tản mạn

3 cách chứng minh tam giác cân

Byadnhacly

Th3 27, 2022

Các dạng toán về tam giác cân toán 7

A. TÓM TÁT LÍ THUYẾT

1. Tam giác cân

a) Định nghĩa: Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau

Bạn đang đọc: 3 cách chứng minh tam giác cân

Các dạng toán về tam giác cân toán 7 b ) Tính chất : trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau .ΔABC cân tại A $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ c ) Dấu hiệu nhận ra :Theo định nghĩaNếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .

2. Tam giác vuông cân

a ) Định nghĩa : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau .b ) Tính chất : Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân đối 45 º

3. Tam giác đều

a ) Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau .b ) Tình chất : Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 º . $\widehat{A}$ === 60 º .c ) Dấu hiệu phân biệt :Theo định nghĩa .Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều .Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 º thì tam giác đó là tam giác đều .

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp giải.

Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều .

Ví dụ 1. (Bài 46 tr.127 SGK)

Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm .Hướng dẫn .Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm .Vẽ cung tròn tâm B nửa đường kính 3 cm và cung tròn tâm C nửa đường kính 3 cm, chúng cắt nhau tại A .Vẽ các đoạn thẳng AB, AC .

Dạng 2. BỔ SUNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI TAM GIÁC CÂN, HAI TAM GIÁC VUÔNG CÂN, HAI TAM GIÁC ĐỀU BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác đã học và định nghĩa, đặc thù của tam giác cân, vuông cân, đều .

Ví dụ 2. Hãy bổ sung thêm một điều kiện để hai ta giác đều ABC và ABC bằng nhau.

Giải .Bổ sung thêm điều kiện kèm theo AB = AB. Khi đóABC = ΔABC ( theo trường hợp c. c. c, hoặc c. g. c, hoặc g. c. g ) .

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác ABC cân tại A. Cho biết cặp cạnh bên bằng nhau AB = AB. Hãy bổ sung thêm một điều kiện nữa đểΔABC =ΔABC.

Hướng dẫn .Cần bổ trợ thêm một điều kiện kèm theo :Cặp cạnh đáy bằng nhau : BC = BC, khi đóΔABC = ΔABC ( c. c. c )Hoặc cặp góc ở đỉnh bằng nhau := $\widehat{A'}$ , khi đóΔABC = ΔABC ( c. g. c )Hoặc cặp góc ở đáy bằng nhau := $\widehat{B'}$ , khi đóABC = ΔABC ( c. g. c hoặc g. c. g )

Dạng 3. NHẬN BIẾT MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.

Phương pháp giải.

Dựa vào tín hiệu phân biệt các tam giác cân, vuông cân, đều .

Ví dụ 4. (Bài 47 tr.127 SGK)

Trong các tam giác trên hình 116, 117, 118 ( SGK ) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?Hướng dẫn .a ) Hình 116 ( SGK ) : ΔABD cân tại A, ΔACE cân tại A .b ) hình 117 ( SGK ) : ΔGHI cân tại I .c ) Hình 118 ( SGK ) : ΔOMN là tam giác đều .ΔOMK cân tại M, ΔONP cân tại N .ΔOKP cân tại O ( vì $\widehat{K}$ = $\widehat{P}$ = 30 º )

Ví dụ 5. (Bài 52 tr.128 SGK)

Cho góc xOyy có số đo 120 º, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB Ox ( B Ox ), kẻ AC Oy ( C Oy ). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?Hướng dẫn .ΔAOB = ΔAOC ( cạnh huyền góc nhọn ) suy ra AB = AC. Ta có :

Xem thêm: Các dạng hình tam giác trong Toán học – Babelgraph

$\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ = 60 ° nên $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ = 30 °, suy ra : $\widehat{BAC}$ = 60 °Tam giác ABc cân có= 60 ° nên là tam giác đều .

Dạng 4. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN ĐỂ SUY RA ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều .Ví dụ 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, Ac sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD .Hướng dẫn .ΔABC cân tại A AB = ACΔABE = ΔACD ( c. g. c ) BE = CD .

Dạng 5. SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ TÍNH SỐ ĐO GÓC HOẶC CHỨNG MING HAI GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Dựa vào đặc thù về góc của các tam giác cân, vuông cân, đều .

Ví dụ 7. (Bài 51 tr.128 SGK)

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE .a ) So sánh $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ACE}$ b ) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?Hướng dẫn .a ) ΔABD = ΔACE ( c. g. c ) suy ra=tức là $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ b ) ΔABC cân tại A=ΔIBC có $\widehat{B2}$ = $\widehat{C2}$ nên là tam giác cân .

Dạng 6. CHỨNG MINH MỘT TAM GIÁC LÀ TAM GIÁC CÂN, VUÔNG CÂN, ĐỀU ĐỂ SUY RA HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

Chứng minh một tam giác là tam giác cân, hoặc vuông cân, hoặc đều ( dạng 3 ) .Sử dụng định nghĩa, đặc thù của các tam giác trên để suy ra hai đoạn thẳng bằng nhau ( dạng 4 ), suy ra hai góc bằng nhau ( dạng 5 ) .

Ví dụ 8. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh rằng:

a )= $\widehat{DEC}$ b ) ΔDBF là tam giác cân ,c ) DB = DE .Hướng dẫn .a )phụ,phụnên= latex \ widehat { DEC } $, tức làlatex \ widehat { B } $ = latex \ widehat { E1 } $ ( 1 )b ) ΔEAD = ΔFAD ( c. g. c ) $\widehat{E2}$ = $\widehat{F2}$ $\widehat{E1}$ = $\widehat{F1}$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra=, do đóΔDBF cân tại D .c ) ΔDBF cân tại D DB = DF. ( 3 )ΔEAD = ΔFAD ( chứng minh trên ) DE = DF ( 4 )Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra DB = DeChú ý : Thay điều kiện kèm theo= $\widehat{CDE}$ = 90 º bởi