• + Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d ’ .d ( d ; d ’ ) = d ( A ; d ’ ) trong đó A là một điểm thuộc đường thẳng d .Cho hai đường thẳng ( d ) và ( d ’ ) song song với nhau. Khoảng cách hai đường thẳng này bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến đường thẳng kia .

     

    B. Ví dụ minh họa

    • Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có B( 1; -2) và C( 0; 1). Điểm A thuộc đường thẳng
      d: 3x+ y= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.

      A. 1    B. 3    C. 0,5    D. 2

      Lời giải

      + Phương trình đường thẳng BC :

      Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

      ⇒ Phương trình BC : 3 ( x – 1 ) + 1 ( y + 2 ) = 0 hay 3 x + y – 1 = 0 .

      + ta có; BC = Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 = √10

      + Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC :

      Ta có: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 ⇒ d // BC.

      Mà điểm A thuộc d nên d ( A ; BC ) = d ( d ; BC ). ( 1 )
      + Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC .
      Lấy điểm O ( 0 ; 0 ) thuộc d .

      ⇒ d(d; BC) = d(O;BC) = Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 = Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 ( 2)

      Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra d ( A ; BC ) = .

      + Diện tích tam giác ABC là S = Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 d( A,BC).BC =  . .√10 = 0, 5

      Chọn C.

    Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 .

    A. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10    B. 15    C. 9    D. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    Lời giải

    + Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát :

    ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình ∆ : 7 ( x + 2 ) + 1 ( y – 2 ) = 0 hay 7 x + y + 12 = 0

    Ta có: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 nên d // ∆

    ⇒ d(d;Δ) = d(A;d) = Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    Chọn A.

    Ví dụ 3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng ∆: 3x – 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

    A. 3x – 4y + 8 = 0 hoặc 3x – 4y + 12 = 0.    B. 3x – 4y – 8 = 0 hoặc 3x – 4y + 12 = 0.

    C. 3x – 4y – 8 = 0 hoặc 3x – 4y – 12 = 0.    D. 3x – 4y + 8 = 0 hoặc 3x – 4y – 12 = 0.

    Lời giải

    Gọi điểm M (x ; y) là điểm cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2. Suy ra :

    d(M(x; y); Δ) = 2 ⇔ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 = 2

    |3x – 4y + 2| = 10 ⇒ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    Vậy tập hợp các điểm cách ∆ một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng :
    3 x – 4 y + 12 = 0 và 3 x – 4 y – 8 = 0

    Chọn B.

    Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y – 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng d vừa song song và cách đều với d1; d2 là:

    A. 5x + 3y – 2 = 0    B. 5x + 3y + 4 = 0    C. 5x + 3y + 2 = 0    D. 5x + 3y – 4 = 0

    Lời giải

    Lấy điểm M ( x ; y ) thuộc đường thẳng d. Suy ra :

    d(M(x; y); d1)=d(M(x; y); d2) ⇔ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    ⇔ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    Đường thẳng d : 5 x + 3 y + 2 song song với hai đường thẳng d1 và d2 .
    Vậy đường thẳng d thỏa mãn nhu cầu là : 5 x + 3 y + 2 = 0

    Chọn C.

    Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 và đường thẳng ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 . Tính khoảng cách hai đường thẳng này.

    A. 1    B. 0.    C. 2    D. 3

    Lời giải

    + Đường thẳng d: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình d : 3 ( x – 2 ) – 2 ( y + 1 ) = 0 hay 3 x – 2 y – 8 = 0

    + Đường thẳng ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình ∆ : 3 ( x – 0 ) – 2 ( y + 4 ) = 0 hay 3 x – 2 y – 8 = 0
    ⇒ hai đường thẳng này trùng nhau nên khoảng cách hai đường thẳng này là 0 .

    Chọn B.

    Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và đường thẳng ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 . Viết phương trình đường thẳng d’// d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ là √2.

    A. x + y – 1 = 0    B. x + y + 1= 0    C. x + y – 3 = 0    D. Cả B và C đúng.

    Lời giải

    + Do đường thẳng d ’ / / d nên đường thẳng d có dạng ( d ’ ) : x + y + c = 0 ( c ≠ – 2 )

    + Đường thẳng ∆: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình ∆ : 1 ( x + 2 ) + 1 ( y – 3 ) = 0 hay x + y – 1 = 0 .
    + Lấy điểm M ( 1 ; 0 ) thuộc ∆ .
    Để khoảng cách hai đường thẳng d ’ và ∆ bằng 2 khi và chỉ khi :
    d ( d ’ ; ∆ ) = d ( M ; d ’ ) = 2

    ⇔ Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10 = √2 ⇔ |1 + c| = 2

    Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - Toán lớp 10

    Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn nhu cầu là : x + y + 1 = 0 và x + y – 3 = 0

    Chọn D.

  • Source: http://139.180.218.5
    Category: tản mạn

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *