P.. { \ displaystyle P. }
Minh họa hàm tuần hoàn với chu kỳ luân hồi
Trong toán học, một hàm tuần hoàn là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ. Ví dụ quan trọng nhất của những hàm tuần hoàn đó là các hàm lượng giác, mà lặp lại trong khoảng 2π radian. Hàm tuần hoàn được sử dụng thường xuyên để miêu tả các dao động, sóng, và những hiện tượng khác thể hiện tính tuần hoàn.
Hàm số f được nói là tuần hoàn nếu đối với hằng số khác 0 P, ta có
Bạn đang đọc: Hàm tuần hoàn – Wikipedia tiếng Việt
- f ( x + P. ) = f ( x ) { \ displaystyle f ( x + P. ) = f ( x ) }
đối với mọi x trong miền xác định. Hằng số P khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số. Nếu tồn tại ít nhất[1] một hằng số P có tính chất này, nó được gọi là chu kỳ cơ bản (hoặc chu kỳ cơ sở, chu kỳ gốc.) Thông thường, khi nhắc đến chu kỳ của hàm số thì được hiểu là chu kỳ cơ bản của nó. Một hàm số với chu kỳ P sẽ lặp lại trên những khoảng có độ dài P lần, và những khoảng này đôi khi cũng được coi là chu kỳ của hàm số.
Về mặt hình học, hàm số tuần hoàn hoàn toàn có thể được định nghĩa như thể một hàm mà đồ thị của nó bộc lộ đối xứng tịnh tiến. Cụ thể, một hàm f tuần hoàn theo chu kỳ luân hồi P. nếu đồ thị của f là không bao giờ thay đổi dưới phép tịnh tiến theo hướng x bởi một khoảng cách P. Định nghĩa về tính tuần hoàn này hoàn toàn có thể lan rộng ra ra cho những đối tượng hình học khác, cũng như tổng quát hóa cho nhiều chiều, ví dụ như lát mặt phẳng bằng lưới hình ( tessellation ). Một dãy hoàn toàn có thể coi như một hàm có miền xác lập trên những số tự nhiên, và một dãy tuần hoàn tuân theo định nghĩa ở trên .
Đồ thị hàm sin, bộc lộ hai chu kỳ luân hồi rất đầy đủ
Ví dụ, hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ
2
π
{\displaystyle 2\pi }
- sin ( x + 2 π ) = sin x { \ displaystyle \ sin ( x + 2 \ pi ) = \ sin x }
đối với mọi giá trị của
x
{\displaystyle x}
2
π
{\displaystyle 2\pi }
(xem đồ thị).
Các ví dụ hàng ngày có thể thấy sự tuần hoàn theo thời gian; như kim đồng hồ hoặc pha Mặt Trăng thể hiện tính tuần hoàn. Chuyển động tuần hoàn là chuyển động trong đó vị trí của hệ được biểu diễn theo một hàm tuần hoàn, với cùng một chu kỳ như nhau.
Đối với một hàm xác lập trên số thực hoặc số nguyên, điều này có nghĩa rằng hàng loạt đồ thị hoàn toàn có thể vẽ ra bằng cách sao chép một phần đặc biệt quan trọng, lặp lại theo những khoảng chừng đều đặn .
Ví dụ hàm tuần hoàn khác là hàm
f
{\displaystyle f}
-
f
(
0
,
5
)
=
f
(
1
,
5
)
=
f
(
2
,
5
)
=
⋯
=
0
,
5{\displaystyle f(0,5)=f(1,5)=f(2,5)=\cdots =0,5}
Đồ thị của hàm f { \ displaystyle f } có dạng lưỡi cưa .
f ( x ) = sin ( x ) { \ displaystyle f ( x ) = \ sin ( x ) }
Nếu hàm
f
{\displaystyle f}
tuần hoàn với chu kỳ
P
{\displaystyle P}
x
{\displaystyle x}
thuộc miền xác định của
f
{\displaystyle f}
và mọi số nguyên
n
{\displaystyle n}
- f ( x + n P. ) = f ( x ) { \ displaystyle f ( x + nP ) = f ( x ) }
Nếu
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
P
{\displaystyle P}
, thì
f
(
a
x
)
{\displaystyle f(ax)}
a
{\displaystyle a}
P
|
a
|
{\displaystyle {\cfrac {P}{|a|}}}
Ví dụ,
f
(
x
)
=
sin
(
x
)
{\displaystyle f(x)=\sin(x)}
có chu kỳ
2
π
{\displaystyle 2\pi }
do vậy
sin
(
5
x
)
{\displaystyle \sin(5x)}
2
π
5
{\displaystyle {\cfrac {2\pi }{5}}}
- ^
P
Xem thêm: Đầu số 028 là mạng gì, ở đâu? Cách nhận biết nhà mạng điện thoại bàn – http://139.180.218.5
bằn 0).Đối với một số ít hàm, như hàm hằng hoặc hàm chỉ số của số hữu tỉ, chu kỳ luân hồi này không sống sót ( infimum của mọi chu kỳ luân hồi dươngbằn 0 ) .
- Ekeland, Ivar (1990). “One”. Convexity methods in Hamiltonian mechanics. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. 19. Berlin: Springer-Verlag. tr. x+247. ISBN 3-540-50613-6. MR 1051888.
Liên kết ngoài.
Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường