Nội dung bài viết Căn bậc hai và phương trình bậc hai của số phức:
CĂN BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC. LÝ THUYẾT. Nội dung lý thuyết: Cho số phức 10. Mỗi số phức z thỏa mãn a = 10 được gọi là một căn thức bậc 2 của 10. Mỗi số phức có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau. Trường hợp do là số thực. Khi a > 0 thì do có hai căn bậc hai là a và Ja. Khi a < 0 nên a = (-a)”, do đó nó có hai căn bậc hai. Ví dụ: Hai căn bậc 2 của -1 là 1 và hai căn bậc 2 của cao (a + 0) là trường hợp 10 = a + b. Cách 1: Gọi 2 = a + b (a, 9 € R) là căn bậc 2 của co khi và chỉ khi a = 0, tức là: Mỗi cặp số thực (0; 2) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai của số phức 10. Cách 2: Có thể biến đổi ao thành bình phương của một tổng, nghĩa là 20 = 2. Từ đó kết luận căn bậc hai của 20 là 2 và – 2.
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH. Bài toán 1. Tìm các căn bậc 2 của J5 + 12%. Giải: Cách 1: Tìm các căn bậc 2 của J5 + 126, tức là đi tìm các số phức z sao cho ta cần giải hệ phương trình. Rút y từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất, ta có: Hệ này có 2 nghiệm: (2; 3) và (-2; -3). Vậy có 2 căn bậc hai của J5 +1 2% là 2 + 3 và –2 –3%. Bài toán 2. Tìm căn bậc hai của số phức sau: 20 = 4 + 645. Giải: Cách 1: Gọi a = là một căn bậc hai của Khi đó ta có: (z + y). Giải hệ phương trình tìm được nghiệm: Vậy số phúc đã cho có hai căn bậc hai là: 4 = 3 + i5.
II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC: Phương pháp giải. Cho phương trình bậc 2: Ag + B2 + C = 0 (1) trong đó A, B, C là những số phức A = 0. Xét biệt thức A. Nếu A= 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: Trong đó là một căn bậc 2 của A. Nếu A = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép. CHÚ Ý: Mọi phương trình bậc n luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 2 số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức).

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn