Trong hình học, phương hướng hay đơn giản là hướng của một vật thể như một đường thẳng, mặt phẳng hoặc một vật thể rắn khác là một trong những khái niệm được dùng để miêu tả không gian mà vật đó chiếm giữ.[1]
Hãy thử tưởng tượng khi di chuyển 1 vật từ vị trí tham chiếu đến vị trí cụ thể cũng giống như chuyển động quay. Tuy nhiên chỉ chuyển động quay có thể không tiếp cận với vị trí hiện tại. Có lẽ sẽ cần thêm một phép tịnh tiến được gọi là vị trí hay tọa độ. Vị trí và phương hướng có thể miêu tả hoàn toàn việc vật được đặt như thế nào trong không gian. Những chuyển động quay và sự tịnh tiến có trong tưởng tượng có thể thay đổi, nhưng phương hướng của vật thể không thay đổi theo dù tịnh tiến thay đổi, và địa điểm của vật thể cũng không thay đổi khi vật quay.

Về cơ bản, phương hướng được đặt ra dựa trên khung tham chiếu, thường được sử dụng bở hế thống tọa độ Cartesian .

Biểu diễn trong toán học.

Trong khoảng trống 2 chiều.

Trong khoảng trống hai chiều thì phương hướng của bất kể vật thể ( đường thẳng, vector hoặc một mặt phẳng ) được đo bởi một giá trị duy nhất : góc được tạo bởi sau khi vật quay. Chỉ có một bậc tự do và một điểm cố định và thắt chặt duy nhất về vị trí vật sẽ quay .

Trong khoảng trống 3 chiều.

Vị trí và phương hướng trong khoảng trống của một vật thể rắn được xác lập như một vị trí và phương hướng của một khung tham chiếu chính trong một khung tham chiếu khác cố định và thắt chặt với vật thể, tịnh tiến và quay với nó ( khung tham chiếu cố định và thắt chặt của vật hoặc hệ tọa độ của vật ). Ít nhất 3 giá trị độc lập là thiết yếu để miêu tả phưoớng của khung hình cố định và thắt chặt. 3 giá trị khác thiết yếu để miêu tả vị trí của vật. Mặc dù một vật thể rắn hoàn toàn có thể vận động và di chuyển tự do được gọi là 6 bậc của tự do .Mọi điểm trong vật đổi khác vị trí khi chuyển quay diễn ra ngoại trừ những điểm nằm trên trục quay. Nếu vật thể rắn có một hoạt động quay đối xứng thì không phải mọi phương hướng đểu hoàn toàn có thể phân biệt được, ngoại trừ khi quan sát những phướng hướng xuất phát từ một phương hướng đã được xác lập. Ví dụ, phướng hướng của một đường thẳng, đoạn thằng hoặc vector có được xác lập với chỉ hai giá trị, như hướng của 2 hàm Cosin, một ví dụ khác là vị trí của một điểm trên mặt đất thường được miêu tả bằng cách sử dụng phương hướng của đường thẳng giao nhau với tâm của mặt đất, được đo bởi hai góc của kinh tuyến và vĩ tuyến. Đồng thời, phương hướng của một mặt phẳng cũng hoàn toàn có thể được miêu tả bởi 2 giá trị, bằng cách xác lập phướng của một đường thẳng với mặt phẳng .

Vật thể rắn trong khoảng trống 3 chiều.

Góc Euler, một cách để miêu tả phương hướngLeonhard Euler là người nỗ lực màn biểu diễn phương hướng tiên phong. Ông đã tưởng tượng ra 3 khung tham chiếu hoàn toàn có thể quay lần lượt vòng quanh nhau và nhận ra rằng bằng cách sử dụng một khung tham chiếu cố định và thắt chặt và màn biểu diễn ba vòng quay ông hoàn toàn có thể dùng bất kể khung tham chiếu trong khoảng trống ( sử dụng 2 vòng xoay trên một trục dọc cố định và thắt chặt và những vòng xoay khác trên 2 trục khác ). Giá trị của 3 vòng xoay được gọi là Góc Euler .

Một vòng quay được biểu diễn bởi trục và góc Euler.

Có ba góc được gọi là những momen hòn đảo lại, dọc-xuống, nghiêng ( yaw, pitch and roll ), Góc đinh hướng và góc Cardan. Theo toán học mà nói, thì chúng tạo thành một dãy gồm 6 điều hoàn toàn có thể xảy trong dãy 12 điều hoàn toàn có thể của Định lý góc Euler. Theo thứ tự từ những điều mà miêu tả tốt nhất phương của một phương tiện đi lại như máy bay. Trong ngành hàng không vũ trị thì chúng thường được gọi là một góc Euler .
Góc Tait-Bryan

Vector phương hướng.

Euler cũng nhận ra rằng thành phần của hai hoạt động quay tương tự với một chuyển quay duy nhất theo những trục cố định và thắt chặt ( theo định lý về hoạt động quay của Euler ). Vậy nên thành phần của 3 góc phải bằng với 1 hoạt động quay duy nhất theo trục được dùng đo lường và thống kê đến khi ma trận sinh ra .Dựa trên những điều này, ông đưa ra một vector để miêu ra mọi hoạt động quay, với một vector trên trục quay và bằng với giá trị của góc. Vậy nên mọi phương hướng hoàn toàn có thể trình diễn bằng vector quay ( được gọi là Vector Euler ) hoàn toàn có thể dẫn đến một điểm nào đó từ khung tham chiếu. Khi sử đụng để trình diễn một phương hướng vector quay được sử dụng nhiều nhất được gọi là vector phương hướng .

Ma trận phương hướng.

Với sự sinh ra của ma trận Định lý Euler đã được viết lại. Chuyển động quay được miêu tả bởi ma trận trực giao cũng được gọi là ma trận quay hoặc ma trận khuynh hướng cosin. Khi màn biểu diễn một ma trận quay thường được gọi là ma trận phương hướng .

Chứng minh trên đã nhắc đến vector Euler là eigenvecror của một ma trận xoay. Kết quả của 2 ma trận ma trận xoay mà thành phần của chuyển động xoay. Vậy nên phương hướng có thể hiểu rằng chuyern động quay từ khung đầu tiên đê đạt được cái khung mà chúng ta muốn miêu tả.

Không gian thông số kỹ thuật của một vật không đối xứng trong một khoảng trống n-chiều là SO ( n ) x Rn. Phương hướng hoàn toàn có thể hiểu được là bằng cách gắn một nền tảng của những vector tiếp tuyến vào vật. Phương hướng được xác lập những hướng đường của những điểm của vector .

Phương hướng quaternion.

Một cách khác để miêu tả hoạt động quay là sử dụng hoạt động quaternion, thường được gọi là versors. Chúng tương tự với ma trận quay và ma trận vectors. Đối với vector quay, chúng hoàn toàn có thể thuận tiện được quy đổi thành ma trận và ngược lại. Khi dùng để màn biểu diễn phương hướng, hoạt động quay quaternion thường được gọi là phương hướng quaternions .

Mặt phẳng trong khoảng trống 3 chiều.

Chỉ số Miller.

Hình dáng của mặt phẳng lattice là phương hướng của đường thẳng với mặt phẳng [ 2 ] và được miêu tả bởi chỉ số Miller trên mặt phẳng. Trong 3 khoảng trống, một nhóm mặt phẳng ( một dãy mặt phẳng liên tục ) hoàn toàn có thể được ký hiểu bằng chỉ số Miller ( hkl ) [ 3 ] [ 4 ], vậy nhóm mặt phẳng có một hình dáng giống với toàn bộ thành phần của mặt phẳng .

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường