Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Ví dụ 1: giải hệ phương trình:

Giải

Từ phương trình ( 1 ) ⇒ y = 2 x – 7 ( * ). Thế vào phương trình ( 2 ) ta được :

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Giải

Từ phương trình ( 2 ) ⇒ y = x + 1 ( * ). Thế vào phương trình ( 1 ) ta được

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình

a. Giải hệ với m = 3
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải

Từ phương trình ( 1 ) ⇒ y = x + 1. Thế vào phương trình ( 2 ) ta được :

a. Với m = 3 thì phương trình ( * ) trở thành : 3×2 – 2 x = 0

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi ( * ) có nghiệm duy nhất

TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0  (thỏa mãn)

TH2 : Nếu m ≠ 0 thì ( * ) là phương trình bậc 2. Khi đó ( * ) có nghiệm duy nhất khi

Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Bài tập

Câu 1: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. x + 3 = 0
B. 2×2 + x + 3 = 0
C. – x + 3 = 0
D. – x2 + x + 3 = 0

Giải

Từ ( 1 ) ⇒ y = 1 – x. Thế vào ( 2 ) :
2 t2 – 3 t – 5 = 0
⇔ x2 + x – x2 + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Cho hệ phương trình  . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2), tính x1 + x2

Giải

Từ ( 1 ) ⇒ y = x – 5. Thế vào ( 2 ) : 2 ( x + x – 5 ) 2 – 3 ( x + x – 5 ) – 5 = 0
⇔ 2 ( 2 x – 5 ) 2 – 3 ( 2 x – 5 ) – 5 = 0

Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t2 – 3t – 5 = 0

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Cho hệ phương trình  . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) trong đó x1 > x2, tính x1 + y1

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Giải

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Cho hệ phương trình  . Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. y2 + 4 = 0
B. 3 y2 + y – 3 = 0
C. – y2 – 4 = 0
D. y2 – 5 y + 4 = 0

Giải

Từ ( 1 ) x = y – 2. Thế vào ( 2 ) : ( y – 2 ) 2 – y = 0
⇔ y2 – 4 y + 4 – y = 0 ⇔ y2 – 5 y + 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Cho hệ phương trình  . Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng :

Hệ vô nghiệm khi phương trình ( * ) vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng :

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình ( * ) có nghiệm duy nhất

Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng :

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình ( * ) có 2 nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có hai nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) sao cho  là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng :

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình ( * ) có 2 nghiệm
⇔ Δ ‘ > 0 ⇔ ( m – 1 ) 2 – mét vuông + 2 m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 ( ∀ m )
⇒ phương trình ( * ) luôn có 2 nghiệm : x1 = m + 1 ; x2 = m – 3
Với x1 = m + 1 ⇒ y1 = 1
Với x2 = m – 3 ⇒ y2 = – 3

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. 2×2 + 4 x – 3 = 0
B. x2 – 10 x – 2 = 0
C. 3×2 – 4 x + 4 = 0
D. x2 – 5 x + 1 = 0

Giải

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình  là

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Giải

Từ ( 1 ) ⇒ x = 1 – 3 y. Thế vào ( 2 ) : ( 1 – 3 y ) 2 + y – 5 = 0
⇔ 9 y2 – 6 y + 1 + y – 5 = 0 ⇔ 9 y2 – 5 y – 4 = 0

Phương trình 9y2 – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y =

Vậy đáp án đúng là B

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn