Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo tài liệu về Đường trung trực được hibs.vn đăng tải trong bài viết dưới đây.
Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường trung trực
Nội dung tài liệu bao gồm định nghĩa, tính chất và một số bài tập áp dụng của đường trung trực. Qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức môn Hình học. Chúc các bạn học tập tốt.
Nội dung chính
Tổng hợp kiến thức trọng tâm của Đường trung trực
I. Khái niệm đường trung trựcII. Tính chất của đường trung trựcIII. Các dạng toán thường gặpIV. Bài tập đường trung trực
I. Khái niệm đường trung trực
– Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
II. Tính chất của đường trung trực
2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTrên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB qua d.d.Nhận xét:Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Trên hình, điểm OO là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.Ta có OA=OB=OC.OA=OB=OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.
III. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng- Phương pháp:Để chúng minh dd là đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, ta chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.
I. Khái niệm đường trung trựcII. Tính chất của đường trung trựcIII. Các dạng toán thường gặpIV. Bài tập đường trung trực- Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.Trên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB qua d.d.Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.Trên hình, điểm OO là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.Ta có OA=OB=OC.OA=OB=OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng- Phương pháp:Để chúng minh dd là đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, ta chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.
Xem thêm : Câu Hỏi Của Mai Van Quy – Có Bao Nhiêu Số Nguyên Tó Nhỏ Hơn 30
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau- Phương pháp:Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”
Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhấtPhương pháp:- Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácPhương pháp:Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giácĐịnh lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cânPhương pháp:Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuôngPhương pháp:Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
IV. Bài tập đường trung trực
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.a) Chứng minh: BM = CN.b) Chứng minh OB = OCc) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Bài 2: Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.a) Chứng minh 
Bài 3: Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điềm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.a) Chứng minh: OM = ONb) Tính số đo 
Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phảng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.a) So sánh MA + MB và ACb) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì.b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đương cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cát BC tai I và cát AC tai E.a) Chúmg minh IA = IB = IC.
b) Goi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = MEc) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau –
Phương pháp : Ta sử dụng định lý : “ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. ” Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp :
– Sử dụng đặc thù đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.
– Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp : Sử dụng đặc thù giao điểm những đường trung trực của tam giácĐịnh lý : Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Bài toán tương quan đến đường trung trực so với tam giác cân
Phương pháp : Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này. Bài toán tương quan đến đường trung trực so với tam giác vuông
Phương pháp : Ta chú ý quan tâm rằng : Trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a ) Chứng minh : BM = CN.
b ) Chứng minh OB = OC
c ) Chứng minh những điểm A, O, I, K thẳng hàng. :
Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
a ) Chứng minh
b ) MN là tia phân giác của AMB.
Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điềm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
a ) Chứng minh : OM = ON
b ) Tính số đo
Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kể.
a ) So sánh MA + MB và AC
b ) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất
Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a ) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì.
b ) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cát BC tai I và cát AC tai E.
a ) Chúmg minh IA = IB = IC.
b ) Goi M là trung điểm của đoạn AI, chứng tỏ MH = ME
c ) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn