Nội dung chính
Cách tính Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
– Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng $ \ left ( \ alpha \ right ) USD song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc đường a đến mặt thẳng $ \ left ( \ alpha \ right ) USD .
USD d \ left ( a ; \ left ( \ alpha \ right ) \ right ) = d \ left ( M ; \ left ( \ alpha \ right ) \ right ) = MH \ left ( M \ in \ left ( \ alpha \ right ) \ right ) USD .
– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia .
$d\left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=d\left( a;\left( \beta \right) \right)=d\left( A;\left( \beta \right) \right)=AH\left( a\subset \left( \alpha \right),A\in a \right)$
Bạn đang đọc: Cách tính Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song – Tự Học 365
Bài tập tính khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song có đáp án
| Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và $\left( SBC \right)$. |
Lời giải chi tiết
Do $ \ left \ { \ begin { array } { } MP / / BC \ \ { } MN / / SB \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left ( MNP \ right ) \ bot \ left ( SBC \ right ) USD
Dựng $ SH \ bot BC \ left ( H \ in BC \ right ) USD. Mặt khác $ \ left ( SBC \ right ) \ bot \ left ( ABC \ right ) USD
Do đó $ SH \ bot \ left ( ABC \ right ) USD
Gọi M là trung điểm của BC $ \ Rightarrow AM \ bot BC $
Gọi USD K = AE \ cap MP \ Rightarrow KE \ bot BC $
Mặt khác $ KE \ bot SH \ Rightarrow KE \ bot ( SBC ) USD
Suy ra USD d \ left ( \ left ( MNP \ right ) ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = d \ left ( K ; \ left ( SBC \ right ) \ right ) = KE = \ frac { AE } { 2 } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 } $
| Bài tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy băng 2a và cạnh bên đều bằng $a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. |
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đáy ABCD $ \ Rightarrow SO \ bot \ left ( ABCD \ right ) USD
Ta có : USD OA = \ frac { AC } { 2 } = a \ sqrt { 2 } $ $ \ Rightarrow SO = \ sqrt { S { { A } ^ { 2 } } – O { { A } ^ { 2 } } } = a \ sqrt { 3 } $
Mặt khác USD d \ left ( CD ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) = d \ left ( D ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) USD
Ta có : $ \ frac { d \ left ( D ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) } { d \ left ( O ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) } = \ frac { DB } { OB } = 2 USD
Dựng $ OE \ bot AB, \ text { OF } \ bot \ text { SE } $ ta có : USD OE = \ frac { AD } { 2 } = a $
Xem thêm: Tam giác.
Khi đó : USD d \ left ( D ; \ left ( SAB \ right ) \ right ) = 2OF = 2. \ frac { SO.OE } { \ sqrt { S { { O } ^ { 2 } } + O { { E } ^ { 2 } } } } = a \ sqrt { 3 } $
| Bài tập 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của BC. a ) Tính khoảng cách từ AA ’ đến các mặt bên $ \ left ( BCC’B ‘ \ right ) USD b ) Tính khoảng cách giữa hai dưới mặt đáy của lăng trụ . |
Lời giải chi tiết
a ) Gọi H là trung điểm của BC ta có : $ A’H \ bot BC $
Do $ \ Delta \ text { ABC } $ đều nên $ AH \ bot BC \ Rightarrow BC \ bot \ left ( A’HA \ right ) USD
Dựng $ HK \ bot \ text { A } A ‘ $ thì $ \ left \ { \ begin { array } { } HK \ bot BB ‘ \ \ { } KH \ bot BC \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow KH \ bot \ left ( BCC’B ‘ \ right ) USD
Do đó USD d \ left ( AA ‘ ; \ left ( BCC’B ‘ \ right ) \ right ) = d \ left ( K ; \ left ( BCC’B ‘ \ right ) \ right ) = KH $
Lại có : USD AH = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 2 } \ text {, AA } ‘ = a \ Rightarrow A’H = \ sqrt { A ‘ { { A } ^ { 2 } } – A { { H } ^ { 2 } } } = \ frac { a } { 2 } $
Suy ra $ HK = \ frac { \ text { AA } \ ! \ ! ‘ \ ! \ ! \ text { } \ text {. AH } } { \ text { AA } \ ! \ ! ‘ \ ! \ ! \ text { } } = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 } $
Do đó USD d \ left ( AA ‘ ; \ left ( BCC’B ‘ \ right ) \ right ) = \ frac { a \ sqrt { 3 } } { 4 } $ .
b ) Ta có : USD d \ left ( \ left ( ABC \ right ) ; \ left ( A’B ‘ C ‘ \ right ) \ right ) = d \ left ( A ‘ ; \ left ( ABC \ right ) \ right ) = A’H = \ frac { a } { 2 } $
| Bài tập 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC và A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và $\left( ACC’ \right)$. |
Lời giải chi tiết
Ta có : USD MN / / AC, NP / / AA ‘ \ Rightarrow \ left ( MNP \ right ) / / \ left ( ACC’A ‘ \ right ) USD
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và $I=DO\cap MN$
Ta có : $ \ left \ { \ begin { array } { } IO \ bot AC \ \ { } IO \ bot AA ‘ \ \ \ end { array } \ right. \ Rightarrow IO \ bot \ left ( ACC’A ‘ \ right ) USD
Do đó USD d \ left ( \ left ( MNP \ right ) ; \ left ( ACC’A ‘ \ right ) \ right ) = d \ left ( I ; \ left ( ACC’A ‘ \ right ) \ right ) = IO $
Lại có : USD IO = \ frac { OD } { 2 } = \ frac { BD } { 4 } = \ frac { a \ sqrt { 2 } } { 4 } $
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn