Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu vềHình lăng trụ đứng,cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức

1. Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình có :

– Hai đáy là hai đa giác phẳng bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau.

Bạn đang xem : Hình hộp Đứng là gì, khái niệm và thể tích của khối lăng lăng trụ- Các cạnh bên thì vuông góc với những mặt phẳng chứa những đa giác đáy. Các mặt bên của lăng trụ đứng là những hình chữ nhật .Các cạnh bên của lăng trụ đứng thì song song với nhau và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng .Người ta gọi tên những hình lăng trụ theo tên của đa giác đáy : lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, …Hình lăng trụ đứng mà đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều .

2. Hình hộp – Hình chữ nhật – Hình lập phương

a. Hình hộp đứng

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng .Trong hình hộp đứng thì :- Các dưới mặt đáy là những hình bình hành .- Các mặt bên đối lập là những hình chữ nhật bằng nhau .

b. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng, có đáy là hình chữ nhật .Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, những mặt đối lập thì bằng nhau .

c, Hình lập phương

Hình lập phương là hình có 6 mặt là những hình vuông vắn .

3. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình

Ta kí hiệu :\ ( { S_ { xq } } : \ ) Diện tích xung quanh\ ( { S_ { tp } } : \ ) Diện tích toàn phầnV : thể tíchp : nửa chu vi đáyh : Chiều caoB : Diện tích đáya, b, c : là những size của hình chữ nhật .

Ví dụ 1: Chứng minh rằng các đường chéo của một hình chữ nhật thì bằng nhau.

Giải

Ta tính đường chéo A’C .\ ( \ Delta ABC \ ) vuông tại B nên : \ ( A { C ^ 2 } = A { B ^ 2 } + B { C ^ 2 } \ ) ( 1 )\ ( \ Delta { \ rm { AA } } ” \ bot \, mp ( ABCD ) \ Rightarrow { \ rm { AA } } ” \ bot AC \ )\ ( \ Rightarrow \ Delta { \ rm { A } } ” AC \ ) vuông tại A nên : \ ( A ” { C ^ 2 } = A { C ^ 2 } { \ rm { + AA } } { ” ^ 2 } \ )Vậy ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \ ( A ” { C ^ 2 } = A { B ^ 2 } + A { C ^ 2 } + { \ rm { A ” } } { { \ rm { A } } ^ 2 } \ )Vậy : Bình phương của đường chéo hình hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của ba chiều của hình hộp chữ nhật .Từ đây suy ra những đường chéo của hình hộp chữ nhật thì bằng nhau .

Ví dụ 2: Một lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính \({S_{xq}},\,{S_{tp}}\) và V của hình lăng trụ.

Xem thêm : Sau Nhiều Năm Vắng Bóng, Hot Girl Vân Navy Sinh Năm Bao Nhiêu

Giải

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Gọi H là trung điểm của BC .\ ( \ Delta ABC \ ) đều : \ ( HB = \ frac { 1 } { 2 } BC = \ frac { 1 } { 2 } a \ )\ ( \ Delta AHB \ ) vuông tại H : \ ( A { H ^ 2 } = AB – B { H ^ 2 } = { a ^ 2 } – { \ left ( { \ frac { a } { 2 } } \ right ) ^ 2 } = \ frac { { 3 { a ^ 2 } } } { 4 } \ )\ ( \ Rightarrow AH = \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } \ Rightarrow B = { S_ { ABC } } = \ frac { 1 } { 2 } BC.AH = \ frac { { { a ^ 2 } \ sqrt 3 } } { 4 } \ )Ta có : \ ( { S_ { xq } } = 3. AB.AA ” = 3 a. h \ )\ ( { S_ { tp } } = { S_ { xq } } + 2 { S_ { day } } = 3 ah + 2 \ frac { { { a ^ 2 } \ sqrt 3 } } { 4 } = a \ left ( { \ frac { { h + a \ sqrt 3 } } { 4 } } \ right ) \ )\ ( V = B.h = \ frac { { { a ^ 2 } \ sqrt 3 } } { 4 }. h = \ frac { { { a ^ 2 } h \ sqrt 3 } } { 4 }. \ )

Ví dụ 3: Chứng minh rằng tổng bình phương các cạnh của hình hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của các đường chéo.

Giải

Ta có : \ ( A ” { C ^ 2 } = { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } \ )\ ( \ begin { array } { l } A ” { C ^ 2 } = A { B ^ 2 } + B { C ^ 2 } + AA { ” ^ 2 } \ \ B ” { D ^ 2 } = A { B ^ 2 } + A { D ^ 2 } + BB { ” ^ 2 } \ \ C ” { A ^ 2 } = D { C ^ 2 } + B { C ^ 2 } + CC { ” ^ 2 } \ \ D ” { B ^ 2 } = D { C ^ 2 } + A { D ^ 2 } + DD { ” ^ 2 } \ end { array } \ )\ ( \ Rightarrow \ ) với \ ( AB = DC = A ” B ” = D ” C ” \ )\ ( \ begin { array } { l } BC = AD = A ” D ” = B ” C ” \ \ { \ rm { AA ” } } = { \ rm { BB ” } } = { \ rm { CC ” } } = { \ rm { DD } } ” \ end { array } \ )Ta có :\ ( \ begin { array } { l } A ” { C ^ 2 } + B ” { D ^ 2 } + C ” { A ^ 2 } + D ” { B ^ 2 } = A { B ^ 2 } + A ” B { ” ^ 2 } + D { C ^ 2 } + D ” C { ” ^ 2 } + A { D ^ 2 } + B { C ^ 2 } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + B ” C { ” ^ 2 } + A ” D { ” ^ 2 } + { \ rm { AA } } { { \ rm { ” } } ^ 2 } + BB { ” ^ 2 } + CC { ” ^ 2 } + { \ rm { DD } } { ” ^ 2 }. \ end { array } \ )Nếu gọi những cạnh là a, b, c đường chéo là d, ta có :\ ( 4 { d ^ 2 } = 4 ( { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } ). \ )

Bài 1:Có 12 khối vuông hình lập phương cạnh 5cm. Người ta muốn xếp chúng vào các hộp có hình dạng là hình hộp chữ nhật.

1. Có bao nhiêu cách xếp vào những loại hộp hình hộp chữ nhật ?2. Người ta dùng giấy màu bọc những hộp ấy. Trong những cách xếp, cách nào tiết kiệm chi phí nhất ( dùng ít giấy màu nhất, không kể những mép dán ) ?

Giải

1. Muốn xếp được 12 khối lập phương vào những hình hộp chữ nhật thì hình hộp chữ nhật phải chọn sao cho trên mỗi cạnh của nó phải chứ 1 số ít nguyên những khối lập phương nghĩa là số những khối lập phương xếp theo mỗi cạnh của hình hộp phải là một ước của 12. Số 12 có những ước tự nhiên là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12. Do vậy ta hoàn toàn có thể xếp theo những cách sau :a ) Xếp theo 1 x 1 x 12 .Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích cỡ 5 x 5 x 60 ( cm )b ) Xếp theo 1 x 2 x 6 .Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích cỡ 5 x 10 x 30 ( cm )c ) Xếp theo 1 x 3 x 4 .Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có size 5 x 15 x 20 ( cm )d ) Xếp theo 2 x 2 x 3 .Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích cỡ 10 x 10 x 15 ( cm ) .2. Áp dụng công thức :\ ( { S_ { tp } } = 2 ( ab + bc + ca ) \ )Ta tính ra diện tích quy hoạnh toàn phần của những hình hộp chữ nhật a ), b ), c ), d ) như sau :\ ( \ begin { array } { l } a ) { \ rm { } } 1250 ( c { m ^ 2 } ) \, \, \ \ b ) \, \, 1000 ( c { m ^ 2 } ) \, \ \ c ) \, \, 950 ( c { m ^ 2 } ) \, \ \ d ) \, \, 800 ( c { m ^ 2 } ) \, \ end { array } \ )Như vậy, ta thấy hình hộp d ) có diện tích quy hoạnh toàn phần nhỏ nhất nghĩa là ta sử dụng ít giấy màu nhất để bao nó .Vậy cách xếp d ) là tiết kiệm ngân sách và chi phí nhất .

Bài 2:Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rồng 1,8m và đáy mương là 1,2m

1. Tính thể tích khối đất phải đào lên .2. Người ta chuyển khối đất đi để rải lên một miến đất chữ nhật có kích cỡ 30 x 60 m. Số đất được chuyển bằng một chiếc xe hơi hoàn toàn có thể chở mỗi chuyến \ ( 6 { m ^ 3 } \ ) đất. Hỏi :a ) Bề dày của lớp đất rải trên miếng đất ?b ) Số chuyến xe hơi cần để tải hết khối đất .

Giải

1. Thể tích cần tính coi như thể tích của một lăng trụ đứng chiều cao 20 cm, đáy là hình thang cân có cạnh đáy lớn 1,8 m, cạnh đáy nhỏ 1,2 m và chiều cao 1,5Đáp số : \ ( 45 \, \, ( { m ^ 3 } ) \ )

2.

a. Bề dày của lớp đất rải trên miếng đất là 0,25 mb. Số chuyến xe hơi cần để tải hết khối đất là 8 chuyến .

Bài 3:Một hộp đựng phấn có hình dạng hình chữ nhật kích thước 162mm x 91mm và cao 89mm, được xếp các viên phấn cũng có dạng hình hộp, đáy là hình vuông, cạnh 1cm và chiều cao mỗi viên phấn là 88mm. Xếp dựng đứng trong hộp. Tính:

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường