Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Khoảng cách và góc –
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài toán 1 : Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng A có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d ( M ; Δ ) từ điểm M ( xm ; ym ) đến Δ. Giải. ( h. 72 ). Gọi M ’ là hình chiếu của M trên A thì độ dài đoạn M’M chính là khoảng cách từ M đến Δ. Vì M ” nằm trên A nên a ( x, – ka ) + b ( y – kb ) + c = 0. Từ đó suy rak = Thay giá trị của k vào ( 2 ) ta được2 dd ( M ; A ) = Ιαννι + byν + c 21 Řl, tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A trong mỗi trường hợp saua ) M ( 13 : 14 ) và A : 4Y – 3 y + 15 = 0 ; b ) M ( 5 : – 1 ) và A : y = – 4 + 3 t. Vị trí của hai điểm so với một đường thẳng Cho đường thẳng A : ax + by + c = 0 và điểm M ( \, : y ). Nếu M ’ là hình chiếu ( Vuông góc ) của M trên A thì theo giải thuật của Bài toán 1, ta cóM’M = km, trong đó k – “ VM i PYM, * ( o. ? + b ? Tương tự nếu có điểm N ( \, : y ) với N ” là hình chiếu của N trên A thì ta cũng có N’N = k’rỉ, trong đó k ’ = dAN + byN + C. 2 十 b ? [ ? 1 ]. Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N so với A khi k và k ’ cùng dáu ? Khi k và k ” khác dấu ? Ta có tác dụng sau Cho đường thẳng A : ax + by + c = 0 và hai điểm M ( xỵ ; yỵ ), N ( \ \ ; yN ) không nằm trên A. Khi đó Hai điểm M, N nằm cùng phía so với A khi và chỉ khi ( ax M + by M + c ) ( axN + by N + C ) > 0, , Hai điểm M, N nằm khác phía so với A khi và chỉ khi ( αχλ + by M + C ) ( αν ν + by N + C ) < 0. 2 汽 。 tam giác ABC có các đỉnh là A = ( 1 ; 0 ), B = ( 2 : - 3 ), C = ( - 2 ; 4 ) và đường thẳng A : \ – 2 y + 1 = 0. Xét xem A cắt cạnh nào của tam giác. Ta hoàn toàn có thể vận dụng công thức tính khoảng cách để viết phương trình các đường phân giác. Bài toán 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình Δ1 αμx + by + C1 = 0 να Δ2 α2X + b2y + C2 = 0. Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng ax + bly + cl - b2 y + C2 = 0. Hãy giải Bài toán 2, với chú ý quan tâm rằng điểm M thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng A, và A2 ( h. 73 ). Ví dụ. Cho tam giác ABC với Hình 73 A = ( 3 ), B - ( I ; 2 ), C = ( - 4 ; 3 ). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A, Giải. Dễ thấy các đường thẳng AB và AC có phương trình AB : 4Y - 3 y + 2 = 0 và AC : y – 3 = 0. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình 4. – 3 y t 2 y - 3 = 0 hoặc 4 x - 3 y + 2 y - 3 - 5 1 5 1 hay : 4 x + 2 y – 13 = 0 ( đường phân giác d1 ) 4 x - 8 y + 17 = 0 ( đường phân giác d2 ). O : Do hai điểm B, C nằm cùng phía so với đường phân giác ngoài và nằm khác phía so với đường phân giác trong của góc A, nên ta chỉ cần xét vị trí87 của B, C so với một trong hai đường, ví dụ điển hình d2. Thay toạ độ của B, C lần lượt vào vế trái của d2 ta được 4 – 16 + 17 = 5 > 0 và – 16 – 24 + 17 = ~ 23 < 0. tức là B, C nằm khác phía so với d2. Vậy phương trình đường phân giác trong của góc. A là d : 4 x - 8 y + 17 = 0.2. Góc giữa hai đường thẳngĐINH NGHIA Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn thuần là góc giữa a và b, Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0 °. | ? 2. Trên hình 74, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng bao nhiêu ? Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ ü, 7 và góc giữa hai vecto li, v. CHÚ Ý : F / ình 74G óc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu là ( ã, 5 ), hay đơngiản là ( a, b ). Góc này không vượt quá 90 ° nên ta có ( a, b ) = ( ũ, 7 ) nếu ( ũ, 7 ) < 90 °. ( a, b ) = 180 ° – ( ũ, ỹ ) nếu ( ũ, 7 ) > 90 °. trong đó ü, 7 lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Cho biết phương trình của hai đường thẳng A và A ’ lần lượt làA = 7-2 t A = 1 + t ’ y = 5-1 y = 2 + 3 t ’. toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp bởi hai đường thắng đó. 88 Bài toán 3 a ) Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng AI và A2 lần lượt cho bởi các phương trìnhax + bịy + C = 0 và a2 \ + b2. y + C2 = 0. b ) Tìm điều kiện kèm theo để hai đường thẳng AI và A2 vuông góc với nhau. c ) Tìm điều kiện kèm theo để hai đường thẳng y = k x + b và y = k \ + b ’ vuông góc với nhau, 然 ” ( Để giải Bài toán 3 ) Viết toạ độ hai vectơ chỉ phương ủi của A4 và ủ2 của A2. Hãy chứng tỏ rằng cos ( A1, A2 ) = | cos ( ā, ii. ). Từ đó đi đến các tác dụng sau đây | aqa2 + b | b | vectơ pháp tuyến của A1, A2. b ) AI L Aշ => ata2 + b b2 = 0. c ) Áp dụng câu b ) hãy chứng tỏ rằng điều kiện kèm theo cần và đủ để hai đường thẳng y = k x + b và y = k x + b ’ vuông góc là kk ’ = – 1 ; a ) cos ( A1, A2 ) = = | cos ( fi, nh ), trong đó ni, n, lần lượt là6 汽 。 góc giữa hai đường thẳng AI và A2 trong mỗi trường hợp saux = 13 + 1 y = 5 — 2I ’ a ) A : A2 : y = – 2 + 2 t y = 7 + t ’ ; b ) A : x = 5 ; A : 2. x + y – 14 = 0 ; = 4 – t c ) A : A : 2 y + 3 y – 1 = 0. y = – 4 + 3 tCôu hỏi và bài tập 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a ) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng cÔsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. 89C ho ba điểm A ( 4 ; – 1 ), B ( − 3 ; 2 ), C ( 1 ; 6 ). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC, Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn