Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Byadnhacly

Th3 27, 2022

Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Ở bài viết trước, THPT Sóc Trăng đã trình làng đến quý thầy cô và những bạn Công thức tính thể tích hình chóp ( khối chóp ). Bài viết thời điểm ngày hôm nay, chúng tôi sẽ liên tục giới thiệu Công thức tính diện tích hình chóp : công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp và công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp. Các bạn san sẻ để có thêm nguồn tài liệu quý nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Hình chóp là gì ?

Bạn đang đọc: Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Bạn đang xem : Công thức tính diện tích hình chóp : diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và những mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp .
Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy .
Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy : hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác .

2. Diện tích hình chóp là gì ?

Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần .

3. Tính chất của hình chóp

Hình chóp có những đặc thù sau đây :

Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy.
Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp .

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều:

Trong đó:

+ p: nửa tích chu vi đáy.

+ d: trung đoạn của hình chóp.

b. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp .

3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là : Sxq = 4. ½. ( a + b ). h = 2. ( a + b ). h
Trong đó :
+ a, b là hai đáy .
+ h là chiều cao của tứ giác .

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Công thức tính diện tích toàn phần Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ .
Trong đó :
+ Stp : Diện tích toàn phần hình chóp cụt .
+ Sxq : Diện tích xung quanh hình chóp cụt .
+ Sđáy : Diện tích dưới mặt đáy hình chóp cụt .

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?

A. 10 cm B. 12 cm
C. 15 cm D. Đáp án khác
Bài giải :
Thể tích của hình chóp đều là :

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi độ dài cạnh đáy là a .
Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là :

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm3, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

A. 20 cm B. 24 cm
C. 32 cm D. 40 cm
Bài giải :

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

A. 200 cm3 B. 150 cm3
C. 180 cm3 D. 210 cm3
Bài giải :
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có :

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có :
SO2 = SA2 – AO2 = 132 – 52 = 144 nên SO = 12 cm

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 100 cm2 B. 120 cm2

C. 150cm2 D. 240cm2

Xem thêm: Cuộc sống vốn luôn chứa đựng những muộn phiền, cũng may còn có bầu trời luôn cho ta niềm tin!

Nửa chu vi đáy là :

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra :

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có :
SM2 = SA2 – AM2 = 132 – 52 = 144 nên SM = 12 cm
Diện tích xung quanh của hình chóp là :
Sxq = p. SM = 20.12 = 240 cm2

Chọn đáp án D

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40 cm2 B. 36 cm2
C. 45 cm2 D. 50 cm2

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32( cm2 ) B. 32√ 2 ( cm2 )

C. 16√ 2 ( cm2 ) D. 16( cm2 )

Chu vi của đáy ABCD là 2 ( 4 + 4 ) = 16 ( cm )
Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp
Ta có : d = √ ( 62 – 22 ) = 4 √ 2 ( cm )
Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp : Sxq = p. d
⇒ Sxq = 8.4 √ 2 = 32 √ 2 ( cm2 )

Chọn đáp án B.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6( cm ) B. 8( cm )

C. 5,4( cm ) D. 7,2( cm )

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có :
V = 1/3. h. SABCD

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

A. 8 cm3 B. 8 √ 3 cm3
C. 9 cm3 D. 16 √ 3 cm3

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?

Tính diện tích của hình chóp tam giác đều

Giải :
Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2 a .
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3 AM .
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được :

$AB^2=BM^2+AM^2⇒a^2=(frac{a}{2})^2+AM^2$

$AM^2=left(frac{asqrt{3}}{2}right)^2 => AM=frac{asqrt{3}}{2}” class=”lazy lightbox loaded” height=”54″ src=”https://tex.vdoc.vn?tex=AM%5E2%3D%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%5C%20%3D%3E%5C%20AM%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D” width=”292″/> Do đó <img loading=$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có :

$SM^2=HM^2+SH^2⇒SM^2=left(frac{asqrt{3}}{6}right)^2+(2a)^2$

$SM ^{2 }= left(frac{7asqrt{3}}{6}right)^{2 }=> SM = frac{7asqrt{3}}{6}” class=”lazy lightbox loaded” height=”54″ src=”https://tex.vdoc.vn?tex=SM%5C%20%5E%7B2%5C%20%7D%3D%5C%20%5Cleft(%5Cfrac%7B7a%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D%5Cright)%5E%7B2%5C%20%7D%3D%3E%5C%20SM%5C%20%3D%5C%20%5Cfrac%7B7a%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D” width=”330″/> Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là : <img loading=$

$Sd=frac{1}{2}a frac{asqrt{3}}{2}= a^2frac{sqrt{3}}{4}$

=> $Stp=frac{7a^2sqrt{6}}{4}+frac{a^2sqrt{3}}{4} =2a^2sqrt{3}$

Bài 10:

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông vắn có cạnh dài 8 cm, độ dài những cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD .

Hình chóp SABCD

Giải :
Nửa chu vi của hình vuông vắn ABCD bằng :

$P=frac{AB+BC+CD+AD}{2} = frac{8+8+8+8}{2}=16$

$BD=AC=sqrt{8^{2 }+8^2}=8sqrt{2}cm$

=> AO = BO = CO = DO = $4sqrt{2}$

cm
cmDiện tích xung quanh của hình chóp đều :

$Sxq=p.d=p.OB=16.4sqrt{2}=64sqrt{2} cm^2$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là :

$Stp=Sxq+SABCD=64sqrt{2}+82=64+64sqrt{2}cm^2$

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cùng nhiều bài vận vận dụng lí thú. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu quý giúp các bạn dạy tốt hơn và học tốt hơn. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Xem thêm: Các dạng hình tam giác trong Toán học – Babelgraph

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn