thứ nhất ta thêm 3 vào số thập phân đó rồi chuyển sang nhị phân thông thường .

Ví dụ :

210 g 2 + 3 = 510 = 0101

 510 g 5 + 3 = 810  = 1000

Do cách viết số thập phân ra mã thừa 3 tương tự như như cách viết số thập phân ra mã BCD đã nói ở trước, nên người ta hoàn toàn có thể hiểu mã thừa 3 là một dạng của mã BCD. Để dể phân biệt mã BCD đã nói đến ở phần trước được gọi là mã BCD 8421 .1.2.4 MÃ GRAYBảng dưới đây trình diễn mã số Gray cùng với mã số nhị phân và thập phân từ 0 đến 15. Mã Gray được chọn sao cho chỉ biến hóa một vị trí bit giữa hai mã kế nhau .

1.2.5 THÊM BIT CHẴN LẺ ĐỂ PHÁT HIỆN SAITín hiệu bộc lộ số nhị phân truyền từ mạch này sang mạch khác, và nhất là truyền đi xa bị méo dạng và nhiễm nhiễu khiến số nhị phân nhận được hoàn toàn có thể sai so với số cần truyền. Để khắc phục hiện tượng kỳ lạ này người ta thêm vào mã ASCII 7 bit một bit chẳn lẻ ( Parity bit ) ở vị trí có nghĩa cao nhất ( bên trái ) để có tài liệu 8 bit ( 1 bit chẵn lẻ, 7 bit tài liệu gốc ). Ở cách dùng lẻ ( Odd parity ) thì bit parity biến hóa để làm cho tổng số bít 1 trong byte là lẻ. Ví dụ :

Ở cách dùng chẵn ( Even parity ) thì bit parity đổi khác để cho tổng số bit 1 trong byte là chẵn. Ví dụ :

Bằng những thuật toán, những mạch số sẽ đếm tổng số bit cùng loại trong byte nhận được để giải quyết và xử lý, nếu tài liệu giải quyết và xử lý không khớp với qui ước về bit chẵn lẻ, số đó sẽ được mạch nhận ra là số bị sai .1.3 CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ1.3.1 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG THẬP PHÂNMỗi ký số nhị phân ( bit ) có một trọng số dựa trên vị trí của nó. Bất kỳ số nhị phân nào cũng đều hoàn toàn có thể đổi thành số thập phân tương tự bằng cách cộng những trọng số tại những vị trí có bit 1 .Để hiểu rõ hơn ta xét một vài ví dụ sau đây :

1.3.2 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG NHỊ PHÂNCó hai cách quy đổi 1 số ít thập phân sang nhị phân tương tự .Phương pháp thứ nhất là cách đi ngược lại quy trình đổi nhị phân sang thập phân, đó là : số thập phân được trình diễn dưới dạng tổng những lũy thừa của 2, sau đó ghi những kí số 0 và 1 vào vị trí bit tương ứng .Cách thứ hai giúp quy đổi từ số thập phân nguyên sang nhị phân là dùng chiêu thức lặp lại phép chia cho 2. Ví dụ, với một số ít thập phân 27 ta triển khai phép chia số này cho 2 và ghi lại số dư sau mỗi lần chia cho đến khi thu được thương số bằng 0, và tác dụng nhị phân hình thành bằng cách viết số dư tiên phong là LSB và số dư ở đầu cuối là MSB .

Quá trình quy đổi bằng chiêu thức này được minh họa bằng lưu đồ sau đây :

Lưu đồ trên biểu diển chiêu thức lặp lại phép chia để quy đổi số nguyên thập phân sang nhị phân. Phương pháp này cũng được sử dụng để quy đổi số nguyên thập phân sang bất ký mạng lưới hệ thống số nào khác .1.3.3 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN SANG THẬP PHÂNTa dể dàng đổi số bát phân sang thập phân tương tự bằng cách nhân từng ký số bát phân với trọng số của nó, rồi cộng hiệu quả với nhau .

Ví dụ 7: Đổi số bát phân 4708 thành số thập phân

4758  = 4x(82) + 7x(81) + 5x(80)

= 4×64 + 7×8 + 5×1

= 31710

Ví dụ 8: Đổi số bát phân 34.6 thành số thập phân

34.68 =  3x(81) + 4x(80) + 6x(8-1)

= 24 + 4 + 0.75

= 28.7510

1.3.4 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG BÁT PHÂNCó thể dùng giải pháp lặp lại phép chia để đổi một số ít nguyên thập phân sang bát phân tương tự, với số chia là 8 .

Ví dụ 9: Đổi số thập phân 36510 thành số bát phân tương đương

Chú ý một điều là : số dư tiên phong là số có giá trị nhỏ nhất ( LSB ) của số bát phân, số dư sau cuối là số có giá trị lớn nhất ( MSB ) của số bát phân .1.3.5 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN SANG NHỊ PHÂNPhép đổi từ bát phân sang nhị phân đuợc thực thi bằng cách đổi từng ký số bát phân sang số nhị phân 3 bit tương tự. Tám ký số bát phân được đổi như bảng sau đây :

Ví dụ 10:

Đổi số 3468 sang nhị phân

ð Như vậy số bát phân 3468 tương đương với số nhị phân 0111001102

Đổi số 324710 sang nhị phân

ð Như vậy số bát phân 32478 tương đương với số nhị phân: 0110101001112

1.3.6 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG BÁT PHÂNĐổi từ số nguyên nhị phân sang bát phân được thực hiêïn ngược lại với quy trình đổi từ bát phân sang nhị phân. Các bit của số nhị phân được nhóm thành từng nhóm 3 bit, khởi đầu từ LSB. Sau đó mỗi nhóm được đổi sang số bát phân tương tự .

Ví dụ 11: đổi số nhị phân 1001101102 thành số bát phân

Như vậy số nhị phân 1001101102 tương tự với số bát phân 4668khi không đủ 3 bit cho nhóm còn lại, trường hợp này ta sẽ thêm một hoặc hai bit 0 vào bên trái MSB của số nhị phân để đủ cho nhóm sau cuối .

Ví dụ 14: đổi số 110111012 thành số bát phân

Cách đếm trong hệ bát phân: trong hệ bát phân ký số lớn nhất là 7 vì vậy trong cách đếm bát phân, vị trí ký số tăng từ 0 đến 7, tiếp đó ta lặp lại từ 0 cho đến vòng kế tiếp và tăng vị trí ký số lên 1.

Như vậy với N vị trí số bát phân thì ta có thể đếm từ 0 đến 8N – 1, tổng cộng có 8N số đếm khác nhau. Ví dụ: với 4 vị trí ký số bát phân ta có thể đếm từ 00008 đến 77778.

1.3.7 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN SANG THẬP PHÂNMột số thập lục phân hoàn toàn có thể được đổi thành số thập phân tương tự dựa vào tài liệu mỗi vị trí ký số thập lục phân có trọng số là lũy thừa 16. LSD có trọng số là 160, ký số thập lục phân ở vị trí tiếp theo có số mũ tăng lên. Quá trình quy đổi như sau :Ví dụ ta đổi một số ít thập lục phân 45616 sang số thập phân tương tự ta làm như sau :45616 = 4×162 + 5×161 + 6×160= 4×256 + 5×16 + 6×1= 1024 + 80 + 6= 111010Một ví dụ khác đổi số thập lục phân 4BE16 thành số thập phân tương tự4BE16 = 4×162 + 11×161 + 14×160= 1024 + 176 + 14= 121410

Chú ý, trong ví dụ thứ 2 thay 11 vào B và 14 vào E khi đổi sang thập phân.

Xem thêm: Sàn Giao Dịch Forex Là Gì ? Tìm Hiểu Thị Trường Forex Cho Người Mới Bắt Đầu

Theo cách quy đổi như 2 ví dụ trên thì ta hoàn toàn có thể đổi bất kể một số ít thập lục phân sang thập phân tương tự .1.3.8 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂNTương tự như cách đổi từ thập phân sang nhị phân hay bát thân, khi đổi từ thập phân sang thập lục phân ta cũng dùng cách lặp lại phép chia cho 16 và lấy số dư như trước .

Ví dụ 15: đổi số 76510 thành số thập lục phân.

Ta triển khai phép chia, ta được :

Ví dụ 16: Đổi 72410 thành số thập lục phân

Chúng ta nên nhớ rằng bất kể một số ít dư nào trong phép chia lớn hơn 9 đều được màn biểu diễn bởi những chữ từ A đến F khi đổi sang số thập lục phân .1.3.9 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN SANG NHỊ PHÂNCách đổi từ số thập lục phân sang số nhị phân cũng giống như đổi từ bát phân sang nhị phân, nghĩa là mỗi ký số thập lục phân được đổi sang giá trị nhị phân 4 bit tương tự .

Ví dụ17: Đổi số 8D216

1.3.10 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂNĐể đổi từ số nhị phân sang thập lục phân ta làm ngược lại cách đổi từ thập lục phân sang nhị phân. Nghĩa là ta nhóm thành từng nhóm 4 bit, mỗi nhóm được đổi sang ký số thập lục phân tương tự. Số 0 hoàn toàn có thể được thêm vào để hoàn hảo 4 bit ở đầu cuối .

Ví dụ18: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân

Ví dụ 19: Đổi số 10101001112 thành số thập lục phân

TÓM TẮT CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ:

Khi thực hiện phép biến đổi từ hệ nhị phân (hoặc bát phân hay thập lục phân), ta lấy tổng trọng số của từng vị trí ký số.

Khi đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ( bát phân hay thập lục phân ), ta vận dụng chiêu thức lặp lại phép chia cho 2 ( 8 hay 16 ) và tích hợp những số dư .Khi đổi từ số nhị phân sang bát phân ( hay thập lục phân ), ta nhóm những bit thành từng nhóm 3 ( hoặc 4 ) bit và đổi từng nhóm này sang ký số bát phân ( hay thập lục phân ) tương tự .Khi đổi từ số bát phân ( hay thập lục phân ) sang nhị phân, ta đổi mỗi ký tự thành số nhị phân 3 ( hoặc 4 ) bit tương tự .Khi đổi từ số bát phân sang thập lục phân ( hay ngược lại ), ta đổi sang nhị phân trước, sau đó đổi sang mạng lưới hệ thống số mong ước .1.4 TÍNH TOÁN VỚI HỆ THỐNG SỐ1.4.1. CỘNG SỐ HEX ( THẬP LỤC PHÂN )Phép cộng số hex được triển khai giống như cộng thập phân. Sau đây là phương pháp để cộng số hex :Cộng hai ký số hex trong hệ thập phân, tính nhẫm giá trị thập phân tương tự cho những ký số lớn hơn 9Nếu tổng nhỏ hơn hoặc bằng 15, hoàn toàn có thể trình diễn trực tiếp ở dạng ký số hexNếu tổng lớn hơn hoặc bằng 16, trừ 16 và nhớ 1 đến vị trí ký số sau đó .Sau đây là 1 số ít ví dụ cộng những số hex minh họa

Ở ví dụ 1 ta cộng những LSD ( 7 và 4 ) cho ra 11, là B ở hệ hex. Không có số nhớ, cộng 5 và 3 cho ra 8 .Ở ví dụ 2 ta khởi đầu cộng 8 và A, tính nhẫm A ra giá trị thập phân là 10. Do đó tổng là 18, số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 được 2, viết số 2 và nhớ 1 sang vị trí tiếp nối. Cộng số nhớ cho 4 và 3 ta được tổng là 8 .Ở ví dụ 3 tổng của C và D xem như 12 + 13 = 2510, số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 còn 9, và nhớ 1 sang vị trí sau đó. Cộng số nhớ này với B và 3 ta được 1510 đổi sang số hex là F, nhớ 1 sang vị trí tiếp nối. Cộng số nhớ này với 4 và 4 ta được 9, và tác dụng ở đầu cuối là 9F9 .1.4.2 CỘNG NHỊ PHÂNPhép cộng hai số nhị phân được triển khai giống như cộng số thập phân. Các bước của phép cộng nhị phân được vận dụng cho số nhị phân. Tuy nhiên, chỉ có bốn trường hợp hoàn toàn có thể xảy ra trong phép cộng hai số nhị phân ( bit ) tại vị trí bất kể. Đó là :

Dưới đây là một vài ví dụ về cộng hai số nhị phân ( số thập phân tương tự trong dấu ngoặc ) :

Phép cộng là phép toán số học quan trọng nhất trong mạng lưới hệ thống kỹ thuật số. Như ta sẽ thấy, những phép trừ, nhân và chia được thực thi ở hầu hết máy vi tính và máy tính bấm tay tân tiến nhất thực ra chỉ dùng phép cộng làm phép toán cơ bản của chúng .1.4.3 TRỪ NHỊ PHÂNTrong phép trừ nếu số trừ nhỏ hơn số trừ, đơn cử là khi 0 trừ 1, thì phải mượn 1 ở hàng cao kế và là 2 ở ở hàng đang trừ và số mượn này phải trả lại cho hàng cao kế tương tự như như phép trừ của hai số thập phân .

Ví dụ 1: trường hợp trừ hai số nhị phân 1 bit

Ví dụ 2: Trừ hai số nhị phân nhiều bit

1.4.4 BIỂU DIỄN CÁC SỐ CÓ DẤUDo đa phần máy tính giải quyết và xử lý cả số âm lẫn số dương nên cần có tín hiệu nào đó để biểu lộ dấu của số ( + hay – ). Thường thì người ta thêm vào một bit phụ gọi là bit dấu. Thông thường gật đầu bit 0 là bit dấu bộc lộ số dương, bit 1 là bit dấu biểu lộ số âm .

Dạng bù 1

Để có bù 1 của số nhị phân, ta thay mỗi bit 0 thành bit 1 và mỗi bit 1 thành bit 0. Nói cách khác, ta thay đỗi mỗi bit trong số nhị phân đã cho thành bit bù ( hòn đảo ) tương ứng .Ví dụ :

Dạng bù 2

Bù 2 của 1 số ít nhị phân được hình thành bằng cách lấy bù 1 của số và cộng 1 vào vị trí nhỏ nhất .

Ví dụ 3: Tìm dạng bù 2 của số 1101012 = 5310

Ví dụ 4:

Biểu diễn số có dấu bằng bù 2

Bù 2 trình diễn những số có dấu theo cách sau đây :Nếu là số dương, thì trị tuyệt đối được màn biểu diễn theo dạng nhị phân thực sự của nó, và bit dấu là 0 được đặt vào trước MSB .Nếu là số âm, trị tuyệt đối được màn biểu diễn ở dạng bù 2, và bit dấu là 1 được đặt trước MSB .Ví dụ minh họa :

Các phép tính trong bù 2 tương tự như như phép tính số nhị phân thông thường .1.4.5 NHÂN NHỊ PHÂN

Phép nhân số nhị phân được thực hiện tương tự như nhân số thập phân. Quá trình thật ra đơn giản hơn vì ký số của số nhân chỉ là 0 và 1, vì vậy ta chỉ nhân cho 0 hay 1.

Xem thêm: Đề Tài: Viết & Nói ” Không Có Chi Tiếng Anh Là Gì, Đề Tài: Viết & Nói Không Có Chi

Ví dụ :

1.4.6 CHIA SỐ NHỊ PHÂNPhép chia một số ít nhị phân ( số bị chia ) cho một số ít khác ( số chia ) được thực thi giống như phép chia số thập phân. Tiến trình thức tế còn đơn thuần hơn do khi kiểm tra xem có bao nhiêu lần số chia “ đi vào ” số bị chia, chỉ có hai năng lực đó là 0 và 1. Quá trình chia được minh họa bằng ví dụ sau :

Trong ví dụ tiên phong ta có 10012 chia cho 112, tương tự 910 chia cho 310Thương số là 00112 = 310. Trong ví dụ thứ 2, 10102 chia cho 1002 tức là 1010 chia cho 410 tác dụng là 0010.12 = 2.510Phép chia số có dấu được triển khai như phép nhân. Số âm được biến thành số dương bằng phép bù, sau đó mới triển khai phép chia. Nếu số bị chia và số chia có dấu ngược nhau, thương số đổi sang số âm bằng cách lấy bù 2 nó và gán bit dấu là 1. Nếu số bị chia và số chia cùng dấu, thương số sẽ là số dương và được gán bit dấu là 0 .

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường