Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

Công thức tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong đời sống hằng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là những cạnh đáy, những cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ đơn thuần là cộng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút ít. Có 3 loại hình thang thường gặp là :

• Hình thang thường
• Hình thang vuông
• Hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang

Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

Bạn đang xem : Công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang
Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h .

Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

Trong đó :

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
• h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Còn có bài thơ về tính diện tích quy hoạnh hình thang khá dễ nhớ như sau :
Muốn tính diện tích quy hoạnh hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

Ví dụ:

Một hình thang có chiều cao = 4 cm, đáy bé a = 5 cm, đáy lớn b = 12 cm. Diện tích hình thang trên ?

Áp dụng công thức S = h x ( ( a + b ) / 2 ) = 4 x ( ( 5 + 12 ) / 2 ) = 34 ( cm ) .
Còn có bài thơ về tính diện tích quy hoạnh hình thang khá dễ nhớ như sau :
Muốn tính diện tích quy hoạnh hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra .

Cách tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

Trong đó :

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
• h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé đáy lớn lần lượt là 8 cm, 12 cm. Trong đó có cạnh AH = 8 cm. Hãy tính diện tích quy hoạnh hình thang vuông đó .

Áp dụng công thức : S = h x ( ( a + b ) / 2 ) = 8 x ( ( 8 + 12 ) / 2 ) = 80 cm .

Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Ngoài việc vận dụng công thức như tính hình thang thông thường, bạn cũng hoàn toàn có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích quy hoạnh từng phần rồi cộng lại với nhau .

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình chữ nhật cho ABHK và diện tích quy hoạnh tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tổng thể diện tích quy hoạnh để tìm diện tích quy hoạnh hình thang ABCD .
Cụ thể thế này :


Ví dụ : S = h x ( ( a + b ) / 2 ) = 8 x ( ( 8 + 16 ) / 2 ) = 96 cm .
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 50% x 8 x 4 + 8 x 8 = 96 cm .

Tính độ dài cạnh đáy hình thang

Khi biết diện tích quy hoạnh, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn hoàn toàn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau :

AB= 2 x (SABCD/h) - CD

Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Ta có công thức như sau :

Trong đó:

+ a, b : lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy .
+ c, d : lần lượt là đội dài 2 cạnh bên .
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án đúng mực vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích quy hoạnh cũng khác nhau, những bạn hoàn toàn có thể tưởng tượng ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 hoàn toàn có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích quy hoạnh khác nhau .

Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích quy hoạnh hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì hoàn toàn có thể tính được diện tích quy hoạnh hình thang, ví dụ tất cả chúng ta có những cạnh đấy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S .

Thì hoàn toàn có thể vận dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang như sau :

Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích quy hoạnh hình thang khi biết những cạnh những bạn hoàn toàn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và vận dụng công thức Heron tính diện tích quy hoạnh tam giác và suy ra được diện tích quy hoạnh hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này .

Công thức heron tính diện tích tam giác

Gọi S là diện tích quy hoạnh và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c

Công thức Heron còn hoàn toàn có thể được viết lại bằng

Lưu Ý Khi Giải Các Bài Tập Về Tính Diện Tích Hình Thang

– Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh, nhiều bạn học sinh băn khoăn không biết “hình thang có thể tích hay không? Công thức tính thể tích hình thang cân thế nào?“. Với câu hỏi này, các bạn sẽ không thể tìm được đáp án trả lời vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, không có thể tích như hình không gian.

– Ở hình học cấp 2, những bạn học viên sẽ liên tục được tiếp cận với những dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, những bài tập lúc này không chỉ đơn thuần là tính chu vi, diện tích quy hoạnh mà yên cầu sự tư duy sâu, phối hợp những đặc thù về góc ( tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng 180 ° ), đặc thù những cạnh bên, đặc thù về đường trung bình của hình thang, … Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, những bạn chỉ cần nắm được những công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang kể trên là đã hoàn toàn có thể giải được hầu hết những bài toán trong chương trình học của mình rồi .

Bài tập hình thang, diện tích hình thang

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích quy hoạnh là 15 cm2, AB = 5 cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7 cm. Tính diện tích quy hoạnh hình ABED .

Giải:

Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau :
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB / / DE, góc ADC = 90 độ
=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3 cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD. ( AB + DE ) : 2 = 3. ( 5 + 7 ) : 2 = 18 cm2
Ví dụ cho một hình thang có chiều dài cạnh a = 20 cm, cạnh b = 14 cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12 cm. Hỏi diện tích quy hoạnh hình thang là bao nhiêu ?

Cách giải : Có a = 20 cm, b = 14 cm, h = 25 cm. Hỏi S = ?
Dựa theo công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang, ta có :
S = h x ( a + b / 2 ) hoặc 50% ( a + b ) x h
S = 12 x ( ( 20 + 14 ) / 2 ) hoặc 1/2 x ( 20 + 14 ) x 25
S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm .

Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm.

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích quy hoạnh là 15 cm2, AB = 5 cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích quy hoạnh hình ABED .
Giải :

Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ

=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD. (AB + DE) : 2 = 3. ( 5 + 7) : 2 = 18cm2

Bài toán: Có hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.

Cách tính diện tích hình thang

Kiến thức về hình thang khá thông dụng với những bạn học viên cấp 1. Để ôn lại những bài toán tương quan tới tính diện tích quy hoạnh hình thang, mời bạn theo dõi những thông tin và ví dụ minh họa ngay dưới đây .
Trước hết ta cần định nghĩa hình thang là gì ? Hình thang là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối lập song song với nhau và đây là 2 cạnh đáy, 2 cạnh đối lập còn lại là 2 cạnh bên. Các đặc thù khác của hình thang gồm có : 2 góc kề có tổng bằng 360 độ, đường thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bên được gọi là đường trung bình của hình thang .
Các loại hình thang gồm : Hình thang vuông ( hình thang có 1 góc vuông ), hình thang cân ( hình thang có 2 cạnh kề bằng nhau ), hình thang vuông cân ( chính là hình chữ nhật ) .

CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG

Công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄2 h (a + b) (Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông).

Giải thích công thức :
S : Diện tích hình thang
a, b : Độ dài 2 đáy của hình thang
h : Độ dài đường cao
Để dễ nhớ cách tính diện tích quy hoạnh hình thang, bạn hoàn toàn có thể học thuộc lòng khổ thơ sau :
Muốn tính diện tích quy hoạnh hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi tác dụng thế nào cũng ra .
Dưới đây là ví dụ minh họa giúp bạn vận dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang .

Bài toán: Có hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.

Giải:

Bài toán cho biết :
AB = 5 cm
DC dài gấp đôi AB, suy ra DC = 10 cm
AH = 6 cm
Áp dụng ngay công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang ta được phép tính :

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x 6 x (5 + 10) = 40 cm2

Đáp số : 40 cm2

Câu 1. Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?

Câu 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.

a ) Tính diện tích quy hoạnh hình tam giác đó .
b ) Tính tỉ số Xác Suất của diện tích quy hoạnh hình tam giác ABD và diện tích quy hoạnh hình tam giác BDC .

Câu 4. Tính diện tích hình thang có :

a ). Đáy lớn 8 m ; đáy bé 75 dm ; độ cao 32 dm .
b ). Đáy lớn 1,9 m ; đáy bé 1,3 m ; chiều cao 0,9 m .
c ). Đáy lớn 2/3 m ; đáy bé 50% m ; chiều cao 3/5 m .

Câu 5. Tính chiều cao hình thang có:

a ). Diện tích 30 cm² ; đáy lớn 8 cm và đáy bé 0,4 dm .
b ). Diện tích 6,4 dm² ; đáy lớn 1,8 dm ; đáy bé 1,4 dm .
c ). Diện tích 3/4 m² ; đáy lớn 1/4 m và đáy bé 1/8 m .

Câu 6. Tính tổng hai đáy hình thang có:

a ). Diện tích 3,6 dam² ; chiều cao 1,2 dam .
b ). Diện tích 3/4 m² ; chiều cao 2/3 m .
c ). Diện tích 2400 cm² ; chiều cao 3,8 dm .

Câu 7. Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?

Câu 8. Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.

a. Tính diện tích quy hoạnh thửa ruộng bằng dam²
b. Trung bình 100 dam2 thu được 65,2 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc ?

Câu 9. Một hình thang có tổng hai đáy 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang?

Câu 10. Một hình thang có đáy bé 2,8dm.Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.

Câu 11. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?

Câu 12. Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?

Câu 13. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?

Công Thức Tính Chiều Cao Hình Thang, Đáy Lớn, Đáy Nhỏ Hình Thang

Với công thức tính diện tích quy hoạnh hình thang ở trên, ta cũng hoàn toàn có thể thuận tiện giải những bài tập nâng cao về hình thang : tính độ cao hình thang khi biết diện tích quy hoạnh ; tính đáy lớn, đáy nhỏ hình thang khi biết diện tích quy hoạnh như sau :

Công thức tính chiều cao hình thang khi biết diện tích, chiều dài 2 cạnh

Công thức tính tổng hai đáy của hình thang khi biết diện tích, chiều cao

Xem thêm: Cuộc sống vốn luôn chứa đựng những muộn phiền, cũng may còn có bầu trời luôn cho ta niềm tin!

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn